以類促學 學之則易

潘慧哲

摘 要：“學為中心”的核心是尊重學生的學習主體，這就要求教師共同努力轉變學生的學習方式，堅持“以生為本，學為中心”的教育理念，讓學生從“要我學”轉變成“我要學”。在課堂實踐中嘗試用類比學習的方式，使同一類型的知識發生關聯，降低學習的難度、增強上下位聯系意識，努力培養學生的創造性思維和理性精神。

關鍵詞：學為中心;類比學習;案例

一、“學為中心”的概念提出

2002年，浙江省啟動了基礎教育課程改革，改革的主要變化：從“以知識為中心”到“以學習者為中心”、倡導“學為中心”。教師從關注“學知識為本源、怎么學”轉向關注“學生的學習、學什么”的方向和策略。

2012年初，浙江省教研室赴湖州進行集體調研，其中調研報告《推動教學改革推廣“輕負高質”——區域推進教學改革的觀察與思考》成為后繼實踐的重要指導。同年春天，“浙江省初中課堂教學改革聯盟”成立，共同探索“學為中心”的課堂改革，掀起我省區域教學改革的第一波浪潮。這就需要我們共同努力轉變學生的學習方式，踐行“以生為本，學為中心”的教學理念，培養學生從“要求我學習”內化成“我要求學習”。

“以學習者為中心”的理念明確了教師的作用：設計教學內容、組織活動開展，幫助學生學習。教師更應該是學生學習的有力推動者和合伙人。

“學為中心”的學生觀明確學習是學生的事，老師不能替代。教學活動必須基于學情和學生的認知發展規律，以學生的個體發展為目標，這就要求老師從“知識中心”轉向“學生中心”，站在“學生立場”進行教與學。

二、“學為中心”的教學建構

（一）自主地學

●學生：真正主體，主動獲取知識

1.嘗試自主學習、探究

2.生生合作、交流探討

●教師：教學活動的組織者、指導者和合作伙伴

學教流程結構：

在“以學習者為中心”的課堂教學實踐中，浙江省數學教研室的原初中教研員許芬英老師用了如下的關鍵詞詮釋學生的學習和教師的教學：

1.關于學習的關鍵詞

有五個：審題、思考、溝通、小結、鞏固。學生首先通過仔細閱讀課本或材料，達到理解題意;進行自主嘗試、思考問題、形成初步的解題思路;接下來和同學小組互助，交流各自的理解、方法以及解題中碰到的困難;經過組內互助和全班交流后形成自己的理解和對問題的解決策略，感悟其中包含的數學思想;通過練習鞏固知識和方法，提升學習的能力。

2.關于教學的關鍵詞

五個教學關鍵詞：指導、啟發、組織、引導、總結。

（1）指導學生如何學習、如何思考、如何找到實際問題之間的定量關系;

（2）進行有針對性的啟發，幫助難以獨立學習的學生設置小步驟，降低起點;

（3）組織學生在課堂上進行交流和傾聽;

（4）引導學生思考解決問題的策略和步驟，積累活動經驗;

（5）總結所學的知識和內容、涉及的思想和方法、問題解決的技巧。

（二）理解地學

教師必須關注學習過程，用思考性問題引導、啟發，促進學生深度思考，進而達到理解。要促進“學為中心”理念的落地，教師需追求理解和深度思考的教學，通過思考達到理解，弄清來龍去脈，實現學生的學習從“學會”到“會學”。特別是初中數學，設計適合學生的起點非常重要，通過初始問題的低起點，適合學生已有的知識經驗，容易產生共鳴，達到對數學本質的理解，最終實現高立意。

三、基于“學為中心”的類比學習實踐

（一）類比教學

就是教師把新學習的知識（本體）與已有的知識（喻體）建立邏輯聯系，把新舊知識進行歸類比較，幫助學生找出本體與喻體之間的相同點、相似點和不同點，在比較中得到新知識的核心特征，達到掌握新知識的目的。

（二）類比學習

指導學生運用類比的方法，通過觀察發現兩個研究對象在形式或內容等方面有相似之處，猜想到其他方面也可能存在的某種聯系。類比學習是一種較為高效的學習方式，節約時間成本，掌握了這種學習方法，就可以運用類似的方法或思想解決不同的問題，開拓了學習的路徑，發展了學生的創造性思維。

1.在代數中的應用《分式》

代數學習中有些概念比較相近，容易造成學生混淆，不能深入理解概念的本質，導致學習效率降低。而“數與代數”是初中數學重要的學習內容，是學生學習方程、函數和不等式的基礎。在解決代數問題的過程中，教師可以嘗試引導學生巧妙運用類比推理的方法，以幫助學生撥開迷霧，看到問題的實質，從而快速而有效地解決問題。

問題3：類比分數的定義，你能給它們下個定義嗎？

生：既然數字除以數字我們稱它為分數，那么整式除以整式，由原來的數字變成現在的式子，我們可以把它稱為分式吧。

【評析】

類比學習是通過一組列式，經歷觀察、分析、比較和歸納分式的特點之后，根據學生已有的經驗，采用類比的方法，不難用合適的語言說出分式的含義，通過全班同學的相互補充和完善之后得出分式的概念。

引出課題《分式》

問題4：請同學們回顧我們是怎樣學習分數的？

問題5：根據我們學習分數的經歷，你認為我們應該怎樣學習分式呢？

生：我知道了，只要把前面的分數都改成分式就可以了！

【評析】

在有了之前分數與分式的概念類比學習之后，學生能夠很自然地想到分式也有基本性質、混合運算和應用，對這些內容顯得并不陌生，就像是久未謀面的老朋友，一見如故！可見通過類比可以把陌生的問題轉化為熟悉的問題，達到化難為易、化繁為簡的目的，推動學生正向遷移能力的發展。

問題6：根據題意回答以下問題

（1）若一個長方形的面積為8，它的長為7，則寬為? ? ;

若這個長方形的面積為S，它的長為a，則寬為? ? 。

（2）在底面積為12的圓柱形容器內倒入體積為113的水，則水的高度為? ? ，在底面積為S的圓柱形容器內倒入體積為V的水，則水的高度為? ? ?;

（3）如果一輛快艇在靜水中的速度為30km/h，水流的速度為Vkm/h，則順流航行90km需要多少時間？逆流航行60km呢？

問題7：

（1）仔細觀察上述式子，與分數有什么相同之處？

生：都由分子、分母以及分數線構成。

（2）與分數又有什么不同之處呢？

生：它們的分母中都有字母，而分數沒有。

（3）你能給具備這些特征的式子下個定義嗎？

定義：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。

（4）分數屬于分式范疇嗎？

生：分數屬于整式，而整式和分式是兩個范疇，所以分數不屬于分式。

【評析】

整數對+、-、×運算是封閉的，但對除法運算則有可能出現分數，所以有必要引入分數的概念;同樣的，類比整式的除法，結果不一定是整式，于是產生了分式。同時，分數與分式在形式上是相近的，分式可以看成是分數的抽象，分數則為分式特殊化的結果。但是兩者所屬的范疇不相同，分數是屬于整式的范疇。所以兩者有著緊密聯系又有所區別，需要教師正確引導，使得學生通過正向遷移，從分數學習轉到分式學習。

練習1：判斷下列式子中，哪些屬于整式？哪些屬于分式？

解：分式有：①③⑥⑦? ? 整式有：②④⑤

你是用什么方法區分整式和分式的？

生：由分子和分母構成而且分母中含有字母的是分式，分母中沒有字母的是整式。

練習2：下列式子中的字母滿足什么條件時，分式有意義？

【案例反思】

傳統教學：采用直奔主題的形式，通過觀察式子找到它們的共同特征進而引出概念，經過嘗試、猜想、驗證分式的性質，接下來就是利用性質進行有關運算和實際應用，看似簡潔高效、實則簡單粗暴，屬于填鴨式教學，沒有考慮學生的實際情況：擁有分數的學習經驗;完全是另起爐灶，重新來一遍，學生的學習負擔比較重。教師更加關注的是教學任務有沒有完成，知識點有沒有落實。所以在課堂上為了有更多的講解時間和訓練時間，經常擠壓學生對核心概念的理解時間，特別是在概念課教學中，教師往往不去關注學生的學習起點、相關知識的聯系點，就直接把概念灌輸給學生，沒有把知識的發生、發展過程和學生一起討論、分享，數學知識被完全孤立開來，導致學生的數學學習沒有一點體系性和連續性，缺乏綜合運用的能力。

類比學習：學生利用類比學習，將有關知識融會貫通，真正理解概念的本質內涵，這樣處理的好處不僅避免了學生的死記硬背，能夠切實減輕學生負擔，而且可以讓學生更容易掌握數學的學習方法，提高學習效率。并且分式和分數從表達形式上是相似的，從分數到分式是由數到式的擴展，因此，基于對概念的理解，讓學生通過與分數的類比得到分式的概念，是符合學生認知規律的。

2.在幾何學習中的應用《多邊形》

三角形與四邊形研究的結構：

①三角形：生活圖形—概念—分類（按角）—性質—全等三角形（概念、性質、判定）—特殊三角形（按邊分類、概念、性質、判定）—相似三角形（概念、性質、判定）

②四邊形：生活圖形—多邊形（概念、分類、性質）—特殊四邊形（概念、性質、判定）

【評析】

初中數學知識框架及知識點之間的聯系相對緊密，當我們嘗試用已有知識解決新的知識時，類比的學習方式自然會成為關聯知識之間的溝通渠道，增強兩者之間的聯系，最終形成一個系統。該系統將具有相同基本屬性的數學知識融入原有體系中，引導學生科學地對知識點進行整理、分類、排序，培養學生的邏輯思維和創造性思維。

傳統教學：課件展示一些圖片，并提問。

問題1：你能從這些物品中抽象出你認識的平面幾何圖形嗎？

問題2：這些幾何圖形可以怎么分類？

問題3：你能給多邊形下個定義嗎？

類比學習：

問題1：三角形的定義同學們還記得嗎？

生：不在同一直線上的三條線段首尾順次相連形成的圖形叫做三角形。

問題2：能不能類比三角形的定義，給四邊形的概念下個定義？

生：不在同一直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形叫做四邊形。

問題3：四條線段處在不同平面內可以嗎？思考一下怎么把定義補充完整？

生：在同一平面內，不在同一直線上的四條線段首尾相接形成的圖形叫做四邊形。

問題4：接下來多邊形的定義會了嗎？

生：在同一平面內，不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

記作：三角形ABC或△ABC

問題1：你能寫出如圖所示四邊形的各條邊和各個內角、外角嗎？

問題2：該四邊形如何標記呢？

【評析】

類比學習是通過與三角形作比較，在這樣的教學設計與實施中，學生較容易上手，學習自然順暢，根本原因就是通過類比，把初始問題的起點降低，適合學生已有的經驗，又與后面的思維過程緊密聯系。同時促進學生從更高的角度對相關概念進行認識與整理，進一步厘清概念的本質。

探索1：四邊形的內角和等于360°

已知：四邊形ABCD

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

探索2：求證四邊形的外角和等于360°

【課堂小結】

回顧一下四邊形具有哪些性質？我們是用什么方法去研究的？

（1）四邊形的內角和定理是通過轉化為三角形研究得出的;

（2）四邊形的問題我們通常是通過添加適當的輔助線轉化為三角形解決的。

【案例反思】

類比三角形的“學習主線”獲得多邊形的“學習主線”，起到經驗積累和喚醒的目的。三角形和四邊形的概念比較相近。相同點：都是線段首尾順次連接而成;不同點：（1）四邊形需要強調在同一平面內。（2）線段的條數不同。通過這樣的類比，學生對兩個概念有了新的理解，也對接下來多邊形的學習提供了很好的方法和策略，不僅讓學生從本質上理解數學概念的內涵，也能促進對數學概念的應用，從而促進學生向更高層次的發展。

3.在方程與不等式學習中的應用

教師提出問題：

（1）方程我們研究了哪些內容？是怎樣研究的（即研究的方法與路徑）？

（2）請同學們類比方程，對于不等式我們要研究哪些內容？該怎樣研究？

【案例反思】

通過類比不難發現，解不等式與解方程步驟一模一樣，只是在最后一步需要根據不等式的性質確定是否改變不等號的方向，這是解不等式與解方程的步驟和方法的類比。在教學中注重新舊知識的類比，既鞏固舊知識，又理解新知識，而且有利于學生理解概念、剖析概念、抓住概念的本質，做到舉一反三，觸類旁通。

四、結語

以學習者為中心的理念時刻提醒我們擺正位置，應該把課堂還給學生，真正體現“學生立場”?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》規定，有效的課堂教學強調學生已有的經驗，同時將數學成果作為知識和技能展示。該理念使學生有充分的時間去思考、從現實的情境中抽象出數學問題、構建數學模型并尋求問題的解決方案。類比學習作為學習數學的重要手段，能夠照顧學生的認知水平，切實提高他們的學習興趣，有效提升學習的主動性。這種類比從特殊到特殊處理，具有啟發性的思維和推理。它對發展思維，特別是創造性思維非常有幫助，這也符合新課程改革的目的。

參考文獻：

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[7]易良斌.中學數學教與學研究與引領[M].光明日報出版社，2015.

編輯 高 瓊