例析圓錐曲線中的最值與范圍問題

黃建武

摘 要：在近些年圓錐曲線考題中，圓錐曲線中的最值與范圍問題的試題頻繁出現，成為高考命題的熱點，同時從學生答題情況來看，此類題失分較多，往往成了學生答題的絆腳石.對于此類問題的解決，可引導學生深入探究問題背后知識間的聯系，挖掘問題的本質，這樣才能真正找到解決問題的方法.分析時應該找到量的變化的原因及趨勢，往往是因為曲線中形的變化伴隨著量的變化，解決問題的突破口在于關注變化中不變的量或關系，建立變量間的代數關系，依次分析解決圓錐曲線中的最值與范圍問題.

關鍵詞：圓錐曲線;最值;范圍

解決圓錐曲線的最值與范圍問題，在分析問題時，挖掘曲線中的幾何特點，優先選擇利用幾何直觀來分析，將幾何問題轉化為代數問題。解決問題時常需借助代數的工具來實現難點的突破。

一、考點透析

近些年有關圓錐曲線中的最值與范圍問題的考題較多，綜合性強，涉及知識面廣，各種題型都有出現，難題在解答題中出現較多，解決此類問題需要學生具有較強的分析、運算能力，在高考復習備考時需重視.以下是近幾年高考全國Ⅰ、Ⅱ理科卷有關圓錐曲線中的最值與范圍考查：

評析：建立兩個變量的等量關系，通過分離參變量，用一個變量表示為另一變量的函數，借助一個變量的范圍，確定另一個變量的取值范圍.解決圓錐曲線中的最值與取值范圍問題時，要注意解題方法的選擇，運用數形結合、等價轉換、函數與方程等數學思想分析問題，常用配方、判別式、基本不等式、幾何意義、換元、單調性等方法來解決問題，在解決方法的選擇上力求避免復雜運算，提高解題效率.

本文通過以上例題解析，提煉出解決圓錐曲線中最值與范圍問題的基本策略，在數學教學中，適時引導學生探究，活躍學生的思維，促進數學教學質量的提高.

參考文獻：

[1]張海昌.圓錐曲線離心率的取值范圍求解方法[J].中學教學參考，2012（17）.

[2]徐殿業.圓錐曲線取值范圍的求解策略[J].中學生數理化，2007（6）.

編輯 高 瓊