筒倉中油菜籽堆高安全域的研究

陳 雪 許 倩 程緒鐸 唐福元

(南京財經大學食品科學與工程學院/江蘇省現代糧食流通與安全協同創新中心, 南京 210046)

儲藏在筒倉深處的油菜籽籽粒受到很大的壓力，油菜籽是生物體，當壓力超過籽粒承受范圍時，籽粒會產生大的塑性變形甚至發生破裂，而含水率越大的油菜籽，結構更加松軟，抵抗壓力的能力越小。變形或破裂的油菜籽更易于微生物的滋生，影響油菜籽的安全儲藏和食用品質。筒倉中的油菜籽籽粒受力隨著深度的增加而增大，底層的油菜籽籽粒受力最大，筒倉中油菜籽堆高越高，底層油菜籽籽粒受力越大，最先受到損傷。因此，為了筒倉中儲藏的油菜籽籽粒結構不受大的損傷與破裂，研究堆高安全域有重要的現實意義與應用價值。

目前，對物料堆高的研究報道較少。裴建國等[1]在研究增加甜菜堆高度對甜菜保藏的影響時指出，外界溫度與甜菜品質均是影響堆高的因素。謝奇珍等[2]總結了不同含水率，散裝存放和袋裝存放的油菜籽堆高原則。沈玉君等[3]建立氧氣一維擴散的模型方程，計算堆肥的堆體高度。王劍等[4]采用基于極限平衡法的計算方法來確定堆積體坡的堆高。許東賓[5]分別使用扦樣器測量法和激光水平儀測量法來測量大豆高度。目前研究著重于物料堆高的研究與測量，鮮見物料堆高的安全域方面的報道。

本研究建立筒倉中油菜籽分層壓縮平衡微分方程，實驗測定微分方程中的參數，數值計算筒倉內不同深度油菜籽堆應力分布；建立筒倉中油菜籽籽粒堆放模型，給出筒倉內不同深度油菜籽的應力與籽粒壓力的關系；使用Brookfield質構儀，測試單個籽粒的壓力與應變關系，設定0.5%的塑性應變值為籽粒受損閾值，結合筒倉深處油菜籽應力與籽粒接觸力的對應關系，得出油菜籽的堆高安全域。

1 油菜籽堆放時的受力分析

1.1 筒倉中油菜籽堆應力分布模型的建立

1.1.1 油菜籽堆密度與豎直壓應力(最大主應力)的關系

油菜籽儲藏在筒倉中時，隨著油菜籽層深度的增加，壓應力增大，體積不斷縮小，密度不斷增大。不同深度的油菜籽堆密度是該層油菜籽的質量比上該層油菜籽的體積。筒倉中油菜籽堆密度取決于油菜籽的應力狀態(最大主應力與最小主應力)。油菜籽堆密度與最大主應力的關系為：ρ=F(pmax)。本研究使用LHT-1糧食回彈模量儀測定油菜籽堆密度與最大主應力關系，將油菜籽放入裝樣筒中，施加頂部壓力，油菜籽處于主動應力狀態，主動力是油菜籽重力與頂部壓力，被動力是圓筒壁的反力。裝樣筒為剛性不銹鋼筒柱，所以，油菜籽受壓只在豎直方向產生形變，此時油菜籽的應力與應變狀態和筒倉中的油菜籽相似，因此，頂部施加不同的壓力可模擬筒倉中不同深度油菜籽的應變與應力狀態。

裝樣筒的筒壁與油菜籽之間會產生向上的摩擦力，所以筒內各層油菜籽的豎直壓應力與側壓應力是不同的，隨著油菜籽層深度增加，豎直壓應力與側壓應力均減小。實驗選用裝樣筒中油菜籽的平均豎直壓應力與側壓應力表示筒倉中某一層油菜籽的豎直壓應力(最大主應力)與側壓應力(最小主應力)。

設回彈模量儀的裝樣筒內徑為Rc，裝入油菜籽的高度為H，使用微元法，選擇距離油菜籽堆表面深度為y，高度為dy的微元體進行受力分析，微元體在豎直方向的受力見圖1。

圖1 裝樣筒中油菜籽微元體的受力圖

由微元體的受力平衡方程堆導出裝樣筒內油菜籽堆的平均豎直壓應力[6]：

(1)

(2)

式中：φ為油菜籽堆內摩擦角/°；ρ為油菜籽堆密度/kg/m3；μc為油菜籽堆與不銹鋼板的摩擦系數；p0為油菜籽堆頂部壓應力/kPa。

測得油菜籽樣品的壓縮體積為V，質量為m，則油菜籽堆密度為ρ=m/V，結合式(1)得到油菜籽堆壓縮密度與最大主應力的關系方程為：

ρ=F(pv)

(3)

1.1.2 筒倉中油菜籽壓應力與油菜籽層深度的關系模型

假設筒倉的筒體部分直徑為D，筒高為H，錐斗高為h，油菜籽堆內摩擦角為φ，倉壁與油菜籽之間的摩擦系數為μ，錐斗壁與水平面夾角為α，假定豎直壓應力與水平壓應力的大小不隨筒倉半徑的大小和方向而變化。選擇距離油菜籽堆表面深度為y，高度為dy的微元體進行受力分析，如圖2所示。

圖2 筒體部分油菜籽微元體的受力圖

依據圖2b，由微元層力的平衡方程推出筒體中油菜籽分層平衡微分方程組[7]：

(4)

式中：R為水力半徑/m；且R=D/4。

筒倉錐斗部分的截面圖和微元層的受力圖見圖3。在筒倉的錐斗部分，同一油菜籽層的最大主應力的大小和方向都是變化的。筒體底層中心的最大主應力與錐斗頂面中心最大主應力是相等的。在錐斗壁處，油菜籽處于被動應力狀態，最大主應力的方向垂直于錐斗壁。錐斗內的任一水平微元層中心的豎直應力(pvc)是該處的最大主應力，但邊緣豎直應力既不是該處的最大主應力，也不是該處的最小主應力，在錐斗邊緣處取一微元體(見圖3b、圖3c)，微元體受到的最大和最小壓應力分別為phmax和phmin，phmax為錐斗壁側壓力。

圖3 筒倉錐斗部分微元體受力圖

依據圖3b、圖3c，推出錐斗中油菜籽分層平衡微分方程組為[7]：

(5)

式中：r為油菜籽薄層的半徑/m；phv為微元層的平均豎直壓應力/kPa。

1.2筒倉中油菜籽應力與籽粒接觸力的關系模型

1.2.1 筒倉中油菜籽籽粒的堆放結構

假設油菜籽籽粒在筒倉中準六邊形堆放[8]，如圖4所示。

(6)

圖4 筒倉中油菜籽籽粒的準六邊形堆放結構

筒倉中油菜籽堆由一系列的厚度為ΔH的油菜籽籽粒層構成(見圖5)，油菜籽層的厚度ΔH為：

ΔH=dsinθ

(7)

第i層油菜籽的深度為：

hi=idsinθ(i=1，2，…，n)

(8)

1.2.2 筒倉中油菜籽籽粒間的接觸力

在中間的第i層油菜籽籽粒，每一個油菜籽籽粒與其他4個油菜籽籽粒接觸(見圖5a)，這個油菜籽籽粒的力的平衡方程在豎直方向的分量為：

(9)

式中：m為油菜籽籽粒的質量/kg；g為重力加速度/m/s2；F為油菜籽籽粒間摩擦力/N；N為油菜籽籽粒間正壓力/N。

圖5 油菜籽籽粒的力的平衡

筒倉是軸對稱的，若倉墻的摩擦不計，那么兩個摩擦力是相等的，兩個正壓力也是相等的，即

(10)

將方程(10)代入方程(9)得

(11)

油菜籽堆最上層油菜籽籽粒中，每個油菜籽籽粒僅與兩個油菜籽籽粒接觸(見圖5b)， 由油菜籽籽粒的力的平衡方程推出：

(12)

1.3筒倉深處油菜籽應力與籽粒接觸力的關系

為了確定油菜籽平均應力與籽粒接觸力的關系，選取5個油菜籽籽粒構成的體積元(見圖5a)，推出油菜籽籽粒的平均水平應力和豎直應力分別為：

(13)

(14)

式中：phi為第i層平均水平應力；pvi為第i層平均豎直應力，i— 2， … ，n-1。

油菜籽儲藏在筒倉中，它的應力狀態是主動應力狀態，水平應力與豎直應力的比為：

(15)

式中：φ為油菜籽內摩擦角/(°)。

Ni-1和Ni的差是很小的， 即，Ni-1Ni，Fi-1Fi，結合方程(11)～方程(15) 得：

(16)

首先求解方程(12)、方程(16)得到N1和F1，接著求解方程(11)、方程(16)得到Ni和Fi(i=2，…，n-1)，最后求解方程(13)和方程(14)得到平均水平、豎直應力與油菜籽籽粒接觸力的關系。

2 材料與方法

2.1 實驗材料

油菜籽：南油12，產自南通市，初始含水率為8.42%。實驗時，將油菜籽含水率分別調為7.11%、8.42%、9.87%、11.33%、13.52%。

2.2 實驗儀器

LHT-1型糧食回彈模量測定儀；Brookfield質構儀：CT3(50 kg)；HG202-2(2A/2AD)電熱干燥箱；AL204型分析天平。

2.3 實驗方法

對裝樣筒中的油菜籽樣品分別施加頂部壓應力50、100、150、200、250、300 kPa，壓縮時間為3 d，記錄每次壓縮后油菜籽堆的下降高度，根據式(1)求解豎直壓應力。稱量樣品質量，由油菜籽原始高度和壓縮后的下降高度計算油菜籽的壓縮體積，結合式(3)求解油菜籽堆密度。

(3)考核評價體系不夠全面。該課程采用的考核方式是“平時成績×30%+期末考試成績×70%”，考核重點在于學生對概念、原理、語法的掌握情況，導致部分學生忽視學習過程，死記硬背應付考試，忽視了學生動手能力、團隊合作意識、溝通表達能力等方面的考核。

3 結果與分析

3.1 油菜籽籽粒受損應變閾值的確定

使用質構儀重復多次(90次)測定油菜籽籽粒的壓縮作用力和應變的關系。油菜籽籽粒在產生0.048的總應變后卸載，油菜籽籽粒殘留應變為0.005，可認為油菜籽籽粒內部結構受到了損傷，所以，定義當油菜籽籽粒產生的總應變為0.048時油菜籽籽粒結構受到了損傷。

3.2不同含水率油菜籽籽粒發生0.048應變時的壓力

使用質構儀測定不同含水率的油菜籽籽粒產生0.048應變時受到的壓力，見表1。

表1 不同含水率油菜籽籽粒產生0.048 應變時的壓力

3.3 不同含水率油菜籽的堆高安全域

結合筒倉中油菜籽堆應力分布以及堆應力與籽粒應力的關系，給出筒倉內不同含水率油菜籽籽粒在不同深度受到的壓力，見表2～表6。

3.3.2 不同含水率油菜籽堆堆高安全域的確定

由表1～表6可得，不同含水率油菜籽的堆高安全域見表7。

表2 不同糧層深度含水率為7.11%的油菜籽籽粒受到的壓力

表3 不同糧層深度含水率為8.42 %的油菜籽籽粒受到的壓力

表4 不同糧層深度含水率為9.87 %的油菜籽籽粒受到的壓力

表5 不同糧層深度含水率為11.33 %的油菜籽籽粒受到的壓力

表6 不同糧層深度含水率為13.52 %的油菜籽籽粒受到的壓力

表7 不同含水率油菜籽堆堆高安全域

根據表7可得：筒倉內油菜籽堆高安全域隨著含水率的增大而減小，隨著筒倉半徑的增大而減小。

4 結論

4.1 油菜籽的含水率范圍為7.11%～13.52%時，半徑為10 m的筒倉內油菜籽堆高安全域為22.00～45.59 m，半徑為15 m的筒倉內油菜籽堆高安全域為19.78～35.97 m，半徑為20 m的筒倉內油菜籽堆高安全域為18.87～32.76 m。

4.2 筒倉內油菜籽堆的堆高安全域隨著含水率的增大而減小，隨著筒倉半徑的增大而減小。當油菜籽含水率增加6.41%時，半徑為10、15、20的筒倉中油菜籽堆高安全域分別減小23.59、16.19、13.89 m。