爐溫決策中收斂因子的算法

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(1.東北大學冶金學院，沈陽110004; 2.重慶賽迪工業爐有限公司設計部，重慶404100)

爐溫決策是加熱爐智能控制的主要任務，也是智能控制在線運行的關鍵[1-5].連續加熱爐的在線控制爐溫決策算法較多，如：帶寬決策法，上限限制法，爐溫的模糊決策、啟發式搜索策略、多目標灰色控制等[6-8].各類決策算法的側重不同，帶寬決策法的決策為爐溫范圍控制，即爐溫決策值不超過其控制閾值，模型不進行干預.其優點是可以獲得較接近最佳爐溫制度的加熱工藝；不足是對爐子的生產能力有所影響.上限限制法是根據鋼種和軋制工藝要求選擇鋼溫上限和爐溫上限，該方法優點是可以實現高產[9].爐溫決策的目的是通過調整控制段爐溫制度，用以對鋼坯進行加熱，使控制段內鋼坯出控制段時達到要求的目標工藝溫度.如圖1中曲線②所示.圖1為某控制爐段鋼坯升溫示意圖，其中曲線①為目標爐溫制度下的鋼坯升溫曲線，曲線③為某工況下未達到目標鋼溫要求的鋼坯升溫曲線，曲線②為通過調整爐溫制度使鋼坯在控制段出口處達到目標工藝溫度的升溫曲線.爐溫決策[10-12]可采用的常規算法為

Tf=Tf,0+r(Ts,t-Ts)

(1)

式中:Tf為爐溫迭代新值，K；Tf,0為當前爐溫制度，K；Ts為鋼溫，K；Ts,t為目標鋼溫，K；r為收斂因子.

圖1 鋼坯升溫示意圖Fig.1 Sketch of temperature raising for the billet

為使鋼坯在控制段出口處達到目標值(如圖1中的Ts,t)，進行爐溫設定值時，一般需對式(1)進行多次迭代，每次采用爐溫新值對鋼坯進行由當前位置至控制段出口處的加熱計算，直至控制段出口處鋼坯溫度達到目標值，并將此時爐溫新值作為控制段設定值，完成段爐溫設定.在迭代計算過程中，收斂因子r一般憑經驗選取，帶有一定的盲目性，往往需要多次迭代才可獲得爐溫設定值.迭代過程的增加消耗較大計算機時，為該算法在線應用帶來不可控因素.鑒于此，本文擬對收斂因子r的選取進行研究，提出確定收斂因子匯合法及分化法并完成理論推導及驗證.

1 匯合法確定收斂因子

由式(1)可得

(2)

由圖1中曲線②，鋼坯在當前位置的鋼溫為Ts,0，至控制段出口處升溫至目標溫度Ts,t，由能量平衡方程有

(3)

(4)

其中焓值可由下式求得

(5)

(6)

由式(3)，式(4)及式(6)可得

(7)

(8)

(9)

因dq=Δq，代入式(7)有

(10)

式中:ΔTs,s為兩種情況的鋼坯表面溫差，K.

(11)

由式(11)可得

(12)

上述推導過程基于圖1中曲線①及②，鋼坯從不同的溫度初值，經歷不同爐溫制度加熱到相同目標溫度，獲得式(12)，本研究稱之為匯合法.

2 分化法確定收斂因子

基于圖1中曲線②及③，采用與匯合法相似處理方法可得

(13)

(14)

由式(13)及時(14)，采用與匯合法類似處理得

(15)

式中:ΔTs=Ts，t-Ts，ΔTs,s=Ts,t-Ts,s≈ΔTs，代入得到

(16)

上述推導過程基于圖1中曲線②及③，鋼坯從相同溫度初值，經歷不同爐溫制度加熱到控制段出口處得到不同的鋼溫，此種情況推導獲得的收斂因子，本研究稱之為分化法.

由圖1可知，分化法需要首先以當前爐溫制度進行一次從當前位置到控制段出口處的加熱計算，以獲得溫度差值.進行爐溫決策計算時，可采用匯合法確定收斂因子并得到爐溫設定值，對不滿足目標鋼溫要求的情況，可繼續采用分化法確定收斂因子獲取爐溫設定值，即匯合-分化聯合法確定收斂因子.

3 算 例

為了驗證兩種方法可行性，本文以鋼坯斷面為0.18 m×1 m的Q235B鋼為例進行驗證.計算過程中爐溫在控制段均勻分布，分別對加熱一段至均熱段采用匯合法和匯合-分化聯合法進行單塊鋼坯爐溫決策.其中，各控制段的出口目標鋼溫依次為440、845和1 205 ℃.

圖3為采用匯合-分化聯合法確定收斂因子對各控制段入口處ΔTs分別為±100 K，±60 K，±20 K時并進行爐溫決策的鋼坯升溫曲線，其中，0情況表示無需爐溫決策時目標升溫曲線.由

圖2 r=1常規方法與匯合法及匯合-分化聯合法決策相對誤差比較Fig.2 Relative errors for the meeting method, meeting-departing combination method and traditional method with r=1(a)—加熱一段； (b)—加熱二段； (c)—均熱段

圖3 匯合-分化聯合法決策后的鋼坯升溫曲線Fig.3 Billet temperature profiles after decision by the meeting-departing combination method(a)—加熱一段； (b)—加熱二段； (c)—均熱段

圖可以看出，在控制段入口處，ΔTs分別為±100 K，±60 K，±20 K時，采用匯合-分化聯合方法進行爐溫決策后，鋼坯到達各個控制段出口處的鋼坯溫度與目標值吻合，滿足加熱工藝要求.

表1給出了根據式(1)常規算法爐溫決策時，將相對誤差控制在0.5%以下時，對不同ΔTs收斂因子r從0.4～2.2變化時所需要進行的迭代次數.由表1可知，收斂因子r的恰當選擇對爐溫決策過程中計算量的降低具有重要作用.收斂因子選擇不當，將會導致爐溫決策結果產生振蕩，如表1中的加熱二段，當r≥1.7時，對于ΔTs為-100 K，-60 K，-20 K時，無法得到收斂的爐溫決策值；當它用于在線控制時，將對控制效果及計算時間產生嚴重影響.

表1 相對誤差<0.5%時r對迭代次數的影響Table 1 Effect of r on the iteration times when relative error is less than 0.5%

圖4繪出了匯合法及分化法的收斂因子r隨ΔTs的變化曲線.由圖可以看出，各控制段間采用匯合法確定的收斂因子r值大小不同，但各段內數值變化不大；采用分化法確定收斂因子時，r隨ΔTs變化而變化，各控制段內r的變化幅度不大.

圖4 匯合法及分化法的r隨 △Ts變化曲線Fig.4 △Ts change with r for the meeting method and departing method 1—加熱一段； 2—加熱二段； 3—均熱段； M—匯合法； D—分化法

4 結 論

基于不同條件下被加熱鋼坯的焓增正比于邊界熱流之差對時間的積分方程，本文分別推導并提出了計算收斂因子的匯合法、分化法及匯合-分化聯合法，并對這些方法進行了驗證.通過研究得出如下結論：

(1)采用匯合法和匯合-分化聯合法確定收斂因子進行爐溫決策是可行的；

(2)兩種方法在應用中可實現互補，匯合法在無需迭代計算情況下決策獲得比較合理的爐溫制度， 其控制目標相對誤差小于7%； 而通過匯

合-分化聯合法確定收斂因子僅進行一次迭代計算即可完成鋼坯爐溫制度的決策，控制目標相對誤差<0.5%；

(3)匯合法及匯合-分化聯合法的應用免除了常規算法的多次重復的迭代及加熱計算過程.