篦齒結構磨損對封嚴性能的影響

袁紫琪，寧方飛

(北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191)

1 引言

航空發動機內部轉靜子間的封嚴對發動機性能至關重要，封嚴技術的改進和泄漏流量的降低是未來航空發動機性能提高的一個關鍵[1-2]。篦齒封嚴結構因可在高溫、高轉速下正常工作，且具有良好的可靠性，已廣泛應用于航空發動機轉靜子封嚴中。

在篦齒封嚴實際工作過程中，常因篦齒和襯套涂層的碰磨導致二者發生幾何改變，進而對封嚴性能造成較大影響。此外，篦齒封嚴加工過程中，齒尖處受加工精度和加工設備的影響通常會出現一個小的倒圓，而該倒圓也將造成蓖齒結構封嚴性能變化。國內外研究人員針對蓖齒封嚴開展了多項研究工作。國外，Zimmerman等[3]對光滑直通齒進行了研究，通過簡化襯套磨損結構發現帶磨損槽的襯套將降低篦齒的封嚴性能，但其泄漏流量比等間隙下的直通齒結構的泄漏流量小。Andrea等[4]研究了齒尖前緣倒圓對篦齒內部流動及其封嚴性能的影響，結果表明齒尖前緣倒圓對封嚴性能有不利影響。國內在該領域的工作主要集中在篦齒齒數、齒腔厚度/齒尖間隙值及齒腔形狀對封嚴性能的影響。紀國劍[5]、胡東旭[6]通過實驗獲取了直通齒沿流動方向的壓力損失規律，結果顯示沿流向的第一個齒和第二個齒間壓力損失最大，之后幾個齒的壓力損失較小，表明只靠增加篦齒齒數來提高封嚴性能的成效不明顯。吳丁毅[7]采用實驗手段研究了一個篦齒齒數為3的直齒和斜齒在不同齒腔厚度/齒尖間隙值下，其泄漏系數隨壓比的變化。結果表明，對于直齒，隨著間隙的增加，泄漏系數隨之增加；間隙減小一半，泄漏系數約增加7%，泄漏流量增加近50%。而對于斜齒，其影響相對較小。黃守龍等[8]對3種不同深寬比的單空腔封嚴結構進行了數值模擬，表明存在一個合適的深寬比使得封嚴結構的泄漏流量最小。

以往針對蓖齒封嚴性能的研究主要通過實驗測量、數值仿真、理論分析的手段來完成。隨著計算流體力學的發展和完善，對于收縮-擴張型流道的模擬技術已較為成熟，計算的準確性也有較大保障。為此，本文通過數值模擬手段，全面研究不同壓比下篦齒齒尖磨損、襯套磨損對篦齒封嚴性能的影響。

2 篦齒封嚴研究常用參數

篦齒封嚴研究常用參數有泄漏流量、流量系數、泄漏系數、雷諾數、泰勒數等。其中，流量系數定義為實際泄漏流量與理想泄漏流量之比[9]，即

式中：p0為進口總壓，pn為出口靜壓，k為絕熱指數，R為氣體常數，A為間隙面積(A=πDc，D為間隙處對應封嚴結構直徑，c為封嚴間隙值)。

3 計算模型

3.1 計算對象

以Denecke[10]的實驗模型為研究對象，其幾何模型如圖1所示。圖中Divergent表示上臺階流動，Convergent表示下臺階流動。其中，齒高為4.0 mm，齒寬為8.0 mm，齒尖厚度為0.4 mm，臺階齒間隙為1.3 mm，臺階高度為2.0 mm，齒數為4。

圖1 臺階齒幾何模型Fig.1 Geometric model of labyrinth seal step tooth

3.2 計算網格及邊界條件

采用ANSYS ICEM 17.0軟件生成結構網格。參考實驗設備實際結構，圖2示出了臺階齒計算域。采用ANSYS CFX 17.0計算，湍流模型選擇k-ε模型。對于所有計算模型，y+max均在20以下，給定進口總壓、總溫，出口靜壓邊界條件，通過改變進口總壓改變其壓比，靜態計算時Wall 1～Wall 3均設置為絕熱無滑移邊界條件；兩側面設為周期性邊界。

圖2 臺階齒計算域Fig.2 The calculation domain of the step tooth

3.3 網格無關性驗證

對于計算模型，其損失主要來源于齒尖處的節流效應、齒腔中的摻混損失及壁面的摩擦損失。為此，網格無關性驗證過程中，主要加密齒尖、齒腔和壁面處網格，驗證結果如圖3所示?？梢?，網格數量為30萬時，網格無關解已基本收斂。當壓比為1.05時，Denecke通過實驗得到其流量系數為0.297，本文仿真收斂結果為0.294，誤差為0.89%，在可接受范圍內?？紤]計算的準確性與計算時間，后續的模擬中都使用30萬網格規模。

圖3 網格無關性驗證Fig.3 Validation of mesh sensitivity

4 計算結果及分析

4.1 壓比對封嚴性能的影響

通過改變進口總壓，計算不同壓比下篦齒結構的流量系數。圖4給出了上下臺階流動泄漏流量隨壓比的變化。由圖可知，對于上下臺階流動，隨著壓比增加，其泄漏流量均隨之增加，且上臺階流動的封嚴性能比下臺階流動的差。從具體的數值看，相同壓比下，上臺階流動的泄漏流量比下臺階流動的增加了約16%。對于臺階齒，齒腔內部的摻混是決定其封嚴性能的一個主要因素，摻混越大其封嚴性能越好。圖5給出了壓比1.5時上下臺階流動的馬赫數云圖?？煽闯?，此時在齒腔處，下臺階流動使得氣流在齒腔中有了較長的流動路徑，其透氣效應較小，因此更多氣流在齒腔中摻混并被減速，下臺階流動在齒腔中的損失顯然高于上臺階流動的。

圖4 上下臺階流動流量隨壓比的變化Fig.4 The change of the seal mass flow with pressure ratio

4.2 齒尖磨損對封嚴性能的影響

主要討論齒尖前緣倒圓、尾緣倒圓、前緣尾緣倒圓三種情況下篦齒封嚴性能變化，倒圓半徑(R)分別為0.1 mm、0.2 mm。圖6給出了倒圓處網格細節。

圖5 壓比1.5時上下臺階流動的馬赫數云圖Fig.5 The contour of Mach number in stepped flow(pressure ratio=1.5)

圖6 前緣和尾緣倒圓處網格細節Fig.6 The meshes of leading and trailing edge of rounded section

圖7 倒圓對上臺階流動流量的影響Fig.7 The change of divergent flow's mass flow in different rounded sections

圖8 倒圓對下臺階流動流量的影響Fig.8 The change of convergent flow's mass flow in different rounded sections

不同倒圓情況下上下臺階流動流量隨壓比的變化，見圖7、圖8。圖中，BE表示齒尖兩側均倒圓，LE表示齒尖前緣倒圓，TE表示齒尖尾緣倒圓。對于齒尖前緣倒圓，當R=0.1 mm時，不同壓比下上、下臺階流動的泄漏流量相對齒尖未磨損時的，分別增加了約17.0%和14.5%，且隨著倒圓半徑的增加，封嚴性能進一步惡化；當R=0.2 mm時，上、下臺階流動的泄漏流量分別增加了約25.0%和23.5%。對于齒尖前緣尾緣均倒圓，當R=0.1 mm時，不同壓比下上、下臺階流動的泄漏流量相對齒尖未磨損時的分別增加了約15.0%和13.5%，且隨著倒圓半徑的增加封嚴性能進一步惡化；當R=0.2 mm時，上、下臺階流動的泄漏流量分別增加了約26.0%和25.0%。對于齒尖尾緣倒圓，當R=0.1 mm時，不同壓比下上、下臺階流動的泄漏流量相對齒尖未磨損時的分別下降了約0.9%和0.6%，且隨著倒圓半徑增加封嚴性能變好；當R=0.2 mm時，上、下臺階流動的泄漏流量分別下降了約2.3%和2.4%?？梢?，齒尖前緣和前緣尾緣倒圓將大大降低封嚴性能，齒尖尾緣倒圓對封嚴性能略有提升。相同條件下，對于上下臺階流動，倒圓對封嚴性能影響排序(封嚴性能逐漸變好)如下：0.2 mm的前緣尾緣倒圓、0.2 mm的前緣倒圓、0.1 mm的前緣倒圓、0.1 mm的前緣尾緣倒圓、未倒圓、0.1 mm的尾緣倒圓、0.2 mm的尾緣倒圓。

圖9 前緣倒圓時不同倒圓半徑的下臺階流動Fig.9 Convergent flow's streamline in leading edge rounded section

圖10 前緣倒圓時下臺階流動齒尖中心截面的速度分布Fig.10 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in leading edge rounded section

圖11 前緣倒圓時不同倒圓半徑的上臺階流動Fig.11 Divergent flow's streamline in leading edge rounded section

圖12 前緣倒圓時上臺階流動齒尖中心截面的速度分布Fig.12 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in leading edge rounded section

圖9～圖12給出了前緣倒圓時不同倒圓半徑的上下臺階流動流線及齒尖中心截面的速度分布。由圖9、圖11可看出，對于上下臺階流動，齒尖前緣倒圓使得齒尖處氣流分離明顯減小，且倒圓半徑越大分離越小，進而導致齒尖處有效流通面積增加。由圖10、圖12可看出，齒尖前緣倒圓后齒尖前緣處氣流的軸向速度均比未倒圓的大，特別是下壁面處；且因倒圓的存在，齒尖處的節流效應減弱、損失減少，因而沿流向氣流流速增加。正是這兩個原因的共同作用，導致齒尖前緣倒圓后其封嚴性能大大降低。

圖13～圖16為尾緣倒圓時不同倒圓半徑的上下臺階流動流線以及齒尖中心截面的速度分布。由圖13和圖15可看出，對于上下臺階流動，尾緣倒圓使得齒尖有效流通面積略有減小。由圖14和圖16可知，尾緣倒圓后截面氣流流動速度整體均比未倒圓時的小。這兩個原因同時作用，導致泄漏流量有所減小。

圖13 尾緣倒圓時不同倒圓半徑的下臺階流動Fig.13 Convergent flow's streamline in trailing edge rounded section

圖14 尾緣倒圓時下臺階流動齒尖中心截面的速度分布Fig.14 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in trailing edge rounded section

圖17～圖20為前緣尾緣均倒圓時不同倒圓半徑的上下臺階流動流線以及齒尖中心截面的速度分布。對比圖9、圖11可知，前緣尾緣倒圓與前緣倒圓的流動狀態類似。由圖17和圖19可看出，當R=0.1 mm時，由于尾緣倒圓的作用仍在發揮，沿壁面處氣流流速較小，因而相同情況下其封嚴性能比只在前緣倒圓的好；當R=0.2 mm時，由于氣流流速較快，流過中心截面后突然擴張，使得氣流有較大的速度貼著壁面流動。由圖18和圖20可看到，前緣尾緣倒圓后齒尖前緣處的軸向速度均比未倒圓的大，這是因為前緣尾緣倒圓后，齒尖處的節流效應減弱，損失減少，因而沿流向氣流流速增加。

圖15 尾緣倒圓時不同倒圓半徑的上臺階流動Fig.15 Divergent flow's streamline in trailing edge rounded section

圖16 尾緣倒圓時上臺階流動齒尖中心截面的速度分布Fig.16 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in trailing edge rounded section

圖17 前緣尾緣倒圓時不同倒圓半徑的下臺階流動Fig.17 Convergent flow's streamline with different leading and trailing edge rounded section

4.3 襯套磨損對封嚴性能的影響

以光滑襯套為例，簡化磨損模型，使磨損凹槽與臺階齒中心在同一豎直線上。為定性分析襯套磨損對封嚴性能影響，保證篦齒結構原間隙值不變，僅考慮襯套磨損的影響。分析了表1所示的6種模型。

圖18 前緣尾緣倒圓時下臺階流動齒尖中心截面的速度分布Fig.18 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different leading and trailing edge rounded section

圖19 前緣尾緣倒圓時不同倒圓半徑的上臺階流動Fig.19 The divergent flow's streamline with different leading and trailing edge rounded section

圖20 前緣尾緣倒圓時上臺階流動齒尖中心截面的速度分布Fig.20 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different leading and trailing edge rounded section

圖21、圖22顯示了襯套磨損對下臺階和上臺階流動泄漏流量的影響。結果表明：對于上下臺階流動，襯套磨損對封嚴性能有不利影響。隨著磨損深度的增加，封嚴性能有所下降，但深度達到0.2 mm后泄漏流量趨于不變；隨著磨損寬度的增加，泄漏流量也呈逐漸增加的趨勢。

表1 6種分析模型Table 1 Six analysis model

圖21 襯套磨損對下臺階流動封嚴性能的影響Fig.21 The convergent flow's performance change in the brushing worn condition

圖22 襯套磨損對上臺階流動封嚴性能的影響Fig.22 The divergent flow's performance change in the brushing worn condition

對于上下臺階流動，表2給出了不同磨損深度下第一齒中心截面氣流的平均速度?？煽闯?，隨著磨損深度的增加，其平均速度先減小后趨于不變。圖23、圖24為不同磨損深度的下臺階和上臺階流動的流線圖?？煽闯?，襯套磨損寬度不變時，隨著磨損深度的增加，磨損處出現回流且回流區逐漸發展，當磨損深度為0.2 mm時回流區大小基本穩定。隨著磨損深度的進一步增加，回流區大小幾乎不變，因此磨損深度進一步增加對泄漏流量影響不大。

表2 不同磨損深度下第一齒中心截面氣流的平均速度Table 2 The average velocity at the center cross section of the first tooth tip with different worn depth

圖23 不同磨損深度的下臺階流動Fig.23 The convergent flow with different worn depth

圖24 不同磨損深度的上臺階流動Fig.24 The divergent flow with different worn depth

對于上下臺階流動，表3給出了不同磨損寬度下第一齒中心截面氣流的平均速度。由表可知，隨著磨損寬度的增加，齒尖中心截面處的平均速度略有增加。圖25～圖28為不同磨損寬度的上下臺階流動流線及第一齒尖中心截面的速度分布(圖26和圖28中，縱坐標表示從齒尖中心點處到磨損底部中心點處的無量綱長度)。由圖25和圖27可看出，襯套磨損深度不變時，隨著磨損寬度的增加，磨損處渦系結構逐漸減小，氣流有效流通面積有所增加。由圖26和圖28可看出，在齒尖的近壁面處流動速度型基本一致。在0.2～0.4和0.8～1.0的無量綱長度處，1.2 mm磨損寬度下的速度比其他兩種小磨損寬度的大，0.4～0.8無量綱長度處則相反。綜上分析可知，封嚴泄漏流量隨著磨損寬度的增加而增加。

表3 不同磨損寬度下第一齒中心截面的氣流平均速度Table 3 The average velocity at the center cross section of the first tooth tip with different worn width

圖25 不同磨損寬度的下臺階流動Fig.25 The convergent flow with different worn width

圖26 不同磨損寬度的下臺階流動第一齒尖中心截面的速度分布Fig.26 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different worn width

圖27 不同磨損寬度的上臺階流動Fig.27 The divergent flow with different worn width

圖28 不同磨損寬度的上臺階流動第一齒尖中心截面的速度分布Fig.28 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different worn width

5 結論

(1)齒尖前緣磨損和齒尖前緣尾緣磨損對封嚴性能有不利影響，齒尖尾緣磨損對封嚴性能有一定提升作用。在所模擬的最惡劣情況(齒尖前緣尾緣均被磨損，磨損半徑為0.2 mm)下，會導致泄漏流量增加約26.0%。

(2)襯套磨損對封嚴性能有不利影響。隨著襯套磨損深度的增加，其封嚴性能逐漸下降，到一定深度(0.2 mm)后性能惡化趨于不變。襯套磨損寬度對封嚴性能的影響相對較大，隨著磨損寬度的增加，會造成封嚴性能持續下降。文中探討的最大磨損寬度為齒尖寬度的3倍，此時其泄漏流量增加了約6%。