圖層式思維在點的合成運動教學中的應用初探

韓建鑫　李佰洲

【摘 要】點的合成運動不僅是理論力學運動學部分的重難點內容，也是工程應用領域相關技術人員應掌握的關鍵理論知識。本文嘗試將圖層式思維引入到點的合成運動教學過程中，通過“拆分—重組—疊加”三步分析流程，將絕對運動、相對運動與牽連運動形象具體地呈現出來，便于學生準確快速地確定動點的絕對、相對、牽連速度與加速度，這一思維方式有助于學生對該部分內容的理解和掌握。

【關鍵詞】理論力學;圖層式思維;教學方法

中圖分類號： O31-4;G642文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）01-0089-002

0 引言

任何物體的運動都是相對的，描述物體運動的前提是選擇合適的參考系，理論力學中點的合成運動為研究物體的運動提供了一個簡化思路，即通過簡單運動的合成來描述物體的復雜運動[1-2]。點的合成運動是分析組合機構運動特性的必備理論知識，屬于理論力學課程教學中的重點與難點。正確分析點的合成運動關鍵在于三點：一是能夠抽象理解組合機構的運動情況;二是需要合理選擇動點與動系;三是明確牽連點的概念并可正確判斷動點的牽連速度與牽連加速度。第一點需要學生具備一定的空間想象能力，才能正確通過抽象思維想象出機構的運動形式。后兩點則需要學生通過反復學習、分析和提升訓練才能達到熟能生巧的程度。在動點動系的選取方面，一般需要遵循兩個基本原則[3]：一是動點動系不能在同一剛體上;二是盡量使三種運動簡單明了，尤其是動點的相對運動軌跡要直觀。這部分內容已有相關學者給出了一些具體的分類方法和例題討論[4-5]，在此不作過多分析。牽連點的判斷和運動分析則是點的合成運動部分的難點[6]，在前期學習過程中，多數同學不能很好地判斷動點的牽連速度和牽連加速度。理解和掌握動點和牽連點的位置關系、動系和牽連點的從屬關系以及正確判斷牽連點的速度和加速度成為組合機構運動分析的關鍵。授課教師若能形象生動地描述組合機構的“三運動”，無疑對于學生準確快速地理解和掌握這部分內容具有較為重要的幫助作用。本文嘗試將圖層式思維引入到點的合成運動教學過程中，通過“拆分—重組—疊加”三步分析法，以具體而形象的圖層化模型將“一點二系”從整體系統中剝離，繼而通過圖層重組與分析最終確定動點的絕對運動、相對運動以及動系的牽連運動。嘗試通過該分析流程，使學生深入理解并掌握點的合成運動的基本原理，形成科學有效的分析問題的思路，最終能夠準確地解決一般的工程實際問題。

1 圖層式思維

圖層式思維來源于Photoshop（PS）軟件中圖層的概念，操作者在應用PS軟件進行圖片處理過程中，可通過對原始圖片的設計和重組來實現圖片的特定視覺效果。實際上，該思維的核心在于按照邏輯關系將復雜問題進行深度剝離、重組與分析，進而通過子問題（組）的疊加實現最終的設計目標。而在點的合成運動分析中，“一點二系”與“三運動”間層次分明，并且動點的運動滿足點的速度和加速度合成定理。因此，如果能將整體的機構結合“三運動”進行圖層式剝離、重組與分析，那么就可將點的合成運動分析等效為對圖層的拆分、重組與疊加分析，這樣可使得力學分析過程更加具體形象，不僅能在一定程度上增進學生對三種運動的理解，而且對學生準確判斷動點的三種速度與加速度具有一定的幫助。

本文側重考慮常見平面運動機構的運動問題分析。結合點的合成運動與圖層式思維，可繪制圖1所示利用圖層式思維研究點的合成運動的分解圖。通過圖層中的陰影可判斷各層間的位置關系，也可通過顏色異同判斷點與圖層的依附關系。圖1中共包含三個圖層，分別對應定系層、動系層與動點層，其中任意瞬時與動點重合的牽連點附著在動系層上。由于組合機構需通過一定的約束實現特定運動功能，因此在分析機構運動之前，需明確系統所包含的所有約束形式，常見的約束包括：可動構件間的約束，如鉸鏈約束、接觸面約束等;可動構件與固定基礎（墻、地）間的約束，如徑向軸承、止推軸承、固定鉸鏈支座等。下面結合圖層式思維對點的合成運動問題分析進行原理性描述。

圖1 利用圖層式思維研究點的合成運動分解圖

最底層即定系層，該層無任何運動，只有可動構件與固定基礎間的約束能附著在該層，其余構件和約束都懸浮于該層之上，相對于該層可運動;中間層即動系層，與之固連的運動構件附著在該層，兩者運動情況完全一致，且牽連點“×”也附著在該層;最上層即動點層，動點“○”及其固連的運動構件附著在該層。在分析動點的絕對運動和相對運動時，動點層需分別與定系層和動系層進行重組，在分析動系的牽連運動時，動系層需與定系層進行重組。

實現上述分析的關鍵在于分析人員能夠正確將組合機構按照“一點二系”進行拆分并分配到各圖層，并且能夠正確識別約束特點并將其合理附著在相應圖層。為了能夠具體描述圖層式思維在點的合成運動分析中的應用，下面結合典型教學案例對這一過程進行詳述。

2 教學案例

如圖2所示，半徑為R、偏心距為e的凸輪，以勻角速度ω繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求圖示位置時，桿AB的速度[1]。

結合動點的合成運動的分類[3]易知，應選取AB的端點A作為動點，動系固連在凸輪上繞O軸轉動，定系固連在地面。該組合機構的約束包含兩類：可動構件AB桿與可動構件偏心輪C之間的約束，即AB的端點A不會離開偏心輪表面;可動構件與固定基礎間的約束，包含AB桿的徑向約束以及偏心輪的固定鉸鏈約束?？蓜訕嫾c固定基礎間的約束在任何坐標系下都不會產生運動，即約束附著在定系層。結合上述分析基礎，通過“拆分—重組—疊加”三步分析，可實現組合機構中“三運動”的識別，分析流程如圖3所示。

疊加過程：將運動分析結果返回至原平面運動機構，可得動點的三種速度，結合點的速度合成定理則可求得桿AB的速度。

上述教學案例側重討論點的合成運動中對“三運動”的識別，最終結合問題要求僅對系統的運動速度進行了計算，實際上根據運動分析結果以及運動學前期所學知識，也可以對動點的加速度進行分析，在此不過過多討論。

3 討論

根據圖層式思維模式，本文以一平面運動組合機構運動分析作為教學案例，通過“拆分—重組—疊加”三步分析流程，以圖層式思維模式將組合機構進行拆分與重組，對機構的“三運動”識別教學過程進行了初步的探索和討論，為學生進行速度與加速度分析提供了一定的解題指導。在實際授課過程中，教師可通過幻燈片的動畫功能，將上述分析過程以動態形式呈現在學生面前，在一定程度上有助于學生對該部分知識的理解與掌握。當然，結合本文分析思路，也可初步實現對空間運動機構的分析與討論，但是，要實現應用動態課件達到輔助教學的目的，還需要對圖層式思維進行更為系統的補充和完善。

【參考文獻】

[1]賈啟芬，劉習軍，王春敏.理論力學[M].天津：天津大學出版社，2003：117-135.

[2]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].北京：高等教育出版社，2016：179-207.

[3]劉小妹，李培超，潘穎.點的復合運動的分類[J].科學技術創新，2015（32）：7.

[4]王晨.點的合成運動中動點和動系的選擇[J].山西建筑，2014，30（24）：28-29.

[5]韓修靜.關于理論力學中的“點的合成運動”課堂教學的幾點思考[J].江蘇第二師范學院學報，2017，33（12）：57-58.

[6]劉小妹，梁擁成.淺析理論力學中牽連運動的牽連速度 [J].教育教學論壇，2018（36）：201-202.