數學概念的“螺旋式”教學建構

金偉勇

摘要：本文結合人教版三年級數學下冊《初步認識小數》和四年級數學上冊《小數的意義》等內容，從目標定位、螺旋式建構等幾個方面，闡述了構建“螺旋式”教學這一觀點。

關鍵詞：小學數學? ?概念教學? ?螺旋式構建? ?目標定位

正確理解數學概念是一切數學研究的基礎，是掌握和運用數學知識的前提，所以數學新課程教材依據認知發展論和建構主義相關理論，采用“螺旋式”編排數學知識。學生表象系統的發展在小學階段是一個緩慢而有規則的成熟過程，用“螺旋式上升”的理念來編排教材，符合學生的認知特點和身心發展規律。但部分數學教師對同一知識點分散反復教學產生了困惑，認為在新課程教材中采用在不同年級段分散教學的一些數學概念，打破了知識的系統性。如數的概念、概率統計、幾何圖形等知識，導致教師們難以把握教學目標，學生的學得不扎實，且教師在具體教學時，經常出現上課“不到位”，或者上課“太到位”等偏差。

筆者執教過三年級數學下冊《初步認識小數》和四年級數學上冊《小數的意義》，在對“小數”的教學進行實踐和反思后，深刻體會到在“螺旋式”編排下的概念教學一定要注意遵循學生“螺旋上升”的身心發展規律，再進行“螺旋式”概念建構，這樣才能讓學生深入理解概念。

一、縱觀全局，系統性定位目標

新課程數學教材在編排上采用符合學生認知特點和身心發展規律的“螺旋式上升”的理念是科學的。一方面，心理學研究成果表明，大腦需要一個自我消化和梳理的過程來處理外界信息，這種活動即使在人類的睡眠中也在進行;另一方面，采用概念螺旋建構的方式，由簡單到復雜的分級設計契合學生的認知發展過程。因此，教師應該進行科學的分級，準確定位目標。

1.分析教材

以“小數的認識”為例，這一內容拆分到了人教版拆分到了三年級數學下冊和四年級數學上冊，雖然教材是根據學生從具體到抽象的認知發展規律來編寫的，但在實際教學中，教師容易出現目標性偏差。如在教學三年級下冊《初步認識小數》時，有的教師常常會因為內容挖得過深，上成了《小數的意義》;或上得太淺，只是簡單地讓學生知道“1元3角6分可以寫成1.36元”，或者將“1.36元表示1元3角6分”，這樣又變成了一年級下冊中“認識人民幣”的延續。不僅如此，由于三年級下冊《初步認識小數》的教學目標難以制定，以至于教師難以把握四年級上冊“小數的意義”的教學起點，起點太低，容易上成“小數的初步認識”的延續，而起點太高，又容易跟舊知識銜接不上。教師如何把握教學的“度”，做到“教不越位，學要到位”呢？筆者認為，教師需要領會教材里“螺旋式”編排的意圖。

仔細解讀教材后筆者發現，“小數的認識”在三年級下冊是結合元、角、分和長度單位來初步認識的，學生在四年級上冊才開始系統地學習小數的意義。小數的初步認識依然是意義教學，它是“小數的認識”這個知識模塊在小學階段“螺旋式”上升中認知的一個主要部分，學生在理解純小數與十進分數之間的關系時，是需要直觀圖和具體量的支撐的，而這些作為這節課的終點，正好也是四年級下冊《小數的意義》教學的起點，為小數意義的全面教學做好了準備。

2.目標定位

如表1所示，通過三個領域的對比，筆者對“小數”內容進行了系統性的目標定位。

首先，在知識技能方面，三年級下冊教材內容和四年級上冊教材內容同樣關注意義教學，但是它們的具體要求有所區別。如三年級下冊教材內容注重直觀理解小數的意義，內容淺顯;而四年級上冊教材內容注重從具體量的類比歸納出本質屬性，理解小數的意義。

其次，在學習方式方面，三年級下冊教材內容和四年級上冊教材內容同樣關注培養學生的學習能力，但在具體操作上，三年級下冊教材內容注重引導和告知，四年級上冊教材內容注重學生的自主遷移和自主構建。

最后，在數學思想方面，三年級下冊教材內容和四年級上冊教材內容都關注學生遷移能力、抽象能力的培養，在具體要求上，三年級下冊教材內容以滲透為主，不做硬性要求;四年級上冊教材內容要求普及，并給予學生更多的思考和交流的時間。

通過以上分析，筆者發現，人教版教材的“螺旋式”上升編排設計要求教師在目標的定位上，既不能“越位”，又不能“不到位”。這就要求教師具有縱觀全局，系統性分析目標的能力，才能準確把握好教材的意圖。

二、分層把握，螺旋式建構概念

在一般情況下，在初步認識階段教師是讓學生通過具體情境，以生活中的應用為形象來支撐感知概念的;在意義抽象階段，教師是讓學生在大量感性材料的支撐下通過抽象與概括逐漸構建出概念的本質屬性。在整個教學過程中，學生通過不斷抽象與概括來加深理解，進而逐漸掌握。筆者以“小數”教學為例，實踐這一思想。

1.初步認識階段的教學

（1）概念的引入——基于經驗的激活

分析學生學習“小數”的起點的目的是，一方面，小數在生活中有廣泛的應用，學生都充分體驗過元，這個常識已經轉化為學生的生活經驗;另一方面，學生在三年級下冊已經學習過分數，有了一定的知識基礎。

片段一：激活原有經驗

教師問：“我們都知道0.1元就是1角，請同學們想一想，1角除了可以用小數0.1元來表示，還可以用什么數來表示？”（課件出示，要求同桌之間交流討論）

學生1說：“1角=元?！?/p>

學生2說：“因為1元=10角，

1角是1元中的1份，所以就是

元?！?/p>

學生3說：“因為1元可以平均分成10份，也就是10角，1角是十份

里的一份，所以就是元?！?/p>

教師說：“同學們說得非常好;1元=10角，所以把1元平均分成10份，1角是其中的1份，

所以就是元?！?/p>

教師說：“1角還可以用小數

0.1元來表示，那么元與0.1元之

間應該用什么符號連接呢？”

學生齊答：“等號?！?/p>

教師說：“是的，我們發現元寫成小數，就是0.1元?！?/p>

筆者利用知識點與日常生活的相關性，創設了貼近學生生活實際的情境，借助學生熟悉的商品價格為載體，讓學生直觀地體會分數與小數的內在聯系，能更好地讓學生理解兩者之間的聯系，感悟小數的含義，為后續“利用分數理解小數”做好了鋪墊。

（2）概念的建構——基于經驗的充分積累

當知識積累到一定程度，會產生由量變到質變的遷移過程，隨著學生思維擴展到一定的深度，就會產生質的飛躍，達到豁然開朗的頓悟境界。教材的“螺旋式”編排其實強調的是一種“積累”，數學教師也必須關注“積累”的思想，即一種在反復中“螺旋式”上升的思想。而對于小數認識的教學，三年級下冊教材內容的一個重要任務就是讓學生充分地積累經驗。于是，筆者進行了如下設計：

片段二：小數直觀認識的具體“量”積累

教師問：“（課件出示信息）誰來讀一下關于這個寶寶的信息（如圖1所示）。你能把6分米改成用米作單位嗎？ ”

2.意義抽象階段的教學

《新課程標準》重視讓學生將實際問題抽象成數學模型的過程。教師要想讓學生構建出小數的意義數學模型，就要在教學過程中提供有生命力的學習素材，引發新舊知識經驗的沖突，創建新的知識結構，并主動建立小數與十進分數的聯系。

在平時的教學設計時，數學教師應該有明確的層次性，各項目標應分段進行，環環相扣，使學生在接受知識、探究問題的過程中能有一個逐步積累深入、螺旋上升的發展，最終將知識及能力的“螺旋式”上升理念貫徹到課堂教學中。

參考文獻：

[1]平國強.分析概念結構，促進有效建構[J].小學數學教育，2012，（4）.

[2]鮑秋華.整體把握目標序列，促進學生思維提升[J].江干教育，2012，（2）.

（作者單位：浙江仙居縣第五小學）