碼垛機器人小臂結構輕量化設計*

陳繼文，陳清朋，胡秀龍，鄭忠才，楊紅娟

(山東建筑大學 a.機電工程學院；b.信息與電氣工程學院，濟南 250101)

0 引言

碼垛機器人作為負重系列機器人在工業自動化生產和物流行業中扮演著重要的角色。碼垛機器人小臂是連接機器人大臂和機械抓手的重要部分，其剛度和強度將直接影響碼垛機器人運動精度，從而影響碼垛機器人的生產效率和加工成本。因此，對于碼垛機械手小臂的結構設計，應有更優化的設計方案。

梅江平等[1]對高速重載碼垛機器人利用SolidWorks對模型中的零件進行了靜力學分析和結構的優化；褚金錢等[2]基于SolidWorks和MATLAB的聯合仿真，對碼垛機器人在動態情況下提供了優化設計參考方案；王占軍等[3]通過ANSYS Workbench進行了碼垛機器人模態分析，并利用UG進行了結構優化設計，同時提供了一種針對碼垛機器人故障診斷的方法；在碼垛機器人小臂的結構輕量化設計上，對于薄弱環節采取將其體積和結構厚度增加的方案，同時，為驅動碼垛機器人的運動，常采用功率大，體積重的電機和減速器，造成加工成本和能源的浪費。因此如何利用拓撲優化方法結合增材制造技術[4]，實現碼垛機器人小臂的輕量化設計，具有較高的應用研究意義。

以某型號碼垛機器人為研究對象，運用SolidWorks軟件進行機器人小臂的三維建模，利用ANSYS Workbench對模型進行靜力和動態仿真分析，得到危險工況下的最大應力和固有頻率的對應振型，并通過ANSYS Workbench的Shape Optimization模塊對機器人小臂進行拓撲優化，根據優化云圖，利用Rhino Grasshopper和SolidWorks設計輕量化結構，通過ANSYS Workbench進行新模型的性能校核，通過增材制造技術進行模型加工，驗證新方案設計和制造的可行性。

1 小臂有限元模型建立

1.1 創建碼垛機器人小臂原模型

對于碼垛機器人小臂實體模型的創建，可以利用ANSYS Workbench中自帶的DesignModeler平臺進行幾何模型建立的方式，也可采用從外部活動的CAD系統(如Pro/E、SolidWorks等)進行CAD模型的導入[5]?？紤]到CAD軟件更強的建模功能和優化設計后模型重構的問題，利用SolidWorks進行機器人小臂實體模型的建立。

在對機器人小臂建模過程中，將碼垛機器人小臂中一些不影響有限元分析精度的倒角、銷孔、螺紋孔、外部柔性導管等特征去除，從而節省ANSYS Workbench在網格劃分和分析計算時的內存資源，節省軟件的求解時間，提高對于模型結果的分析精度[6]。機器人小臂的簡化模型如圖1所示。

圖1 小臂簡化模型

1.2 創建碼垛機器人小臂有限元模型

碼垛機器人底座安裝在地面上，通過分析碼垛機器人的工作姿態，以及機器人小臂與其他部件之間的位置關系可知，當機器人小臂處于水平的抓取位置時，為最危險工況，如圖2所示，此時，機器人小臂需要承載自身和抓手的自重，還需要承載貨物產生的載荷，因此選擇該工況下進行對機器人小臂的分析。

機器人小臂為保證運動末端的靈活性，多采用鑄鋁或者Q235等輕質材料，Q235的材料特性參數，如表1所示。

圖2 機器人小臂極限位置

材料密度(kg/m3)彈性模量(MPa)泊松比Q2357.85×1032×1050.3

為了保證網格劃分的質量，采用ANSYS Workbench默認的十節點四面體進行劃分，網格單元為solid187，為重點觀察機器人小臂中間區域的情況，將此處的網格進行Size設置，設置參數大小為2mm，其他區域為默認大小網格，得到劃分后的網格單元為2007694個，網格節點為1187114個，網格劃分精度較好。網格劃分結果如圖3所示。

圖3 網格劃分結果

機器人小臂在極限工況下，通過軸承與伸縮氣缸與大臂固定連接，此時的小臂可以看做固定約束，考慮自身和抓手的自重，以及貨物的承重，對機器人小臂末端處施加沿Z軸負方向600N的負載力。

1.3 靜力學分析

靜力學分析的主要目的是仿真結構在外載荷作用下的應力和應變情況[7]。研究機器人小臂在上述邊界條件和載荷工況下的變形和位移，對其進行結構性能的校核，保證結構的安全可靠性。

在機器人小臂的極限工況下，通過ANSYS Workbench求解得到的等效應力云圖，如圖4a所示，位移云圖如圖4b所示。由圖4a和4b可知，機器人小臂的最大應力和最大位移都出現在小臂和大臂的連接處，最大應力為4.2MPa，最大位移為2.38×10-5mm，出現這種現象的原因是由于在極限工況下小臂主要發生彎曲變形，導致了此處應力節點位移，導致應力集中現象的出現，但應力值未超過材料的屈服極限235MPa，位移量變化也較小，說明機器人小臂還有較大的優化空間。

(a) 等效應力云圖

(b) 位移云圖圖4 機器人小臂靜力云圖

1.4 模態分析

通過ANSYS Workbench進行模態分析，確定碼垛機器人小臂的固有頻率和對應振型，因為只有低階模態才會引起小臂共振現象的發生，因此選取機器人小臂的前6階模態進行分析。求得小臂前6階模態的振型如圖5所示，固有頻率和模態分析，如表2所示。

(a) 1階模態 (b) 2階模態

(b) 3階模態 (d) 4階模態

(e) 5階模態 (f) 6階模態 圖5 前6階模態

由圖5和表2可以看出，作為基頻頻率的一階模態，其頻率為63.117Hz，隨著模態階數的增加，對應的模態頻率也隨之增加，由前6階固有頻率可知，頻率值處于較高頻率段，機器人小臂具有良好的剛性，還具有較大的優化空間，不會導致共振現象的發生。

表2 前6階模態固有頻率及振型分析

2 拓撲優化

2.1 拓撲優化分析

為了進一步提升碼垛機器人小臂的力學性能，節省材料用量，減輕結構重量，需對小臂進行拓撲優化。拓撲優化是在滿足結構應力、剛度等約束條件下，對材料進行最優分配布局的優化方法[8-9]。對于連續體拓撲優化，常用的優化方法為變密度法，變密度法由于具有過程實現簡單，計算時間短，效率高等優點，在工程結構的拓撲優化領域得到廣泛應用[10]。拓撲優化問題的數學模型可表示為：

(1)

式中，F(X)—目標函數；X—目標函數的設計變量；gi(X)—狀態變量。

為得到最優的性能和材料比的碼垛機器人小臂結構，在滿足剛度和強度的前提下進行拓撲優化，通過ANSYS Workbench自帶的優化模塊Shape Optimizaton，將機器人小臂的中間部位定義為設計區域，設置優化參數體積的百分比為20%，通過多次迭代后，得到拓撲優化結果，如圖6所示。圖中，深色區域承受應力低，可將這部分區域材料去除，淺色區域材料密度集中，表示保留材料的區域。

圖6 拓撲優化云圖

2.2 拓撲優化模型設計

由ANSYS Workbench得到的拓撲優化云圖可知，拓撲優化后的機器人小臂區域分布比較零亂，因此必須通過三維建模軟件對優化結果進行模型重構。在分析拓撲優化的結果和原模型靜力云圖后，為達到小臂的輕量化和提升薄弱環節力學性能的目的，采用在小臂中部大表面位置進行材料去除處理，同時，在內部填充蜂窩骨架結構的建模方案，具體方案流程如圖7所示。

圖7 優化建模流程圖

利用參數化建模軟件Rhino Grasshopper對機器人小臂進行內部填充蜂窩骨架結構的設計，具體設計步驟為：

Step1：小臂原模型導入程序Box中；

Step2：將Box中填入隨機點；

Step3：隨機點生成相應的泰森多邊形；

Step4：蜂窩結構炸開，保留線型結構；

Step5：刪除多余重合線型；

Step6：利用線型結構生成蜂窩管狀結構；

Step7：切除模型外部蜂窩結構余量；

Step8：模型外殼與泰森多邊形結構布爾運算；

Step9：轉換格式，生成實體。

由此得到優化后的碼垛機器人小臂模型，如圖8所示。

(a) 內部填充蜂窩骨架剖面 (b) 去除材料整體模型 圖8 優化后小臂模型

3 優化模型結果檢驗

為驗證碼垛機器人小臂優化后的合理性，需對其進行靜力分析和模態分析。對優化后的小臂模型按照前面的方法進行網格劃分和設置邊界條件，對優化后的小臂進行靜力分析，得到靜力云圖如圖9所示。

(a) 優化后模型應力云圖

(b) 優化后模型位移云圖圖9 機器人小臂優化后靜力云圖

由圖9可知，優化后的小臂最大應力值為8.66MPa，遠低于材料的屈服強度235MPa，有足夠的安全裕量，最大位移值為4.33×10-5mm，變形量變化較小，仍能滿足機器手小臂的力學性能。小臂優化前后性能對比如表3所示。

表3 小臂優化后前后性能對比

由表3可知，小臂優化后最大應力和最大位移都有所增加，最大應力增加了約4.46MPa，最大位移增加了約1.95×10-5mm，變化非常微小，小臂整體的性能基本不變。小臂的模型總質量由221.940kg減少至173.892kg，減輕了約22%，達到了輕量化目的。

采用與原模型同樣的方法對優化后的小臂進行模態分析，小臂模態分析結果及振型，如表4所示。

表4 優化后的小臂前6階模態

由表4可知，機器人小臂優化后前6階模態頻率為49.801～561.42Hz，小臂優化后固有頻率都有不同程度的減少，滿足小臂的設計要求，可避免共振現象的發生。

4 小臂模型增材制造

利用本研究中進行設計的輕量化模型，綜合增材制造加工復雜結構的優點和表5所示制作流程的對比，對于小臂的加工，采用傳統的鑄造方法，制作工藝復雜，周期長，對于復雜模型的制造型芯制造困難，且設計方案不適用于小批量個性化生產，轉化造型困難；利用增材制造進行機械手小臂結構加工，為制造復雜型芯的實現提供了可能，縮短新產品開發周期，也可采用選擇性激光燒結、選擇性激光熔化技術進行機器人小臂的直接加工，解除造型約束，提高加工效率。

表5 增材制造小臂模型和鑄造模型制作流程

根據上述的模型優化分析的結果，從SolidWorks中導出STL文件格式，實現碼垛機器人小臂模型的3D打印，如圖10所示。

圖10 機器人小臂3D打印模型

5 結論

針對碼垛機器人小臂，運用SolidWorks和Rhino Grasshopper在小臂內部填充蜂窩骨架結構和在大表面去除材料，進行了輕量化結構模型設計；利用ANSYS Workbench對比原模型和優化后小臂模型的靜動態特性，靜力分析表明，優化后的小臂模型滿足性能要求，模態分析表明，機器人小臂優化后的模型基頻較高，剛性較好，可避免共振現象的發生。優化后的小臂模型質量為173.892kg，達到了輕量化設計的目的。通過結合拓撲優化和增材制造技術，節省了產品的研發周期，降低了開發成本，為碼垛機器人新產品提供了一種可行方案。