非接觸機械密封端面間流體膜流動狀態臨界雷諾數的討論*

(昆明理工大學化學工程學院 云南昆明 650500)

非接觸機械密封一般是指氣體潤滑的氣膜密封(干氣密封)和液體潤滑的上游泵送機械密封(液膜密封)，它們已在工業上獲得廣泛應用[1-4]。在該類機械密封的設計、研究和應用過程中，一般認為密封端面間的流體膜流動是處于層流狀態[5]；但在轉速較高、流體膜厚度較大或被密封流體的壓力較高時，端面間流體膜的流動狀態可能進入湍流狀態。層流和湍流是2種完全不同的流動狀態，由于密封端面間流體膜的流動是屬于包含壓差流和剪切流在內的一種復合流動，如何判斷壓差剪切復合流動從層流到湍流的轉捩是一個尚未解決的問題。對于單純的壓差流或剪切流，目前已有很多研究。一般可依據臨界雷諾數進行判斷，當雷諾數大于臨界雷諾數時，流動狀態即處于湍流狀態，而臨界雷諾數的具體數值目前只能通過實驗確定。對于壓差剪切復合流動，目前雖然也有一些研究，但尚未形成共識。本文作者梳理壓差流、剪切流、復合流的臨界雷諾數相關文獻并進行分析對比，提出采用一種復合速度法，即利用復合速度來確定壓差剪切復合流動臨界雷諾數。研究表明，采用該方法可判斷壓差剪切復合流動是否處于湍流狀態。

1 壓差流動的臨界雷諾數

1.1 圓管壓差流動

1.1.1 雷諾數的定義

自然界中流體流動通常分為層流和湍流2種形式。Reynolds最早開展流體在圓管中流動的實驗研究，發現了流體從層流向湍流的轉捩，并給出了判別流動狀態的參數——雷諾數(Re)。對于不同的流體流動，雷諾數有不同表現方式，而這些表現方式一般都包括流體性質(密度、黏度)、流體速度以及一個特征長度或特征尺寸。其中特征長度或特征尺寸一般根據習慣定義。對于管內流動，通常使用直徑作為特征尺寸。

對于在圓管內的壓差流動，雷諾數定義為

(1)

式中：v為管內流體流動的平均速度(m/s)；D是管子的內直徑(m)；μ是流體動力黏度(Pa·s)；ν是運動黏度(ν=μ/ρ，m2/s)；ρ是流體密度(kg/m3)；Q是體積流量(m3/s)；A=πD2/4，為橫截面積(m2)。

1.1.2 液體流動

普通圓管中由壓差驅動的液體流動，從層流到湍流的臨界雷諾數Repc在1 800～2 300之間[6]。一般計算時，臨界雷諾數取Repc=2 000。而對于微管或者其他形狀的截面的微通道，流體流動的臨界雷諾數并不統一。MAYNES和WEBB[7]研究了直徑為705 μm的微管中水的流動，發現當Re>2 100時，發生湍流行為。SHARP和ADRIAN[8]研究了直徑為50～247 μm的玻璃微管中不同極性的液體從層流到湍流的轉捩，發現湍流發生在雷諾數Re=1 800～2 200之間，與宏觀管流的一致。LI等[9]采用直徑79.9～166.3 μm的玻璃管，100.25～205.3 μm的硅管和128.76～179.8 μm的不銹鋼管，研究微管中去離子水的流動特性，發現在光滑微管中，水的臨界雷諾數Re=2 000～2 300，而在粗糙微管臨界雷諾數Re=1 700～2 000，這說明粗糙度對微管中流體的臨界雷諾數有不小的影響。WU和CHEN[10]用光滑的梯形微通道，研究水力直徑D=103.4～291.0 μm范圍內流體從層流到湍流轉捩的臨界雷諾數，發現梯形截面微通道中的臨界雷諾數Re=1 500～2 000。HETSRONI等[11]分析了水力直徑為1.01～4 010 μm的圓形、矩形、三角形和梯形微通道壓差流動的影響，發現流體在直徑大于50 μm的微管中，與宏觀流動沒有區別。

對于光滑和相對粗糙度在0.32%～7%范圍內的微通道，流體從層流到湍流過渡的雷諾數Re=1 800～2 200。在雷諾經典管流實驗中，雷諾提出并確定了層流、紊流和臨界雷諾數，并以圓管中壓降與雷諾數的關系確定判斷管流流態的準則[12]，采用臨界雷諾數為2 000，以區分層流和紊流。所以對于微管或者微通道壓差液體流動，判斷流動狀態的臨界雷諾數仍然可以采用經典值Rec=2 000。

1.1.3 氣體流動

關于氣體流動的臨界雷諾數，研究的人相對較少。YANG等[13]以空氣為介質在直徑為173～4 010 μm的管內研究了氣體流動的臨界雷諾數，發現空氣在微管中從層流到湍流的過渡雷諾數Re=1 200～3 800。黃迦樂等[14]以氮氣為工作介質在直徑為20～50 μm的微石英管內對氣體流動特性進行實驗研究，發現當Re>2 300時，流體進入紊流狀態。所以對于微管或者微通道氣體壓差流動，判斷流動狀態的臨界雷諾數仍可以采用常用值Rec=2 000。

1.2 套管壓差流動

將套管沿圓周方向展開即近似為平行平板。因此，可用套管壓差流動來近似平行平板間的壓差流動。而流體沿密封端面間的徑向壓差流又可用平行平板間的壓差流來近似。目前關于流體在套管中流動特性的研究不多，其雷諾數的定義和臨界雷諾數的資料很少。一般以水力當量直徑作為特征尺寸定義雷諾數。徑向間隙為h，外管內直徑為d2，內管外直徑為d1的套管示意如圖1所示。流體在間隙為h的環形空間內由壓差驅動沿套管的軸向流動。

套管的流體流通面積為

(2)

潤濕周邊長度為

L=π(d2+d1)

(3)

圖1 套管結構示意圖

根據水力當量直徑的定義，流體在圓形套管內流動的水力當量直徑：

(4)

根據圓管雷諾數定義的表現形式，可將套管流動的雷諾數定義為

(5)

一般認為，計算流動阻力時，按水力當量直徑確定的雷諾數等價于圓管內流動的雷諾數。因此可以認為，按式(5)計算的套管或平行平板間壓差流的臨界雷諾數與圓管流動相同，即Retpc=2 000。

關于套管或平行平板間流動的流型轉變的實驗研究很少。孫月秋等[15]在研究水在套管中的流動傳熱特性時，將雷諾數按虛擬的流體流動速度確定，即

(6)

式(6)的形式和圓管雷諾數式(1)的形式相同。但值得注意的是，式(6)中的流體平均速度u不是真實的平均速度，而是根據套管平均直徑計算的一個虛擬的平均速度。從式(6)和式(5)可以看出，Res=2Retp，即按虛擬平均速度定義的雷諾數Res是按物理概念定義的雷諾數Retp的2倍。孫月秋等[15]的實驗研究表明，水在套管中流動，從層流到湍流轉捩的虛擬流速概念的雷諾數Res=2 000～3 000，相當于物理概念雷諾數Retp=1 000～1 500。但他們的實驗也表明，從層流到湍流轉捩的雷諾數受套管間隙的影響。

2 剪切流動的臨界雷諾數

2.1 平行平板間的剪切流動

2.1.1 剪切雷諾數定義

將套管沿圓周方向展開即近似為兩平板，套管間隙h即為兩平板間間隙。類似地，平板間間隙為h的剪切流的水力當量直徑De=2h，仿照壓差流，平板間間隙為h的剪切流的雷諾數定義為

(7)

式中:v為剪切流的平均速度。

假設一個平板靜止，另一個平板移動速度為U，對于牛頓流體，其剪切流的平均速度為

(8)

將式(8)代入式(7)得到剪切流常見的雷諾數定義式：

(9)

對于旋轉的軸與軸承之間間隙形成的剪切流，其雷諾數的定義式為

(10)

式中:ω為旋轉角速度;r為軸的半徑。

式(9)和式(10)是常見的剪切流的雷諾數定義式，其本質與壓差流的雷諾數定義式一致。

值得注意的是，在某些剪切流動的實驗研究[17]和理論研究[18]中，流動模型如圖2所示，其雷諾數定義采用一半速度與一半間隙，即：

(11)

(12)

即半速半間隙定義的雷諾數Reτh是常規雷諾數Reτ的1/4，或者說常規雷諾數Reτ是半速半間隙雷諾數Reτh的4倍。

圖2 兩平板雙向運動剪切流的模型示意圖

2.1.2 平板剪切臨界雷諾數

關于平板剪切流動臨界雷諾數的研究不多，其數據并不一致。TAYLOR和DOWSON[16]的研究采用常規剪切雷諾數Reτ，通過實驗觀察到平板庫埃特流動的臨界雷諾數Reτc=1 900。TILLMARK和ALFREDSSON[17]的實驗研究，采用半速半間隙定義雷諾數，實驗得到能夠維持湍流的最低雷諾數為360±10，相當于常規雷諾數為1 440±40，其兩平板為雙向流動。DOU和KHOO[18]運用能量梯度法來解釋流體從層流到湍流的流動機制，采用半速半間隙定義雷諾數，其理論研究和實驗研究認為，臨界雷諾數均為370，相當于常規臨界雷諾數為1 480。

2.2 同心圓筒間隙間的剪切流動

2.2.1 泰勒渦

流體在同心圓筒間隙中的周向剪切流動，是由于內外圓筒相對旋轉運動而產生。隨著相對轉速的增加，這類流動首先出現的非層流是泰勒渦，可用臨界泰勒數加以判斷。泰勒渦是層流失穩后形成的一種二次流。經過泰勒渦后才是常規意義上的完全湍流。一般情況下，臨界泰勒數[12]為

(13)

對于一般的圓柱間隙剪切流，判斷出現非層流狀態的臨界雷諾數為

(14)

式中：c=R2-R1，為半徑方向的間隙;R根據情況，可取內圓柱半徑R1(內筒旋轉)，或外圓柱的內直徑R2(外筒旋轉)，或平均直徑Rm=(R2+R1)/2;U為圓筒旋轉的線速度。

2.2.2 臨界雷諾數

榮深濤等[20]在同心環隙庫特流層流解析解及實驗驗證的研究中觀察到，當雷諾數達到2 000時開始出現紊流，作者認為可以把Re=2 000作為臨界雷諾數。

3 壓差剪切復合流動的臨界雷諾數

3.1 復合速度法

利用矢量復合速度作為特征速度來計算雷諾數是一種合理的構想。李邦達和劉永建[21]在偏心環空中冪律流體層流螺旋流流動的穩定性的研究中也采用了矢量合成速度的方法來計算穩定性系數H。

根據壓差流臨界雷諾數Rep=2 000，剪切流臨界雷諾數Rec等于2 000或接近2 000的現象，針對壓差剪切復合流動，利用壓差流形成的速度與剪切流形成的速度之矢量和，即復合速度矢量，作為雷諾數的特征速度，依此計算復合流動的雷諾數ReM，并以臨界復合速度雷諾數ReMc=2 000作為出現湍流的判據。即

(15)

或者

(16)

式中:De為特征尺寸，對平行平板或同心圓筒(套管)，De=2h；Um為壓差流和剪切流形成的復合速度(矢量和)，如果壓差流的速度Up和剪切流的速度Uc垂直，則復合速度

(17)

式(15)或(16)物理概念清晰，計算簡單、實用。

對于壓差流的速度Up和剪切流的速度Uc相互垂直的情況，復合速度雷諾數式(15)和雷諾數復合的復合雷諾數等效。雷諾數復合的復合雷諾數可以定義為

(18)

式(18)與式(15)相同，即以復合速度計算的復合雷諾數與以雷諾數復合計算的復合雷諾數是一樣的。

3.2 流動因子復合雷諾數法

BRUNETIERE等[22]應用流動因子α來表達復合流動的復合雷諾數概念，流動因子定義為

(19)

式(19)的本質是認為壓差流的湍流臨界雷諾數Repc=2 300，剪切流的湍流臨界雷諾數Rectc=1 600，剪切流的層流臨界雷諾數Rectl=900。即對于純剪切流，當雷諾數Rec<900時為層流，當雷諾數Rec>1 600為湍流，當雷諾數Rec∈[900,1 600]，流動既非層流，也非湍流，是一種類似于泰勒渦的非穩定二次流。流動因子法得到了廣泛應用[23-26]。

如果取臨界雷諾數Repc=2 000，Recc=2 000，則相應的流動因子為

(20)

臨界流動因子

(21)

即αMc>1時，復合流動處于湍流狀態?？梢钥闯?，式(15)、(16)、(18)復合速度法與BRUNETIERE的流動因子法(式(19))一致。文中的復合速度法僅區分湍流和層流，即超過臨界復合雷諾數ReMc=2 000或臨界流動因子αMc=1即為湍流，否則為層流。

4 密封端面間流體流動狀態的判斷

機械密封端面間的流體流動為典型的壓差流和剪切流垂直的復合流動。下面以干氣密封為例，說明如何利用復合速度法和流動因子法對流體的流動狀態進行判斷。

以GABRIEL[27]提供的螺旋槽干氣密封的幾何尺寸和運行條件為例進行分析。

幾何尺寸為：Ro=77.78 mm，Ri=58.42 mm，Rg=69 mm，α=15°，γ=1，hg=0.005 mm。

操作條件為：po=4.585 2 MPa，pi=0.101 3 MPa，平均直徑處線速度u=74.03 m/s,相當于角速度ω=1 087.08 s-1或轉速n=10 380.8 r/min。

根據宋鵬云[28]計算氣膜壓力的方法，可計算出密封壩各半徑處的壓力，根據相鄰兩點的壓力差，即可計算出泄漏率對應的各點的徑向速度。越靠近出口，氣體的徑向速度越大。以緊靠出口，半徑為58.684 5 mm處的徑向速度作為密封壩區的最大速度。不同膜厚下，該半徑處的密封壩區最大的徑向速度vi如表1所示。

表1 密封端面槽根的氣膜壓力、徑向速度

對應半徑58.684 5 mm處的周向速度為ui=63.794 6 m/s，在此狀態下，根據式(15)、(17)、(18)計算的復合速度(Um)和復合雷諾數(ReM)如表2所示。

表2 密封端面壩區的復合速度和復合雷諾數

密封端面壩區徑向的雷諾數ReP和周向雷諾數ReC分別如表3所示。

表3 密封端面壩區的徑向雷諾數和周向雷諾數

根據式(20)、(21)計算的3種工況下的復合雷諾數ReMi分別為18、33、100，且α=ReMi/2 000均小于1，即為層流。

5 結論

(1)提出一種利用復合速度計算壓差剪切復合流動雷諾數的方法，即將壓差流與剪切流形成的速度的矢量和作為雷諾數的特征速度來計算雷諾數，簡稱復合速度雷諾數，并以復合速度雷諾數等于2 000作臨界雷諾數判據，來判斷流體膜的壓差剪切復合流動是處于層流狀態還是處于湍流狀態。

(2) 以GABRIEL經典論文數據為例，利用復合速度方法得到的最大復合雷諾數為100，小于復合流動臨界雷諾數，處于層流狀態。結果表明，可應用復合速度雷諾數或復合雷諾數或流動因子α對 流動狀態進行判斷。

(3)文中提出的復合速度法僅為近似估算方法，更嚴格的方法應按流體穩定性理論確定。