數學復習課教學路徑探究

陳為強

摘要：上數學復習課，教師要引導學生對已學知識進行梳理，形成系統化、結構化的知識體系;關注學生學習與發展的“生長點”，提升學生的思維品質;要對知識進行縱向拓展，讓學生在思維挑戰中解決新問題，拓展數學教學的深度。

關鍵詞：數學復習課;教學路徑;學習方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：2095-5995（2019）02-0059-03

目前，數學復習課存在諸多問題：有的教師重復舊課，既浪費時間，又讓學生感到索然無味;有的教師主次不分，不能對學生進行有針對性的訓練，常使學生學無所得;還有的教師簡單羅列堆積知識點，令學生難以抓到重點。筆者認為，上數學復習課，教師要引導學生對已學知識進行梳理，形成系統化、結構化的知識體系;關注學生學習與發展的“生長點”，提升學生的思維品質;對知識進行縱向拓展，讓學生在思維挑戰中解決新問題，拓展數學教學的深度?；诖?，筆者梳理了數學復習課的一般教學路徑，即梳理一提升一拓展，本文以“表內乘法”復習課為例來具體論述。

一、梳理已學知識

在日常學習過程中，學生所學的知識是零碎的，往往忽視了知識之間的聯系，而聯系恰恰是學生理解數學知識不可缺少的。因此，在復習時，教師應首先引導學生做好梳理的工作，幫助學生找到知識之間的關系?！笆帷本褪菐熒鷮σ呀泴W過的知識進行系統的觀察，定位在觀念上;“理”就是師生對知識進行整理，定位在行為上。通過梳理，學生能從聯系的視角了解知識之間的關系，形成良好的知識結構，促進知識遷移的發生。

在小學低年級，由于學生自主梳理的意識和能力都不足，教師應帶領學生進行梳理。隨著年級的升高，教師要給學生提供自主梳理的時間和空間，讓學生自己對知識進行梳理。同時，教師要交給學生梳理知識的方法，如列表法、思維導圖法等，讓學生構建并完善知識體系。

在教學“表內乘法”復習課時，教師先展示兩個整理好的乘法口訣表（表1、表2），引導學生對這兩種整理方法進行評價，以此為基礎交給學生知識梳理的方法。

師：請觀察表1和表2，你認為哪種整理方法好？

生1：這兩種辦法都是采用列表的方法進行整理，十分整齊。

生2：表1的整理沒有順序，比較亂;表2的整理辦法好，非常有序、有條理。

師：表2的整理確實很有條理，很有順序，便于看到數字之間的聯系。如果你知道“七八五十六”這句乘法口訣，你能推算出其他的前后左右的乘法口訣嗎？（出示圖1）

生3：能。從橫向來看，它的前面應該比它少一個七，是七七四十九，它的后面應該比它多一個七，是七九六十三。

生4：還可以從縱向來看，它的上面應該比它少一個八，是六八四十八，它的下面應該比它多一個八，是八八六十四。

師：依據乘法口訣中數字之間的關系，知道其中的一句就能推算出其他相關的乘法口訣。如果要對這些乘法口訣進行分類，你打算怎么分？

生5：以口訣的第一個乘數不同進行分類，可以分成九類。

生6：也可以根據兩個乘數是否相同進行分類，一類是兩個乘數相同，這樣的情況有九個，例如三三得九;另一類兩個乘數不同，這一類比較多。

師：角度不同，分類標準不同，分出的結果也自然不同。

在梳理環節，教師讓學生對比兩種對知識進行整理的表，讓學生認識到整理知識時列表的方式很重要，整理要有順序、有條理。依據知識之間的聯系，教師讓學生找一句乘法口訣前后左右的四句，引導學生進行推理，借助乘法口訣表中乘法的意義進行推演，訓練學生的思維，同時也讓學生明晰乘法口訣之間隱藏的關系，促進學生完善認知結構。最后，教師引導學生對乘法口訣進行分類，為學生今后學習分類的相關知識做了鋪墊，滲透了分類的數學思想。

二、提升學生思維品質

在復習課上，教師不僅要對知識點進行反復練習，還要審視學生掌握知識的情況，認識到學生在學習中存在的障礙和誤區，采用巧妙的方法讓學生走出認知誤區。為此，教師在設計習題時要直面學生學習的難點，引發學生的深度思考，解決疑難問題，掃除思維障礙。

師：估一估，在右邊這個大長方形（出示圖2）中擺左邊這個小長方形，大約可以擺幾個？

生3：大約是8個。

生6：大約是10個。

師：大家想一想，這兩位同學為什么猜了8個和10個，不猜9個呢？

生7：大長方形中大約能擺2行小長方形，小長方形的個數一定是關于2的口訣。

師：這位同學不是隨便猜測的，他是依據乘法口訣來推測的?，F在，大家看到圖3中已有小長方形擺的行數、列數，能說出可以擺幾個了嗎？算式怎么列？

生8：有2行，每行5個，能擺2×5=10（個）。

師：有了方格，我們就很容易算出擺多少個了。那請大家再次估計一下，圖4中大長方形是由幾個小長方形擺成的嗎？你是怎樣想的？

生9：雖然圖4沒有完全用小長方形來擺完，但我根據橫行和豎行的數據可以知道能擺3行，每行8個，列式為3×8=24（個）。

師：大家不僅能通過方格圖算出小長方形的個數，還能通過數據在頭腦中想象小方形的個數，不簡單！

乘法算式和長方形的面積公式在結構上是一樣的，教學時，教師可先讓學生估算大的長方形中有多少個小方格，然后學生在進行猜測時觀察出大長方形長和寬各能擺幾行幾列，從形想到數，借助乘法算式計算小長方形的個數。教師再讓學生估算大長方形中小長方形的個數，此時學生不再猜測而是借助坐標橫豎行的數據推算其中的小長方形的個數，并發現橫行的數據表示擺的列數，豎行的數據表示擺的行數，二者的乘積就是小長方形的個數。學生在經歷了觀察、猜測、計算的過程后，逐漸學會了數形結合的數學思維方法，同時進行猜測也發展了空間觀念，為今后學習長方形面積計算方法積累了經驗。

三、拓展數學教學深度

對數學知識的教學，教師要注重知識的“生長點”和“延伸點”。在數學復習課上，教師要進行適度的拓展。拓展不僅是學生對原有知識進行深化的有效方法，而且是學生理解知識、運用知識、提升數學思維能力的必經之路。拓展可以是橫向拓展，溝通數學與生活、數學與其他學科的聯系，拓寬知識的廣度，開闊學生的視野，發展學生的跨界思維;也可以是縱向拓展，依據知識發展的脈絡，拓展知識的深度，培養學生思維的深刻性和獨創性。

師：根據算式4×5=20你能想到什么？

生10：每行4個圓形，一共有5行，一共有多少個圓？

生11：有5個學生，每人有4張郵票，一共有多少張郵票？

師：解決這些不同的問題，為什么都能用同一個算式求出結果？

生4：這些問題都是求4個5或者5個4是多少，都能用4×5=20的算式來解答。

隨后教師出示題目：一盒糖果9元，8盒糖果多少元？

師：這題怎樣解答，為什么？

生12：這題是求8個9是多少的，列式為9X8=72（元）。

師：12盒這樣的糖果多少元？這道題目你會解答嗎？

生13：這個題目的答案可以列成算式9×12，我們沒有學過一位數乘以兩位數，不會計算。

師出示情境圖，學生思考。

生7：把12盒糖果分成兩部分，先算8盒的錢數，9X8=72（元），再算4盒的錢數，9X4=36（元），合起來就是12盒的錢數：72+36=108（元）。

生14：還可以先算7盒的錢數，9×7=63（元），再算5盒的錢數，9×5=45（元），合起來也是12盒的錢數：63+45=108（元）。

師：這兩種方法有什么相同點？

生15：都是利用乘法的意義，把一位數乘以兩位數分成兩道表內乘法計算，最后把計算結果合并起來。

師：總結得很好，都是把兩位數乘一位數轉化為表內乘法來解決，看來乘法口訣表的作用真大，其實乘法口訣表的形成還有一段歷史呢1

2200多年前，我國就有了乘法口訣表。但是古代的乘法口訣表和現代的有所不同。古代的九九乘法口訣又稱“小九九”，它的排列順序與現在的正好相反，是從“九九八十一”開始，到“二二得四”結束，因為乘法口訣表開頭的兩個字是“九九”，所以人們又簡稱它為“九九表”。大約到了十四世紀的時候，數學家們認為“九九八十一”到“二二得四”不符合數學上從小到大的排列順序，所以改為“二二得四”到“九九八十一”，另外又加上了“一一得一”這一行，一直沿用到現在。

教師呈現一個簡單的算式后，不同的學生對于算式的解讀是不同的，這反映出學生通過圖形表征、語言表征認識到情境的豐富和算式的簡約，同時也可以感悟出幾個不同情境中算式“不變”的本質，培養了用數學眼光與觀察世界的意識。

表內乘法是多位數乘法的基礎，教師要讓學生意識到表內乘法的基礎性作用。教師讓學生嘗試解決兩位數乘一位數等實際問題，借助乘法的意義學生不由自主地把兩位數乘一位數轉化成表內乘法來計算，化難為易，使課堂教學滲透了轉化的數學思想。教師借助數學史的相關內容，讓學生感受到乘法口訣表不是數字的簡單堆砌，而是古代人民智慧的結晶，激發了學生的民族自豪感。