初中幾何問題的代數解法探索

鄭群耀

用代數方法解初中的幾何問題是幾何中常見的一種方法，在求線段的長度、角的大小等常規題中經常要用到，同時，在解求極值問題、存在性問題、三角函數等問題時，也常要把幾何問題代數化，即通過設未知數，再找出等量關系列出方程或方程組得以解決，下面舉幾個例子來加以說明。

說明：此題綜合性較強，涉及函數、相似性等代數、幾何知識，1、2小題不難，第3小題是比較常規的關于等腰三角形的分類討論，需要注意的是在進行討論并且得出結論后應當檢驗，在本題中若求出的t值與題目中的 矛盾，應舍去.題目涉及多種情況，因此，也應該有多個等量關系，如 、 和 等，再根據這些等量關系分別列出方程，從而求出t的值。

綜合以上例子，我們在求幾何中的線段長度、角的度數、函數之間關系式時，常要通過找出題中隱含的等量關系，把幾何問題轉化為方程問題來解決；在求幾何的極值問題時常把它轉化為求二次函數的極值問題；在解存在性、可能性問題或動點問題時，常把它轉化成解方程求根的情況的問題來解決，當方程無解或解得的方程的解不符合要求的時，則不存在，否則存在，特別是所列方程是一元二次方程時，常通過其根的判別式來判定。當然，以上所舉例子的解題思路只是一般的解題思路，而對于具體的問題，還應該進行具體分析，從而找出最佳的解題方案。