三維輪胎與路面相互作用研究

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

目前，國內尚未對輪胎路面相互作用機理進行系統的研究，僅對路面不平度和動滑動摩擦因數的應用進行了初步探索。對路面特性的研究，2008年，魯植雄等[1]使用激光不平度測試儀對混凝土路面、土路面等的不平度進行了測量，采用均方根法對3種路面的分形維數進行了計算，得出了粗糙路面不平度指數。2010年，王若平等[2]利用理想分形曲線建立了路面不平度再現模型，采用功率譜法對實測路面不平度的分形維數進行了計算，分析了理想分形曲線的平均功率譜性質。2010年，王維鋒等[3]從分形角度描述瀝青路面在垂直方向上的微觀形貌特征，對路面構造深度的分形插值方法進行了研究。在重構三維路面譜的基礎上，構建了三維輪胎和路面接觸模型，并和點接觸情況在標準隨機路面和具有道路減速帶的路面上進行垂向動力學時域響應的比較和分析，結果發現所建立模型的車體時域響應要比點接觸模型的響應小。

1 三維路面譜的重構

圖1 三維路面譜的重構圖

采用Matlab軟件重構三維標準等級路面。對C級標準路面進行三維仿真，三維路面譜重構結果如圖1所示。仿真三維路面的長度為600 m，寬度為33 m，假設路面沿x軸方向，y軸方向的分形維數相同。

在已經建立的三維路面的數據基礎上，將減速帶的矩陣同構到三維路面的對應位置。通過2個Matlab矩陣的組合實現了三維隨機路面和道路減速帶的同構，道路長度取12 m，同構結果如圖2所示。

圖2 路面減速帶的三維重構圖

2 三維輪胎靜態壓力試驗

圖3 負荷與接地面積關系圖

通過輪胎印跡測量試驗，得到不同胎壓、不同垂向載荷作用下輪胎與路面的印記分布，如接觸面積、輪胎胎面徑向下沉量、輪胎印記長度、接觸壓力等變化趨勢。試驗測試的測試對象有宏達-0906作動器、重載子午線輪胎10.00R20和Tekscan接觸壓力分布測量設備。

利用自主研發的壓力作動器系統，對試驗輪胎施加壓力。試驗對象為重載子午線輪胎10.00R20，在標準胎壓830 kPa下，通過輪胎靜態壓力試驗，得到輪胎載荷和接觸面積的關系圖如圖3所示。

由圖3可以看出，在輪胎氣壓一定的情況下，接地面積和載荷呈正比關系。構建線性函數，表示接觸面積隨載荷的變化，可以通過計算得到在標準載荷下的輪胎接地面積。

在標準載荷F=30 000 N時，可得到接地面積為45 955 mm2，通過試驗可知，輪胎寬度200 mm，可得接地長度為230 mm。經過分形理論重構的三維路面譜的兩點間的間隔是7.812 5 mm?？芍跇藴侍汉洼d荷下，接觸點數為725個，縱向和橫向分別25個和29個。

2.1 載荷和下沉量的關系

圖4 重載子午線輪胎的載荷-下沉量關系曲線

由輪胎靜態壓力試驗的數據，可以得到圖4所示的重載子午線輪胎的載荷-下沉量關系曲線。

從圖4中可以看到，輪胎的充氣壓力不同對輪胎載荷有很大的影響，充氣壓力越大的輪胎，在受到相同的垂向載荷作用下，輪胎的垂向變形越小。輪胎在各個胎壓下的加載與卸載過程中的載荷下沉量關系曲線不是重合的,卸載時的曲線在加載曲線的下面，構成一個滯回環，這是由于輪胎在加載卸載過程中的能量損耗造成的。

2.2 同一胎壓下，不同載荷的分析

2.2.1 負荷與接地面積關系

由輪胎靜態壓力試驗數據，可以得到圖5所示的接地面積、接地長度和平均接地壓力隨垂向載荷的變化關系圖。

由圖5(a)可知，輪胎與地面接地面積隨負荷的增加逐漸增大，呈線性正相關性；根據圖5試驗結果可以分析，當載荷在8 kN以上時，載荷一定的情況下，輪胎胎壓越小，接地面積越大。載荷相同的情況下，氣壓越大，相應的輪胎和路面接觸面積越小。當載荷小于8 kN時，理論上講應該是輪胎胎壓越小，接地面積越大，但實驗結果有誤差，沒有規律。

圖5 接地面積、接地長度和平均接地壓力隨垂向載荷的變化關系圖

2.2.2 負荷與接地長度關系

通過試驗臺進行輪胎的靜態壓力試驗，在各個輪胎的壓力下，能夠獲得圖5(b)所示的輪胎接地長度和載荷的曲線。從圖5(b)可以看到，輪胎和地面的接地長度隨著負荷的增加而增大，呈線性正相關性。在載荷一定的情況下，胎壓對接地長度的影響不大。

2.2.3 載荷與輪胎平均接地壓力關系

通過試驗臺進行輪胎的靜態壓力試驗，在各個輪胎的壓力下，能夠獲得圖5(c)所示的輪胎平均接地壓力和荷載的曲線。

從圖5(c)中能夠得到,在載荷高于5 kN時，在各個輪胎壓力下，輪胎的平均接地壓力隨著載荷的增加有著很好的正相關性。

2.3 同一載荷下，不同胎壓的分析

2.3.1 輪胎充氣壓力與接地面積關系

由輪胎靜態壓力試驗數據，可以得到圖6所示的接地面積、接地長度和平均接地壓力隨輪胎充氣壓力的變化關系圖。

從圖6(a)可以看到，隨著輪胎壓力的增加，接地面積逐漸減小。而且隨著充氣壓力的增加，接地面積和輪胎壓力成明顯的負相關性，輪胎壓力一樣的情況下，所受載荷越大，接地面積也越大。

圖6 接地面積、接地長度和平均接地壓力隨輪胎充氣壓力的變化關系圖

2.3.2 輪胎充氣壓力與接地長度關系

由輪胎靜態壓力試驗數據，可以得到圖6(b)所示的輪胎充氣壓力與接地長度的關系圖。

從圖6(b)可以看到，隨著輪胎壓力的增加，接地長度逐漸減小。而且隨著充氣壓力的增加，接地長度和輪胎壓力成明顯的負相關性，輪胎壓力一樣的情況下，所受載荷越大，接地長度也越大。

2.3.3 輪胎充氣壓力與輪胎平均接地壓力關系

由輪胎靜態壓力試驗的數據，在垂向載荷不變時，輪胎壓力和輪胎平均接地壓力的仿真結果如圖6(c)所示。

從圖6(c)中能夠得到,當垂向載荷一定時，平均接地壓力和輪胎壓力具有很好的線性正相關性。

3 四分之一車輛模型的建立

首先通過試驗測試，把三維輪胎和輪胎印跡上分布的載荷特性相結合，結合建立的三維路面譜。把接觸面看成有限個點組成，建立輪胎與路面相互作用的三維接觸模型，如圖7所示。

分別把車體和輪胎看作2個質量塊，用并聯的彈簧和阻尼連接，構成1/4車輛懸架模型。如圖8所示。

圖7 輪胎與粗糙路面的三維接觸模型

圖8 四分之一車體模型

由牛頓第二定律，能夠獲得系統的運動微分方程

(1)

或寫成矩陣形式

(2)

4 輪胎與三維路面接觸模型的建立及驗證

輪胎與三維路面接觸模型是將輪胎和路面的接觸面看作由有限個分布的點組成，輪胎的接地面積和接觸壓力等隨著運動位移的變化而變化，如圖7所示。選取某型號重載汽車為研究對象，輪胎型號10.00R20，在標準胎壓830 kPa下，假設輪胎印跡區域長寬保持不變，可以通過試驗得到接地面積的大小。選擇重型汽車參數[4]如下：Ms=10 109 kg，mt=190 kg，Ks=75 000 N/m，Kt=2 060 000 N/m，Cs=30 000 N/m，Ct=900 N·s/m，輪胎規格10.00R20，R0=526 mm，v=20 m/s。

把輪胎與路面的面接觸模型看作有限多個點接觸的模型，每個點的剛度相同，分別采用重構三維路面譜的多點接觸和任一剖面二維曲線對路面隨機激勵下的車路耦合系統進行了計算[5]。包括車體垂向加速度a1、車體速度v1、車體位移y1、輪心位移y、輪胎力F，如圖9、圖10所示。

4.1 隨機響應

在C級標準隨機路面上，選定瀝青路面的長度為10 m，在多點接觸模型和單點接觸模型中對車輛進行動力學分析，仿真結果如圖9所示。

從圖9中可以看出，在隨機路面上，多點接觸模型下的輪胎力和車體響應等的峰值都比點接觸模型下的輪胎力和車體響應的峰值小得多。說明輪胎與地面在面接觸的情況下對路面的作用有減小沖擊(垂直位移)的緩沖作用。車體加速度在國標的范圍內，進一步驗證了所建立的三維多點接觸模型的有效性。

圖9 車路相互作用隨機響應

4.2 脈沖響應

建立了寬度為300 mm，高度為50 mm的拋物線形道路減速帶模型，將減速帶模型同構到三維隨機路面中。分別采用單點接觸模型和多點接觸模型，得到了車路耦合系統的動力響應，如圖10所示。

圖10 車路相互作用脈沖響應

從圖10中可以看出，在C級路面上及拋物線型減速帶組成的三維路面上，多點接觸模型的車體響應、輪胎力的峰值都遠小于點接觸模型，但面接觸模型與點接觸模型在經過減速帶時的作用時間相差不同，多點接觸模型的作用時間相對較長。

5 結論

從實際問題出發，將輪胎和地面看作面接觸形式，并構建了輪胎與路面接觸模型。通過輪胎靜態壓力試驗，發現輪胎接地面積與所受載荷成正比例關系，構建函數關系式，確定了標準胎壓、標準載荷下的接地面積。把輪胎與路面的面接觸模型看作有限多個點接觸的模型，每個點的剛度相同，分別采用重構三維路面譜的多點接觸和任一剖面二維曲線對路面隨機激勵下的車路耦合系統進行了計算。最后，將點接觸模型和三維面接觸模型在隨機路面和減速帶(脈沖)路面工況下進行仿真對比分析，總結出多點接觸模型下的車體響應比點接觸模型的響應小，從另一方面說明了輪胎有減少地面沖擊力的效果，與實際情況相符。