基于PI+重復控制的三相四橋臂有源電力濾波器的研究

(1.石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2.衡水鐵路電氣化學校，河北 衡水 053000；3.中鐵建電氣化局集團北方工程有限公司，山西 太原 030053；4.建投承德熱電有限責任公司，河北 承德 067000)

0 引言

隨著電力電子技術的快速發展，電力電子設備和非線性、沖擊性負荷的廣泛運用，造成電力系統諧波污染日趨嚴重，諧波治理也變得越來越重要。 目前，應用比較多的電流環控制算法主要有PI控制、無差拍控制、重復控制等。針對不同的控制要求，每種控制方法應用場合以及實現的效果也不同。 楊新華等[1]使用PI控制，此種控制算法原理簡單、便于理解，但屬于有差調節、易受帶寬限制，穩態精度不高。朱建玉等[2]使用無差拍控制，此方法能快速跟蹤電流變化，提高控制速度。但是存在計算量較大、響應精度和穩定性較差的缺陷。魏陽超等[3]使用重復控制，此方法原理較簡單，應用時穩定性較好，但重復控制動態響應速度不高。還有文獻使用滑?？刂?，此控制方法魯棒性強，動態響應快，但是存在控制精度不高的弊端，且易使系統發生顫動，針對此問題張琛[4]提出了一種基于全程滑模變結構控制的有源電力濾波器，將全程滑模變結構控制方法應用到有源電力濾波器控制系統中，實現了減小系統抖振的功能。綜合不同控制算法的優缺點，最終選用了PI+重復控制的復合控制方式，以便達到更好的諧波補償效果。

1 有源電力濾波器的結構設計

圖1所示為三相四橋臂有源電力濾波器(APF)的拓撲結構圖，根據基爾霍夫電壓和電流定律可以得到在abc坐標系下的表達式，為了計算方便，經Park變換將其轉為dp0坐標系表達式，并得到如圖2所示的數學模型框圖。

圖1 三相四橋臂APF拓撲結構

圖2 APF在dq0坐標系下數學模型框圖

分析圖2發現，四橋臂APF在d軸和q軸通道存在相互耦合關系，因此需要進行解耦控制實現各軸獨立控制[5-6],最終得到圖3所示的三相四線制有源濾波器在dq0坐標系下的整體控制結構圖。觀察發現要實現APF諧波補償功能，系統設計分多個重要模塊，包括諧波電流檢測、電流環控制、電壓環控制和PWM調制等。在諧波電流檢測選用優化瞬時無功檢測法、PWM調整選3D-SVPWM的基礎上對電流控制進行分析。

圖3 三相四線制APF在dq0坐標系下整體控制結構圖

2 電流環控制

電流環控制在選用傳統PI控制方式時，雖然動態響應速度較快，但存在穩態精度不高的缺點，使控制效果不理想[7]。因此，為了彌補PI控制的不足，將其與重復控制并聯使用。因為在使用重復控制時，雖然其動態響應速度不高，但是其穩態輸出精度較高。如果將兩者結合使用，可以很好地彌補各自單獨控制的不足，從而實現電流環控制的要求。

2.1 重復控制器的結構

重復控制是利用內模原理進行控制，其中最根本的部分就是它的內模結構，主要作用是為控制系統提供穩定的控制信號[8]。圖4即重復控制內模結構框圖。

Q(z)可以設計為一個低通濾波器，實際應用時Q(z)一般取0.95～1之間的常數。而整體的重復控制系統結構框圖如圖5所示。

圖4 重復控制器的內模結構

圖5 重復控制系統框圖

重復控制系統框圖主要包括以下幾個部分：重復信號發生器即重復內模結構、周期延遲環節z-N、補償器C(z)等，其中C(z)=KrzkS(z)。而控制系統中的被控對象為Gp(z)，控制器的輸出為ur[9-10]。其中，周期延遲環節z-N在系統控制中，能使指令信號經過一個基波周期的延遲之后輸到被控對象，從而使得超前環節的設置成為可能。補償器C(z)在控制系統中，主要目的是對被控對象Gp(z)給予幅值和相位2個方面的補償。其中Kr為比例因子，主要目的是保證系統在中高頻率中的穩定。zk作為超前環節，主要目的是對被控對象提供相位補償。S(z)一般被設計成為二階低通濾波器，維持系統的穩定性。

2.2 復合控制器參數設計

本文使用的復合控制是PI控制與重復控制器并聯組合的控制系統，兩者的組合可以彌補任意一種控制方式的不足，從而在保證控制系統穩定的前提下，又能保障控制系統的動態響應特性。復合控制系統的結構框圖如圖6所示。對于復合控制參數設計主要分以下幾部分。

圖6 復合控制系統框圖

2.2.1 被控對象的離散化處理

本系統的被控對象可以看作一階慣性環節，其傳遞函數可表示為

(1)

將被控對象離散化，只需要在此被控對象前面串聯一個零階保持器即可[11]。

因此，被控對象經過零階保持器后得到z域下的脈沖傳遞函數為

(2)

且采樣頻率為10 kHz，L=2.5 mH，R=0.1 Ω，將參數代入式(2)，可得

(3)

由此可見，被控對象的特征根位于單位圓內，從而說明系統是穩定的。

2.2.2 PI控制器參數設計

對于PI控制器的設計主要是保證在系統穩定的前提下，選擇合適的控制參數。在d、q、0坐標軸下的控制器參數設計，可以以d軸為例，確定復合控制中的PI參數。s域下的PI控制系統模型如圖7所示。

圖7 s域下PI控制系統模型

此模型KPWM為調制增益，最終取值為1。因此可得此控制系統開環傳遞函數為

(4)

將公式(4)進行變換，可以寫成零極點的形式，可以表示為

(5)

如果使用零極點對消的原則，將此系統的開環表達式改寫成二階系統，可以令Ki/Kp=R/L。因此，此時得到的開環傳遞函數為

(6)

根據開環傳遞函數也可以推導出此系統的閉環傳遞函數為

(7)

而作為典型的二階系統的傳統函數式

(8)

為了獲得很好的動態性能，令ζ=0.707。使閉環傳遞函數式(7)和典型的二階系統傳遞函數式(8)相等，可以計算得到參數Kp=2.50、Ki=500。所以，PI控制在s域中的傳遞函數為

(9)

然后，將其轉換到z域則可以得到脈沖傳遞函數為

(10)

2.2.3 重復控制器參數設計

關于重復控制器設計也需要確定其在本系統中的參數值。設計中的基波頻率為50 Hz，開關頻率fs=10 kHz。

(1)周期延遲環節中系數N的確定。由于，N為采樣頻率和基波頻率的比值。因此，可以得到系統中N取200。

(2)內模補償環節Q(z)的確定。Q(z)一般取值范圍在0.95～1之間。而通過仿真驗證，當Q(z)取值為0.96時，仿真效果良好，所以Q(z)最終取0.96。

(3)補償器C(z)的確定。關于補償器設計部分，重要的是確定S(z)二階低通濾波器，它的作用是提高系統的穩定性。設計此濾波器時，選取的截止頻率fc太大，會使系統穩定性減小，失去原有設計目的；如果選取截止頻率fc太小，會降低系統輸出高頻諧波能力，使APF補償所需諧波功能不能很好實現[12]。通過對實際APF功能分析，確定濾波器設計時需補償30次以下的諧波，即補償器設計時的截止頻率不能低于30次以下的諧波頻率。最終選取截止頻率為2 000 Hz。

C(z)表達式中最重要的低通濾波器S(z)的確定式通過Matlab工具包中的FDATool分析工具實現，此工具是在Simulink路徑下獲得的。S(z)采用了二階巴特沃斯低通濾波器，并根據設定的截止頻率和采樣頻率等參數，得到此濾波器的幅頻、相頻以及群延時曲線。并且通過查看設計的濾波器系數，最終得到了二階低通濾波器S(z)的脈沖傳遞函數為

(11)

圖8為得到的S(z)濾波器的幅相頻特性曲線以及群延時特性曲線。

圖8 補償器S(z)的特性曲線

通過分析S(z)的特性曲線，在中低頻率內延時大約一個周期，也就是補償器的使用使得相位滯后一拍，又因為數字濾波器的一拍滯后，使得總延時為兩拍，最終確定超前環節的系數k取值為2。又根據系統穩定的要求，增益Kr取值為0.5。將上述復合控制器的參數確定后，就可以確定復合控制系統開環傳遞函數，然后確定特征表達式，當所有的特征根全部位于單位圓內，就能確定系統的穩定性，實現復合控制的功能。

3 仿真對比分析

3.1 整體仿真模型搭建

本系統的仿真參數：電源為三相220 V交流電源，頻率50 Hz；負載為三相不可控整流橋帶RL負載，且B相又連接了一個單相帶RL負載的整流橋；開關頻率為10 kHz；直流側電壓為700 V；輸出電感L取1.5 mH；直流側電容為4 500 μF。圖9所示是APF整體的仿真模型。

圖9 三相四橋臂APF整體仿真模型

3.2 單獨PI控制仿真分析

確定了系統整體仿真模型之后，需要通過仿真的方式驗證PI+重復控制的復合控制方式與傳統的PI控制的仿真效果的區別。本節諧波源仍為三相不平衡負載，便于對比分析，仿真過程僅改變控制方式，其余條件均不變。在電流環使用PI控制時，通過仿真得到三相負載電流波形，如圖10所示。通過觀察得到，補償前三相負載電流嚴重不平衡。當加入補償裝置后，在電流環PI控制的基礎上得到補償后網側電流波形，如圖11所示。

圖10 三相負載電流波形

圖11 補償后網側電流波形

由圖10、圖11可得，補償前負載電流嚴重不平衡，補償后三相電流基本平衡，但在負載電流突變點處，補償后的電流存在嚴重的尖沖電流，為了具體分析補償效果，以A相為例，通過頻譜分析可以得到其補償前后負載側和網側的電流頻譜分析圖，如圖12所示。

圖12 單獨PI控制時的A相頻譜分析

由圖10、圖11和圖12可得，補償前A相負載電流畸變率為26.12%，補償后為8.33%，補償前三相負載電流嚴重不平衡，補償后三相電流基本平衡，可以實現補償三相不平衡諧波電流的目的，只是補償后的諧波含量未達國家標準水平(THD<5%)的要求。且在負載電流突變即換流點處，補償后電流存在較大的“尖沖”。存在這種現象是因為單獨PI控制方式的局限性，使得控制器的帶寬有限，從而產生了“尖沖”電流現象，對此可以考慮將重復控制器和PI控制器并聯使用，以增大電流環的帶寬，間接抑制負載突變點處帶來的“尖沖”電流。

3.3 PI+重復控制仿真分析

圖13為電流環使用PI+重復控制的復合控制時仿真模型。在此控制下，最終可以得到補償后的網側電流波形如圖14所示。A相負載電流和補償后網側電流頻譜分析如圖15所示。

圖13 PI+重復控制的仿真模型

圖14 補償后網側電流波形

圖15 復合控制時A相頻譜分析

由圖14和圖15可得，補償后三相電流基本平衡，且以A相為例，負載畸變率由26.12%，降到網側畸變率3.24%，補償后電流不再存在“尖沖”現象。因此，在其它條件相同的前提下，綜合對比分析3.2節和3.3節的仿真結果，可得：使用單獨PI控制時，補償前負載嚴重不平衡，補償后雖然也能實現補償三相不平衡電流的目的，但在負載電流換流處，補償后網側存在較大的“尖沖”，且補償后諧波畸變率為8.33%，高于國家標準(THD<5%)。而使用復合控制時，在負載電流換流點處，補償后網側電流不再存在“尖沖”。同時諧波畸變率也由單PI控制時的8.33%降為3.24%，明顯比前者補償效果好，能滿足國家標準(THD<5%)。最終選擇了重復控制作為電流環的控制方式。

4 結論

為了確定三相四橋臂有源電力濾波器的電流環控制算法，從PI控制和重復控制的原理、結構、不同控制方式的優缺點出發，通過搭建仿真模型，分析電流環使用單獨PI控制和PI+重復控制的復合控制方式仿真效果，經過驗證，使用復合控制方式不僅提高了系統的動態特性，還大大提高了系統的穩態精度，使得諧波補償效果較為理想，從而確定了三相四橋臂有源電力濾波器的電流環使用PI+重復控制的復合方式，也證明了該方案在理論上具有可行性，為更深一步的研究及實際應用提供了參考和依據。