軸交角誤差對內齒輪刮齒加工精度的影響分析

吳震宇 王思明 趙大興 李佗普 鄧應誠

1.湖北工業大學機械工程學院，武漢，4300682.宜昌長機科技有限責任公司，宜昌，443003

0 引言

相對于傳統的插齒和滾齒加工，刮齒是近年發展起來的一種先進的齒輪加工技術。在齒輪加工階段，刀具和工件會同時高速旋轉，通過控制兩者的轉速比，形成類似齒輪高速嚙合的運動，同時，刀具有相對工件沿齒長方向的相對運動，類似刮削的過程，從而實現齒輪更加快速的加工，因此，刮齒逐漸被工業界和學術界所重視。SPATH等[1]通過編寫軟件程序模擬了刮齒加工過程，從而確定了最佳工藝下的切削參數。VOLKER等[2]通過建立運動學模型分析了刮齒加工的機理，并對刮齒加工的可靠性進行了研究。刀具是影響刮齒加工成功與否的關鍵因素之一。陳新春[3]提出一種無理論刃形誤差刮齒刀的設計和制造方法，并驗證了該方法的可行性。GUO等[4]提出了一種漸開線齒輪切削刀具的設計方法，并通過仿真分析驗證了該方法在避免干涉和改善切削性能方面的有效性，在此基礎上，他們通過在刀具前刀面上采用多刃切削的方式有效提高了刀具的加工效率和使用壽命[5]。TSAI[6]通過建立刮齒加工的共軛曲面和前刀面的數學模型，并推導出切削刃曲線方程，從而建立了較為系統的刮齒加工數學模型。KOICHIRO等[7]對特定軸交角下的切削速度、傾斜角度和切削深度進行分析，提出了特定軸交角對延長刀具壽命的有效性。針對刮齒加工所需的切削力問題，胡覃[8]通過分析刀具單齒的切削力，并對所有切削齒進行矢量求和的方法獲取了刮齒加工的總切削力。對于提高刮齒加工精度的問題，現有文獻多是從刮齒機刀具固有誤差和結構參數方面對刮齒加工精度進行研究[9-10]，以及通過對機床調整參數誤差造成的齒形偏差進行補償和修正，從而提高刮齒加工精度[11]。但是在蝸輪蝸桿控制刮齒機軸交角變化的過程中，蝸輪蝸桿的傳動誤差會導致軸交角變化過程中存在一定的角度滯后，從而產生軸交角誤差，進而影響刮齒加工精度。并且，在傳動誤差一定的情況下，刀具的轉速、加工進給方式的選擇、刀具或工件的進給速度都會直接影響刮齒加工精度。而以往的研究中未分析軸交角誤差方向與刮齒加工精度的關系，并且忽視了多因素耦合作用下導致的刮齒加工誤差，因此，有必要對刮齒加工誤差的產生機理進行深入研究。

本文通過建立刀具進給和工件進給時，軸交角負誤差和軸交角正誤差條件下，刀具和工件之間的運動學關系，闡明了刮齒加工誤差的產生機理；然后，建立了加工進給方式、進給速度和軸交角誤差與刮齒加工精度之間的耦合關系模型，通過對比分析4種組合方式下的刮齒加工精度，獲得了最佳加工精度下的進給方式和軸交角誤差方向。筆者所在課題組與宜昌長機科技有限公司合作，完成了樣機制造，以驗證理論方法的正確性和可行性。

1 運動關系模型

1.1 無進給切削運動關系

在刮齒加工過程中，刀具主軸與工件主軸之間存在一定的夾角，即軸交角。由于軸交角的存在，在刀具與工件嚙合的過程中，刀具與工件之間存在沿齒向方向的相對運動，從而實現了齒輪的切削加工[12-13]。當刀具或工件無沿工件軸線方向的進給運動時，刀具與工件間的運動關系如圖1所示。

圖1 無進給時刮齒加工運動關系Fig.1 Motion relation of gear skiving with no feeding motion

圖1中，P為刀具與齒輪節點，x1Py1為刀具節點坐標系，x2Py2為工件節點坐標系，α為軸交角，β1為刀具螺旋角，β2為工件螺旋角，v1為刀具在節點處的周向線速度，v2為工件在節點處的周向線速度，vr為刀具與工件間的相對運動速度，vm為節點沿齒長方向的周向線速度。根據齒輪嚙合原理[14]，刀具與工件沿齒長方向的周向線速度相等，即

v1cosβ1=v2cosβ2

(1)

v1=ω1r1v2=ω2r2

其中，ω1為刀具轉動角速度，ω2為工件轉動角速度，r1為刀具節圓半徑，r2為工件節圓半徑。根據齒輪節圓半徑計算公式

r1=mnZ1/(2cosβ1)

(2)

r2=mnZ2/(2cosβ2)

(3)

式中，mn為刀具和工件的模數；Z1為刀具齒數；Z2為工件齒數。

刀具和工件的角速度關系為

ω1/ω2=Z2/Z1

(4)

所以，理論上通過精確控制刀具主軸和工件主軸的角速度，即可實現無進給運動時的精確加工。但是，實際刮齒加工齒輪過程中，刀具或工件必須有沿工件軸線方向的進給運動方能實現整個齒輪的加工成型。當工件或刀具有進給運動時，必然導致原有嚙合關系的變化，所以工件或刀具的轉速須根據進給速度進行相應的調整。

1.2 刀具進給切削運動關系

當刀具作為主運動機構沿工件軸線方向進給時，刀具在節點處的運動速度為進給速度和周向線速度的矢量和。

圖2中，v為刀具沿工件軸線方向的進給速度，vr1為刀具進給時刀具與工件間的相對運動速度。當刀具在節點處的線速度與進給速度的矢量之和沿齒向方向時，才能確保正確的切削，所以必須增加刀具在節點處的線速度，即

v′1=v1+Δv1

(5)

vr1=n1vr

(6)

圖2 刀具進給時刮齒加工運動關系Fig.2 Motion relation of gear skiving when cutting tool feeding

其中，Δv1為刀具在節點處速度變化量，v′1為刀具進給情況下刀具在節點處的周向線速度，n1為比例系數，由幾何關系可知

Δv1=vsinβ2/cosβ1

(7)

根據線速度與角速度關系，有

Δω=Δv/r

(8)

式中，r為節圓半徑。

由式(2)、式(7)、式(8)可知，刀具進給時，刀具主軸角速度增加，增加量

Δω1=2vsinβ2/(mnZ1)

(9)

所以，刀具作為主運動機構做軸向移動時，刀具主軸角速度變化量Δω1必須與刀具進給速度v成特定的比例關系，方能實現精確切削。

1.3 工件進給切削運動關系

當工件作為主運動機構沿工件軸線方向進給時，工件在節點處的速度為工件周向線速度和進給速度的矢量和。

圖3中，v′為工件主軸沿工件軸線方向的進給速度，vr2為工件進給時刀具與工件間的相對運動速度。當工件在節點處的線速度與軸向進給速度的矢量之和沿齒向方向時，才能確保正確的切削，所以必須減小工件在節點處的線速度，即

v′2=v2-Δv2

(10)

vr2=n2vr

(11)

圖3 工件進給時刮齒加工運動關系Fig.3 Motion relation of gear skiving when workpiece feeding

其中，Δv2為工件在節點處速度變化量，v′2為工件進給情況下工件在節點處的周向線速度，n2為比例系數，由幾何關系可知

Δv2=v′tanβ2

(12)

由式(3)、式(10)、式(12)可知，工件進給時，工件主軸角速度減小，減小量

Δω2=2v′sinβ2/(mnZ2)

(13)

所以，工件作為主運動機構做軸向移動時，工件主軸角速度變化量Δω2必須與工件進給速度v′成特定的比例關系方能實現精確切削。

2 刮齒加工誤差產生機理

在刮齒機實際加工過程中，由于制造精度、安裝誤差以及潤滑所需的油膜間隙導致傳動機構間存在一定的間隙，從而在傳動過程中產生傳動誤差，并最終影響齒輪加工精度。在數控刮齒機中，軸交角由伺服電機控制蝸輪蝸桿實現角度的調整，刀具或工件沿工件軸線方向的進給運動由伺服電機控制滾珠絲杠的轉動實現。由于刮齒加工過程中，齒輪的成形通過車削實現，故加工過程中，滾珠絲杠所承受的軸向力遠小于插齒加工的相應值[8,15]。同時，因軸向力作用引起的絲杠間隙變化方向與刀具主軸或工件主軸的重力方向相反，通過改變對應的刀具主軸和工件主軸的自重使其大于車削運動中的軸向力，即可有效減小絲杠間隙引起的刮齒加工誤差。但是因蝸輪蝸桿傳動誤差導致的軸交角誤差難以通過設備自身的設計而消除，從而不可避免地影響刮齒加工精度。所以，針對刮齒加工的誤差分析，將從軸交角誤差而導致的加工誤差方面進行深入分析。

2.1 無進給時的加工誤差分析

在無軸向進給運動時，軸交角誤差會導致理論運動關系的改變，從而破壞正確的嚙合關系。在蝸輪蝸桿機構控制軸交角增大的過程中，以傳動角度的滯后導致的軸交角誤差為負誤差；在軸交角減小的過程中，以傳動角度的滯后導致的軸交角誤差為正誤差。

2.1.1軸交角負誤差

圖4 軸交角負誤差運動關系(無進給時)Fig.4 Motion relation when shaft angle error is negative(workpiece without feed)

軸交角誤差為負誤差時，刀具和工件的運動關系如圖4所示。圖4中，Δα為軸交角誤差，Δβ2為螺旋線偏差，vL為工件節點和刀具節點沿齒向方向的線速度差，vmn為刀具節點在齒長方向的分速度，Δvmn為工件節點和刀具節點沿齒長方向的線速度差，且

Δvmn=v2cos(β2-Δα)-v1cosβ1

(14)

工件節點沿齒長方向的線速度大于刀具節點沿齒長方向的線速度，即

ω1/ω2

此時，刀具轉速小于正常嚙合所需的轉速，刀具的后切削刃運動區域與工件理論左齒廓存在一定的干涉，導致實際齒廓向左齒廓方向偏移,并且隨著刮齒嚙合圈數的增加，偏移量也逐漸增大,如圖5所示。

圖5 左齒廓位置偏移量Fig.5 Position deviation of left tooth profiles

2.1.2軸交角正誤差

軸交角誤差為正誤差時，刀具和工件的運動關系如圖6所示。圖6中，vmp為刀具節點在齒長方向的分速度，Δvmp為工件節點和刀具節點沿齒長方向的線速度差，且

Δvmp=v1cosβ1-v2cos(β2+Δα)

(15)

圖6 軸交角正誤差運動關系(無進給時)Fig.6 Motion relation when shaft angle error is positive(workpiece without feed)

工件節點沿齒長方向的線速度小于刀具節點沿齒長方向的線速度，即

ω1/ω2>Z2/Z1

此時，刀具轉速大于正常嚙合所需的轉速，從而導致實際齒廓向右齒廓方向偏移，且偏移量也隨轉動圈數的增加而逐漸增大，如圖7所示。

圖7 右齒廓加工誤差Fig.7 Position deviation of right tooth profiles

由于刮齒加工中，刀具或工件有沿工件軸線方向的進給運動，從而引起工件與刀具之間相對運動速度的變化，故分別對刀具和工件進給情況下軸交角誤差導致的的刮齒加工誤差進行分析。

2.2 刀具進給時的加工誤差分析

在刀具進給時，由上文可知刀具在節點處的線速度會隨之變化，而刀具進給運動速度v不變，由于存在軸交角誤差Δα，從而破壞嚙合關系，進而導致合成運動誤差。當軸交角誤差方向不同時，在刀具的合成運動下，刀具和工件之間的相對關系也各不相同。分別對刀具進給時，不同軸交角誤差下的刮齒加工誤差進行分析。

2.2.1軸交角負誤差

當軸交角誤差為負誤差時，在刀具進給過程中，刀具和工件的運動關系如圖8所示。

圖8 軸交角負誤差時合成運動關系(刀具進給時)Fig.8 Syntheticmotion relation when shaft angle error is negative (tool feed)

圖8中，vL1為工件節點和刀具節點沿齒向方向的線速度差，vmn1為刀具節點在齒長方向的分速度，Δvmn1為刀具合成運動下，工件節點和刀具節點沿齒長方向的線速度差，且

Δvmn1=v2cos(β2-Δα)-vmn1

(16)

(17)

此時，工件節點沿齒長方向的線速度大于刀具節點沿齒長方向的線速度，即

(ω1+Δω1)/ω2

刀具合成運動下的轉速小于正常嚙合所需的轉速，從而導致實際齒廓向左齒廓方向偏移。同時，由于刀具存在進給速度v，偏移量從齒輪上端面至下端面逐漸遞增，并最終表現為齒廓向左齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差。

2.2.2軸交角正誤差

軸交角誤差為正誤差時，在刀具進給過程中，刀具和工件的運動關系如圖9所示。

圖9 軸交角正誤差時合成運動關系(刀具進給時)Fig.9 Syntheticmotion relation when shaft angle error is positive(tool feed)

圖9中，vmp1為刀具節點在齒長方向的分速度，Δvmp1為刀具合成運動下，工件節點和刀具節點沿齒長方向的線速度差，且

Δvmp1=vmp1-v2cos(β2+Δα)

(18)

(19)

此時，工件節點沿齒長方向的線速度小于刀具節點沿齒長方向的線速度，即

(ω1+Δω1)/ω2>Z2/Z1

刀具合成運動下的轉速大于正常嚙合所需的轉速，導致實際齒廓向右齒廓方向偏移。由于刀具存在進給速度v，偏移量從齒輪上端面至下端面逐漸遞增，并最終表現為齒廓向右齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差。

2.3 工件進給時的加工誤差分析

在工件進給時，工件轉速會隨之降低，由于存在軸交角誤差，而工件進給運動速度v不變，所以同樣會導致合成運動誤差。當軸交角誤差方向不同時，在工件的合成運動下，刀具和工件之間的相對關系也各不相同。分別對工件進給時，不同軸交角誤差下的刮齒加工誤差進行分析。

2.3.1軸交角負誤差

當軸交角誤差為負誤差時，在工件進給過程中，刀具和工件的運動關系如圖10所示。

圖10 軸交角負誤差時合成運動關系(工件進給時)Fig.10 Syntheticmotion relation when shaft angle error is negative (workpiece feed)

圖10中，vmn2為刀具節點在齒長方向的分速度，Δvmn2為工件合成運動下，工件節點和刀具節點沿齒長方向的線速度差，且

(20)

此時，工件節點沿齒長方向的線速度大于刀具節點沿齒長方向的線速度，即

ω1/(ω2-Δω2)

從而導致實際齒廓向左齒廓方向偏移。由于工件進給速度v′的存在，偏移量從齒輪上端面至下端面逐漸遞增，并最終表現為齒廓向左齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差。

2.3.2軸交角正誤差

軸交角誤差為正時，在工件進給過程中，刀具和工件的運動關系如圖11所示。

圖11 軸交角正誤差時合成運動關系(工件進給時)Fig.11 Syntheticmotion relation when shaft angle error is positive (workpiece feed)

圖11中，vmp2為刀具節點在齒長方向的分速度，Δvmp2為刀具合成運動下，工件節點和刀具節點沿齒長方向的線速度差，且

(21)

此時，工件節點沿齒長方向的線速度小于刀具節點沿齒長方向的線速度，即

ω1/(ω2-Δω2)>Z2/Z1

從而導致實際齒廓向右齒廓方向偏移。由于工件進給速度v′的存在，偏移量從齒輪上端面至下端面逐漸遞增，并最終表現為齒廓向右齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差。

3 多因素耦合下刮齒加工精度

由上文可知，刮齒加工精度受多因素耦合作用的影響，軸交角誤差方向的改變將直接影響齒廓的位置偏移方向和齒廓螺旋線角度偏差，如圖12所示。圖12中，Δ1為未進給時節點線速度差引起的初始誤差，Δ2為刀具與齒輪上端面相接觸時的位置偏差，L為刀具加工開始時刀具與工件上端面之間的距離，b為齒寬，Δβ2為齒輪螺旋線偏差。

圖12 軸交角正、負誤差下的齒廓偏差Fig.12 Tooth profile deviation when shaft angle error is positive and negative

3.1 多因素耦合模型

在不同的軸交角誤差方向和進給方式下，刀具和工件之間的運動關系存在較大差異，從而導致不同的刮齒加工精度。由于刮齒加工誤差包括齒廓位置偏移量Δ2和齒輪螺旋線角度偏差Δβ2，所以上述工況下的耦合關系模型如下。

(1)在刀具進給過程中，當軸交角誤差為負誤差時，刮齒加工誤差為齒廓向左齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差，有

Δ1=Δvmntii=1,2

(22)

Δ2=Δ1+LΔvmn1/v

(23)

(24)

其中，i=1時，ti為首次進給時，從切削初始時至刀具或工件開始進給時的時間；i=2時，ti為重復進給過程中，刀具離開工件下端面至刀具或工件下次進給時的時間。

(2)在刀具進給過程中，當軸交角誤差為正誤差時，刮齒加工誤差為齒廓向右齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差，有

Δ1=Δvmptii=1,2

(25)

Δ2=Δ1+LΔvmp1/v

(26)

(27)

(3)在工件進給過程中，當軸交角誤差為負誤差時，刮齒加工誤差為齒廓向左齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差，有

Δ1=Δvmntii=1,2

(28)

Δ2=Δ1+LΔvmn2/v′

(29)

(30)

(4)在工件進給過程中，當軸交角誤差為正誤差時，刮齒加工誤差為齒廓向右齒廓方向的位置偏移和齒廓螺旋線角度偏差，有

Δ1=Δvmptii=1,2

(31)

Δ2=Δ1+LΔvmp2/v′

(32)

(33)

由式(22)、式(33)可知，刮齒加工誤差由時間ti、距離L、進給速度v(v′)、軸交角α、軸交角誤差Δα、刀具螺旋角β1、工件螺旋角β2、模數mn、刀具或工件齒數以及刀具或工件轉速共同決定。在刮齒加工中，變量ti、L由工藝和設備條件所決定，并且工件螺旋角β2、模數mn、刀具或工件齒數以及刀具或工件轉速為定值，所以刮齒加工精度主要由進給速度v(v′)、軸交角α和軸交角誤差Δα所決定。刮齒加工誤差與三者之間的關系如圖13～圖16所示。

圖13 齒廓位置偏移量與軸交角、進給速度關系Fig.13 Relation among the tooth profile position offset and shaft angle and feeding speed

圖14 齒廓位置偏移量與軸交角誤差、進給速度關系Fig.14 Relation among the tooth profile position offset and shaft angle error and feeding speed

圖15 螺旋線角度偏差與軸交角和進給速度關系Fig.15 Relation among the helix angle deviation and shaft angle and feeding speed

圖16 螺旋線角度偏差與軸交角和軸交角誤差關系Fig.16 Relation among the helix angle deviation and shaft angle and shaft angle error

由圖13可知，進給速度的變化對齒廓位置偏移量的影響遠大于軸交角的變化對齒廓位置偏移量的影響，并且隨著進給速度的減小，齒廓位置偏移量將明顯增大。由圖14可知，當軸交角誤差較小時，齒廓位置偏移量對進給速度變化的敏感程度較低；但當軸交角誤差較大時，齒廓位置偏移量隨著進給速度的增加而快速增大。由圖15可知，螺旋線角度偏差對軸交角變化的敏感性遠高于進給速度的變化，螺旋線角度偏差隨著軸交角的減小而顯著增大，但進給速度的變化對螺旋線角度偏差的變化影響較??；由圖16可知，螺旋線角度偏差隨著軸交角的減小和軸交角誤差的增大而逐漸增大，在兩者的共同作用下將呈現快速變化的趨勢。綜上，齒廓位置偏移量主要由進給速度和軸交角誤差所決定，通過減小進給速度和減小軸交角誤差可獲得更小的齒廓位置偏移量；螺旋線角度偏差主要由軸交角和軸交角誤差所決定，通過增大軸交角和減小軸交角誤差可獲得更小的螺旋線角度偏差。

3.2 刮齒加工精度對比

在不同的軸交角誤差方向和進給方式下，刀具和工件之間的運動關系存在一定差異，通過對比不同組合方式下的齒廓偏移量Δ2和螺旋線角度偏差Δβ2，從而獲取最佳刮齒加工精度下的軸交角誤差方向和進給方式。

3.2.1刀具進給時加工精度對比

在刀具進給過程中，不同的軸交角誤差方向下的齒廓位置偏移量之差

δ1=(Δvmnti+LΔvmn1/v)-(Δvmpti+LΔvmp1/v)=
(Δvmn-Δvmp)ti+(Δvmn1-Δvmp1)L/v

δ1與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的變化關系如圖17、圖18所示。

圖17 齒廓位置偏移量之差與軸交角、軸交角誤差關系(刀具進給時)Fig.17 Relation among the difference of the tooth profile position offset and shaft angle and shaft angle error(tool feed)

圖18 齒廓位置偏移量之差與進給速度、軸交角誤差關系(刀具進給時)Fig.18 Relation among the difference of the tooth profile position offset and feeding speed and shaft angle error(tool feed)

由圖17可知，在刀具進給過程中，軸交角誤差為負誤差時的齒廓位置偏移量與正誤差時的齒廓位置偏移量之差δ1在軸交角和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ1<0，且軸交角誤差的變化對δ1的影響遠高于軸交角的變化對δ1的影響，當軸交角誤差逐漸減小時，軸交角誤差為負誤差時的齒廓位置偏移量與正誤差時的齒廓位置偏移量趨于相等；由圖18可知，δ1在進給速度和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ1<0，且|δ1|隨著進給速度的增加和軸交角誤差的減小而逐漸減小，當軸交角誤差一定時，提高進給速度可在一定程度上減小δ1。

在刀具進給過程中，不同的軸交角誤差方向下的齒廓螺旋線角度偏差之差

δ2與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的變化關系如圖19、圖20所示。

圖19 螺旋線角度偏差之差與軸交角、軸交角誤差關系(刀具進給時)Fig.19 Relation among the difference of the helix angle deviations and shaft angle and shaft angle error(tool feed)

圖20 螺旋線角度偏差之差與進給速度、軸交角誤差關系(刀具進給時)Fig.20 Relation among the difference of the helix angle deviations and feeding speed and shaft angle error(tool feed)

由圖19可知，在刀具進給過程中，軸交角誤差為負誤差時的齒廓螺旋線角度偏差與正誤差時的齒廓螺旋線角度偏差之差δ2在軸交角和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ2>0，且當軸交角減小和軸交角誤差增大時，δ2將顯著增大；由圖20可知，δ2在進給速度和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ2>0，且軸交角誤差的變化對δ2的影響遠大于進給速度的變化對δ2的影響，當軸交角誤差逐漸減小時，軸交角誤差為負誤差時的螺旋線角度偏差與正誤差時的螺旋線角度偏差趨于相等。

綜上，在刀具進給過程中，齒廓位置偏移量之差δ1均滿足δ1<0，螺旋線角度偏差之差δ2均滿足δ2>0，即軸交角誤差為負誤差時，刮齒加工后可獲得更小的齒廓位置偏移量，且隨著軸交角誤差的減小或進給速度的增加，將具有更小的齒廓位置偏移量。當軸交角誤差為正誤差時，刮齒加工后可獲得更小的螺旋線角度偏差，且隨著軸交角的增加或軸交角誤差的減小，齒廓螺旋線角度偏差更小。

3.2.2工件進給時加工精度對比

在工件進給過程中，不同的軸交角誤差方向下的齒廓位置偏移量之差

δ3=(Δvmnti+LΔvmn2/v)-(Δvmpti+LΔvmp2/v)
=(Δvmn-Δvmp)ti+(Δvmn2-Δvmp2)L/v

δ3與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的變化關系如圖21、圖22所示。

圖21 齒廓位置偏移量之差與軸交角、軸交角誤差關系(工件進給時)Fig.21 Relation among the difference of the tooth profile position offset and shaft angle and shaft angle error(workpiece feed)

圖22 齒廓位置偏移量之差與進給速度、軸交角誤差關系(工件進給時)Fig.22 Relation among the difference of the tooth profile position offset and feeding speed and shaft angle error(workpiece feed)

由圖21可知，在工件進給過程中，軸交角誤差為負誤差時的齒廓位置偏移量與正誤差時的齒廓位置偏移量之差δ3在軸交角和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ3<0，且軸交角誤差的變化對δ3的影響遠大于軸交角的變化對δ3的影響，當軸交角誤差逐漸減小時，軸交角誤差為負誤差時的齒廓位置偏移量與正誤差時的齒廓位置偏移量趨于相等；由圖22可知，δ3在進給速度和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ3<0，且|δ3|隨著進給速度的增加和軸交角誤差的減小而逐漸減小，當軸交角誤差一定時，提高進給速度可在一定程度上減小δ3。

在工件進給過程中，不同的軸交角誤差方向下的齒廓螺旋線角度偏差之差

δ4與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的變化關系如圖23、圖24所示。

圖23 螺旋線角度偏差之差與軸交角、軸交角誤差關系(工件進給時)Fig.23 Relation among the difference of the helix angle deviations and shaft angle and shaft angle error(workpiece feed)

圖24 螺旋線角度偏差之差與進給速度、軸交角誤差關系(工件進給時)Fig.24 Relation among the difference of the helix angle deviations and feeding speed and shaft angle error(workpiece feed)

由圖23可知，在工件進給過程中，軸交角誤差為負誤差時的齒廓螺旋線角度偏差與正誤差時的齒廓螺旋線角度偏差之差δ4在軸交角和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ4>0，且當軸交角減小和軸交角誤差增大時，δ4將顯著增大；由圖24可知，δ4在進給速度和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ4>0，且軸交角誤差的變化對δ4的影響遠大于進給速度的變化對δ4的影響，當軸交角誤差逐漸減小時，軸交角誤差為負誤差時的螺旋線角度偏差與正誤差時的螺旋線角度偏差趨于相等。

綜上，與刀具進給時的情況相同，在工件進給過程中，齒廓位置偏移量之差δ3均滿足δ3<0，螺旋線角度偏差之差δ4均滿足δ4>0，即軸交角誤差為負誤差時，刮齒加工后可獲得更小的齒廓位置偏移量，且隨著軸交角誤差的減小或進給速度的增大，齒廓位置偏移量更小。當軸交角誤差為正誤差時，刮齒加工后可獲得更小的螺旋線角度偏差，且隨著軸交角的增大或軸交角誤差的減小，齒廓螺旋線角度偏差更小。

3.2.3不同進給方式下加工精度對比

在軸交角誤差為負時，刀具進給與工件進給的齒廓位置偏移量之差

δ5=(Δvmnti+LΔvmn1/v)-(Δvmnti+LΔvmn2/v)=
(Δvmn1-Δvmn2)L/v

δ5與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的變化關系如圖25、圖26所示。由圖25可知，軸交角誤差為負時，刀具進給時的齒廓位置偏移量與工件進給時的齒廓位置偏移量之差δ5在進給速度和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ5>0，且軸交角誤差的變化對δ5的影響遠大于進給速度的變化對δ5的影響，當軸交角誤差逐漸增大時，齒廓位置偏移量之差δ5也隨之增大；由圖26可知，δ5在軸交角和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ5>0，且軸交角誤差的變化對δ5的影響遠大于軸交角的變化對δ5的影響，當軸交角誤差逐漸增大時，齒廓位置偏移量之差δ5也隨之增大。

圖25 齒廓位置偏移量之差與進給速度、軸交角誤差關系(軸交角負誤差時)Fig.25 Relation among the difference of the tooth profile position offset and feeding speed and shaft angle error(shaft angle error is negative)

圖26 齒廓位置偏移量之差與軸交角、軸交角誤差關系(軸交角負誤差時)Fig.26 Relation among the difference of the tooth profile position offset and shaft angle and shaft angle error(shaft angle error is negative)

在軸交角誤差為正時，刀具進給與工件進給時的齒廓螺旋線角度偏差之差

δ6與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的變化關系如圖27、圖28所示。由圖27可知，軸交角誤差為正時，刀具進給時的齒廓螺旋線角度偏差與工件進給時的齒廓螺旋線角度偏差之差δ6在軸交角和進給速度的變化區間內均滿足δ6<0，且當軸交角減小和進給速度增大時，|δ6|快速增大；由圖28可知，δ6在軸交角和軸交角誤差的變化區間內均滿足δ6<0，且當軸交角減小和軸交角誤差增大時，|δ6|將快速增大。所以，當工件進給且軸交角誤差為負時，可獲得最小的齒廓位置偏移量；當刀具進給且軸交角誤差為正時，可獲得最小的齒廓螺旋線偏差。

圖27 螺旋線角度偏差之差與軸交角、進給速度關系(軸交角正誤差時)Fig.27 Relation among the difference of the helix angle deviations and shaft angle and feeding speed(shaft angle error is positive)

圖28 螺旋線角度偏差之差與軸交角、軸交角誤差關系(軸交角正誤差時)Fig.28 Relation between the difference of the helix angle deviations and shaft angle and shaft angle error(shaft angle error is positive)

4 刮齒加工實驗

4.1 加工實驗

本課題組與宜昌長機科技有限公司共同研發數控刮齒機樣機YK8132。試切齒輪參數如下：模數1 mm，齒數108，壓力角20°，螺旋角-10°，齒寬27.5 mm。刮齒機主要參數如下：軸交角25°，刀具轉速1 200 r/min，刀具軸向進給速度4 mm/s，退刀速度50 mm/s。加工過程中，先增加軸交角至30°，然后減小至25°，使軸交角誤差為正，并加工內斜齒輪。

4.2 實驗結果分析

以1、28、55和82號輪齒為檢測對象，使用克林貝格齒輪綜合檢測中心分別對其左右齒廓的齒形、齒向和齒距偏差進行檢測，評價區間為10%～90%。檢測結果列于表1～表3。

表1 齒形檢測結果

表2 齒向檢測結果

表3 齒距檢測結果

如表1所示，在齒形檢測結果中，1號齒右齒廓齒形角度誤差(4.9 μm)和總誤差(6.3 μm)最大，達到6級精度要求；28號齒左齒廓齒形形狀誤差(2.9 μm)，達到4級精度要求。如表2所示，在齒向檢測結果中，1號齒右齒廓齒向角度誤差(2.9 μm)最大，達到3級精度要求；55號齒左齒廓齒向總誤差(3.8 μm)和齒向形狀誤差(3.9 μm)最大，分別達到2級精度和3級精度。如表3所示，在齒距檢測結果中，右齒廓的單個齒距誤差(0.9 μm)和相鄰齒距誤差(1.8 μm)最大，達到1級精度；左齒廓的齒距累積誤差(7.1 μm)最大，達到3級精度。另外，被測齒輪的跳動誤差檢測結果為10.3 μm，滿足5級精度。因此，綜合上述檢測結果，樣機的精度達到了6級。

5 結論

(1)通過建立刀具進給和工件進給方式下刮齒加工的運動學模型，闡明了刮齒加工內齒輪的原理，并推導出不同進給方式下刀具主軸和工件主軸的轉速變化量。

(2)通過建立無進給運動、刀具進給運動和工件進給運動中，不同的軸交角誤差方向下，刀具和工件之間的運動關系，分析了刮齒加工誤差的產生機理，并闡明了軸交角負誤差方向和加工進給方式與刮齒加工精度之間的關系：軸交角負誤差導致實際齒廓向左齒廓方向偏移，并導致齒廓螺旋線角度的正偏差；軸交角正誤差導致實際齒廓向右齒廓方向偏移，并導致齒廓螺旋線角度的負偏差。

(3)通過建立多因素耦合作用下的刮齒加工誤差模型，分析了刮齒加工精度與軸交角、軸交角誤差以及進給速度之間的關系，并對比分析了不同的軸交角誤差方向和進給方式下的刮齒加工精度。由分析結果可知，增加進給速度和軸交角，減小軸交角誤差可提高刮齒加工精度。當工件進給且軸交角誤差為負時，可獲得最小的齒廓位置偏移量；當刀具進給且軸交角誤差為正時，可獲得最小的齒廓螺旋線偏差。