內外部碳配額交易路徑下供應鏈減排決策研究

張令榮，王 健，彭 博

（大連理工大學經濟管理學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

碳配額與交易機制是控制碳排放的有效措施之一［1］。我國于2017年開始啟動全國碳排放權交易市場。根據2019年中華人民共和國生態環境部頒發的《碳排放權交易管理暫行條例》碳排放權交易可采取掛牌交易和協議轉讓的方式。據《2018上海碳市場報告》統計，自2013年至2018年，上海碳市場碳配額累計掛牌交易量為3124.04萬噸，累計成交額為6.41億元，協議轉讓量為7520.66萬噸，累計成交額為4.67億元。協議轉讓是碳配額交易的主要路徑之一，且在供應鏈上下游企業間較為常見。因此在內外部兩種碳配額交易路徑下，供應鏈成員企業進行碳交易路徑選擇和碳減排投入決策至關重要。

碳配額與交易機制會對供應鏈各成員企業的生產運作產生重要影響。Benjaafar等［2］首次將碳配額交易引入供應鏈中，建立了考慮碳排放成本的供應鏈減排決策模型，討論了其對企業采購、生產、庫存決策和成本的影響，發現碳價格過高時，供應鏈減排總成本降低，碳配額越小，供應鏈碳排放量越少；Chen和Tseng等［3］等運用EOQ 模型研究了碳限制、碳稅、碳補貼和碳交易下的碳減排投入成本與碳減排量之間的關系；Toptal等［4］通過對比碳配額、碳稅以及碳交易政策下企業減排投資問題，并認為減排投資下的碳交易政策能夠更有效地降低企業成本和碳排放；大多數關于供應鏈減排決策的研究都是基于供應鏈外部碳交易市場，如王道平等［5］研究了在碳配額交易機制下，考慮普通制造商和低碳制造商競爭的供應鏈減排決策。Dong等［6］研究在碳配額政策與碳交易機制下，制造商的可持續投資對供應鏈最優決策有顯著影響；Qinghua等［7］研究了碳配額政策下碳交易價格和消費者低碳偏好對不同類型制造商碳排放的影響；駱瑞玲等［8］針對單制造商和單零售商供應鏈，探討了碳配額交易政策下消費者碳足跡敏感系數、碳配額和減排成本系數對系統成員最優決策和減排效果的影響；夏良杰等［9］研究了在碳配額交易規制下，考慮制造商和零售商信息不對稱的供應鏈減排決策和低碳推廣模型；王道平等［10］研究了在政府獎懲制度下，對新產品和再制造品進行差別定價下的閉環供應鏈協調問題；劉名武等［11］采用微分博弈方法，建立了在碳交易和消費者低碳偏好的環境下供應鏈減排技術投入與合作的動態優化模型。

部分學者考慮了供應鏈成員內部碳交易的情況。如岳杰等［12］提出碳配額交易有內、外部兩種路徑，并指出我國企業間碳配額交易還處于初級階段；王傳生和李曉帆［13］提出大型企業內部不同分子公司之間建立碳交易模型，模型包括企業溫室氣體總量、內部碳交易體系范圍確認、碳配額分配方式、柔性機制及運作流程幾個方面；Wang Jingmin［14］提出企業內部碳交易市場的構建能有效提高碳排放權的利用效率，降低企業運營成本，實現可持續發展。覃艷華等［15］證明了供應鏈成員在只進行內部碳交易情況下，數量折扣契約能實現供應鏈協調；Wang等［16］研究了生鮮食品供應鏈中考慮冷藏物流服務的碳交易機制，發現內部碳配額交易能加強供應商和零售商之間的合作關系。李劍等［17］提出在企業之間進行碳交易的情況下，嚴格限定供應鏈內外部碳配額交易額度上下限能促進企業投資減排；宋寒等［18］考慮在外部碳交易市場不完善情況下供應鏈企業間采用剩余碳配額共享機制能提升供應鏈整體績效。

目前大多數學者關于碳配額交易的研究主要集中在供應鏈外部的碳配額交易市場，對于供應鏈內部碳配額交易，僅有部分學者考慮了供應鏈企業間免費轉讓的特殊情境。在現實的供應鏈中，外部碳市場交易和供應鏈內部碳交易都是企業可以選擇的碳交易路徑，但大部分研究沒有區分內外部碳交易路徑，且沒有對兩種路徑共存情境下的供應鏈減排決策問題進行討論。鑒于此，在健全的碳配額市場交易機制下，本文構建供應商和制造商之間剩余碳配額內外部交易模型，通過對比外部碳市場交易和內外部碳交易兩種情形，研究碳配額政策下供應鏈節點企業的碳交易決策和碳減排決策，為政府完善碳配額交易政策提供針對性建議，為供應鏈減排決策提供理論支持。

2 問題描述和相關假設

本文考慮由單供應商和單制造商組成的二級供應鏈，雙方都受政府的碳配額限制。在政府碳配額政策下，會出現雙方碳配額均不足、一方不足一方剩余、均剩余三種情況。顯然當雙方碳配額均不足或均剩余時，將不會有內部碳交易的動機；當一方碳配額剩余而另一方不足時，供應鏈需在外部碳市場交易和內外部碳交易之間進行選擇。在不同的交易路徑下，企業減排決策和內外部碳交易價格都會對企業利潤產生影響。因此，本文構建制造商主導供應商跟隨的Stackelberg博弈模型，首先制造商根據市場需求決定產品生產量和碳減排率，隨后供應商決策中間產品批發價格和碳減排率，對上述情況進行研究。模型主要參數及含義如下：

es為供應商原始單位碳排放量

em為制造商原始單位碳排放量

rs為供應商碳減排比率，0≤rs＜1

rm為制造商碳減排比率 ，0≤rm＜1

p為產品的零售價格

q為產品的銷量，q=a-bp（a為市場容量參數，b為價格彈性系數，表示商品需求量變動對于該商品價格變動的反應程度）

Es為政府分配給供應商的碳配額總量

Em為政府分配給制造商的碳配額總量

C為企業碳減排成本

βs為供應商碳減排成本系數

βm為制造商碳減排成本系數w為產品的批發價格

g1為外部市場碳交易價格

g2為供應鏈內部碳交易價格

θ為制造商制定的內部碳交易價格系數

cs為供應商單位產品生產成本

cm為制造商單位產品生產成本

πs表示供應商總利潤

πm表示制造商總利潤

假設1：制造商生產所需的原材料與產成品的比例為1：1，即生產一件產成品需要一件原材料。

假設2：考慮到制造商往往處于供應鏈核心地位，假定在內部碳配額交易前制造商通過碳減排投資能滿足自身碳排放配額需求且有剩余，而供應商碳排放配額不足。

假設3：企業的碳減排投入為一次性投入，且符合邊際效應遞減規律，隨著碳減排投入越多，單位投入的碳排放減少量越來越少，因此，企業減排投入

假設4：外部碳交易價格由碳交易市場決定，內部碳交易價格由制造商決定，且與制造商碳減排率成正比g2=θr m，g1≥g2。

假設5：碳減排投資對產品生產成本無影響。

假設6：政府單周期分配的碳配額為外生變量，不能轉移到下一期。

假設7：供應商、制造商都為風險中性的，其貨幣收益與效用等價。

3 外部碳市場交易模型

首先建立供應鏈上、下游企業僅在外部碳市場交易的模型。制造商通過碳減排投資后碳配額有剩余，則制造商利潤函數為：

而供應商進行碳減排投資后碳配額仍不足。則供應商利潤函數為：

定理1在不進行內部碳配額交易的情況下，當企業碳配額滿足時，存 在 最 優，使得企業利潤最大。

證明：

由q=a-bp反解出帶入制造商利潤函數，按照博弈逆向求解原則，首先假定供應商銷售價w已給定，制造商在約束條件下通過決策訂購數量q實現利潤最大化，問題描述如下：

構建拉格朗日函數進行求解：

式中λ1為不小于0的拉格朗日乘子。顯然上述問題最優解應滿足如下K-T條件：

所以必有λ1=0，求解出：

將式（6）帶入供應商利潤函數中，得到供應商最優價格決策模型P2描述如下：

同理構建拉格朗日乘數進行求解：

顯然λ2=0，求得：

將式（10）帶入式（6）中求出：

由式（12）、式（13）聯立解得：

4 內外部碳配額交易路徑共存模型

顯然，在內外部碳交易路徑共存時會出現以下兩種情形，情形一：內部碳配額交易后供應商碳配額仍不足，仍需在外部碳交易市場購買部分碳配額；情形二：內部碳配額交易能滿足供應商需求，且剩余碳配額由制造商在外部碳交易市場賣出。下面分別從這兩種情況進行分析：

4.1 情形一：供應商碳配額仍不足

制造商利潤函數：

同理，供應商進行內部碳配額交易前碳配額不足，令常數O=es q（1）*（1-r（1）*s），則供應商碳配額應滿足Es＜O，供應商利潤函數：

由于進行內部碳配額交易后供應商碳配額仍不足，則還需滿足約束條件：

定理2在進行內部碳配額交易后供應商碳配額仍不足的情況下，當供應商和制造商的碳配額滿足且時，存 在 最 優，使 得 企 業 利潤最大。

證明：

同外部碳交易模型求解方法，假定供應商批發價格w已定，構建拉格朗日乘數求得：

將式（19）帶入供應商利潤函數式（17）中，同理可得：

將式（20）帶入式（19）中求得：

由式（22）、式（23）聯立求解可得：

4.2 情形二：供應商碳配額需求能被滿足

同理，對于制造商來說，在進行內部碳配額交易前碳配額有剩余，Em＞H。

制造商利潤函數：

又因為內部碳配額交易能滿足供應商碳配額需求，即：

供應商碳配額滿足Es＜O，供應商利潤函數為：

定理3在進行內部碳配額交易能滿足供應商碳配額需求的情況下，當供應商和制造商的碳配額滿足Es且存在最優使得企業利潤最大。

證明：

因為Em＞H，則λ3=0。

討論：

①當λ4=0時，求得：

將式（30）帶入供應商利潤函數中構建拉格朗日乘數，求出：

將式（31）帶入式（30）中，得到：

②λ4＞0，Em+Es-esq（1-rs）-emq（1-rm）=0，此時內部碳配額交易恰好滿足供應商碳配額需求，制造商碳配額無剩余。由于制造商利潤函數在實數范圍內都可導，即在實數范圍內為連續函數，所以此單位點可不做特殊考慮。

5 算例

某制造商M向供應商S采購半成品進行生產制造，供應商生產單位產品的生產成本cs=5，單位碳排放量為es=5，供應商碳減排成本系數βs=800；制造商生產單位產品的生產成本cm=5，單位碳排放量em=5，制造商碳減排成本系數βm=500。假設市場容量a=100，價格敏感系數b=1，外部碳交易市場價格g1=5，通過計算，僅在外部碳市場交易的情況下，供應商制定的半成品價格w（1）*=48.80，制造商的訂購數量q（1）*=15.42。運用matlab2018b作為計算工具對兩模型進行對比和分析，以期得到有益結論為政府和供應鏈間企業決策提供參考。

5.1 內外部碳交易價格對減排率的影響

①僅在外部碳市場交易情形

由圖1可以看出，當供應鏈間企業僅在外部碳市場交易時，企業碳減排率隨碳市場交易價格上升而逐漸增加，且供應商碳減排率明顯大于制造商碳減排率。

圖2為供應商與制造商單位碳排放量和碳減排成本系數相等時企業減排率隨外部碳市場交易價格變化圖，可以看出供應商碳減排率是制造商碳減排率的2倍，碳減排投入的費用是制造商的4倍。

②內外部碳交易路徑共存情形

通過表1對內外部碳交易價格的靈敏度分析，發現在內外部碳交易路徑共存時，制造商和供應商碳減排率都隨著外部碳交易價格和內部碳交易價格上升而增加，且隨著內部碳交易價格的升高，制造商碳減排率逐漸大于供應商碳減排率，相當于分擔了供應商部分碳減排費用。內部碳交易價格對供應商碳減排率的影響小于外部碳市場交易價格對其碳減排率的影響，即增加單位外部碳交易價格帶來供應商碳減排率的增量大于增加單位內部碳交易價格帶來供應商碳減排率的增量。

圖1 碳市場交易價格對企業減排率影響

圖2 供應鏈成員企業減排率對比

表1 內外部碳交易價格對企業減排率影響

5.2 企業碳配額和內部碳交易價格對中間產品批發價格及數量的影響

①中間產品訂購數量

由于q（2）*=q（3）*且由圖3可以看出q（2）*=q（3）*≥q（1）*，即無論內部碳交易能否滿足供應商碳配額需求，都會使中間產品訂購數量上升，且上升的幅度與內部碳交易價格、制造商碳配額量成正比。

②中間產品批發價格對比

由于w（1）*=48.80，通過圖4可以看出，w（2）*≥w（1）*，即當制造商剩余碳配額內部碳交易不能滿足供應商碳配額需求時，內部碳配額交易使得供應商減排成本大大增加，供應商會提高中間產品批發價格維持利潤；由圖5可以看出，當內部交易能滿足供應商需求時，制定較低的內部碳交易價格能降低中間產品的批發價格。同時中間產品批發價格還隨制造商碳配額量增加而增加，且增加的幅度與內部碳交易價格成正比。

綜上，當制造商剩余碳配額內部交易不能滿足供應商需求時，對制造商來說，其以低于碳交易市場價格內部轉讓碳配額給供應商，且訂購更多的中間產品，供應商卻提高中間產品批發價格，致使制造商利潤受損，制造商將不會存在內部碳交易的動機，此時內部碳交易將不能達成。

圖3 中間產品訂購數量

圖4 供應商碳需求仍不足時批發價格

圖5 供應商碳需求能滿足時批發價格

5.3 企業碳配額和內部碳交易價格對企業利潤的影響

僅在外部碳市場交易時兩企業利潤：=382.70+5Es=200.66+5Em，滿足約束條件0＜Es＜39.95，Em＞47.38。

據上述分析，只有當制造商剩余碳配額能滿足供應商碳配額需求時，供應鏈上下游企業才可能出現內部碳交易的動機，滿足約束條件：0 ＜Es＜39.95，Em＞47.38且Em+Es≥87.33-0.129θE m-0.00025θ2。為保證約束條件能夠得到滿足，此處取Es=39時，計算供應鏈成員企業的利潤。

圖6 制造商利潤圖

由圖6、圖7可以看出，當制造商剩余碳配額能滿足供應商需求且制造商碳減排率已定時，制造商利潤隨內部碳交易價格增加而減少，供應商利潤隨內部碳交易價格增加而增加，且當內部碳交易價格不為0時，雙方利潤都隨制造商碳配額的量增加而增加。

5.4 內部碳交易價格的制定

由上述可知當制造商剩余碳配額不能滿足供應商需求時，內部碳交易不能達成。當剩余碳配額能滿足供應商需求且企業雙方利潤都增加時，內部碳交易才會達成，即需要滿足以下條件：

如圖8所示，區域②為Δm、Δs都大于0的區域，所以制造商在制定內部碳交易價格系數時，應要考慮供應商的利潤，在合理的區間內制定內部碳交易價格來實現雙方共贏。此外，制造商可以根據碳配額量適當調整內部碳交易價格系數，當碳配額量增加時，可適當降低內部碳交易價格系數，促使內部碳交易達成。

圖8 企業利潤增量圖

6 結語

本文主要針對內外部碳配額交易路徑下的供應鏈碳減排決策問題進行探討，考慮碳配額政策下供應商碳配額不足而制造商碳配額剩余，分別對只進行外部碳市場交易和內外部碳交易路徑共存兩種情況進行對比分析，得出如下結論：

（1）供應鏈成員企業僅在外部碳市場交易時，供應鏈中間產品批發價格與制造商碳減排率成正比，與供應商碳減排率成反比，制造商批發數量與制造商碳減排率、供應商碳減排率都成正比，降低制造商減排率能降低中間產品批發價格，提高供應商碳減排率能增加中間產品批發數量，降低批發價格；當供應商與制造商單位碳排放量和碳減排成本系數相等時，供應商碳減排率是制造商碳減排率的2倍，碳減排投入的費用是制造商的4倍，即供應鏈上游企業會比下游企業投入更多費用進行減排，從而獲得更高的減排率。

（2）制造商剩余碳配額能滿足供應商碳配額需求時，企業的碳配額和內部碳交易價格在一定區間才能使得供應鏈內部碳配額交易達成；制造商和供應商碳減排率都隨著外部碳交易價格和內部碳交易價格上升而增加，內部碳交易價格對供應商碳減排率的影響小于外部碳市場交易價格對其碳減排率的影響，此時下游企業通過內部碳交易分擔上游企業部分碳減排費用。

（3）相比于僅在外部碳市場交易，內外部碳交易路徑共存時能提高中間產品訂購數量和企業碳減排率，且增量與內部碳交易價格、制造商碳配額呈正相關；中間產品批發價格、供應商利潤與內部碳交易價格呈正相關，制造商利潤與內部碳交易價格呈負相關。供應鏈成員共同制定內部碳交易價格能降低中間產品批發價格，提高企業雙方利潤。

根據研究得到以下管理啟示：在內外部碳交易路徑共存的條件能夠達成時，供應鏈企業共同制定內部碳交易價格，能夠降低中間產品批發價格，增加中間產品訂購量及企業利潤；內外部碳交易路徑共存能提高供應鏈上、下游企業的碳減排率，所以，政府在制定碳配額政策時，應適當放寬對制造商碳配額限制，鼓勵內部碳交易達成，促進供應鏈進行碳減排。

進一步的研究可以考慮當企業一次性碳減排投入對企業單位生產成本產生影響時內部碳配額交易的達成條件，以及內外部碳配額交易對供應鏈減排決策的影響。