人體第一磨牙牙冠的逆向設計*

□ 李 歡 □ 龔海軍 □ 周 濤 □ 鐘 厲 □ 楊 杰

1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院 重慶 400074 2.重慶先臨科技有限公司 重慶 402247

1 設計背景

用于口腔醫學修復的義齒,牙冠表面曲率復雜,窩溝和牙尖曲面都要求有很高的精度,加之患者個體差異,牙冠難以用三維繪圖軟件直接建模[1]。傳統制備牙冠的方法為通過制取印模進行翻置,加工精度因人而異,制備速度與性能已經不能滿足當下口腔修復的需求[2]。逆向工程利用數字化設備對現有實物模型表面獲取點云數據,并根據這些表面點云數據進行數字化建模和產品設計[3]。

數字化重建牙冠模型一般有兩種方法。一種是采用電子計算機斷層掃描技術進行斷層掃描[4-5],誤差一般為-0.21～0.29 mm[6]。另一種是采用光學掃描儀對牙齒進行直接掃描[7-8],數據誤差在0.05 mm以內[9]。電子計算機斷層掃描與掃描儀直接掃描均有較高的精度,都能滿足臨床需求。但是相比電子計算機斷層掃描技術,掃描儀直接掃描更加簡便,并且可以對臨床植入的義齒進行體外掃描,獲取牙齒數據,具有更高的靈活性。將逆向工程技術與計算機輔助工程技術、選區激光熔化技術相結合,形成制備高精度復雜金屬牙冠的高效流程?；诖?筆者對人體第一磨牙牙冠進行逆向設計。

2 牙冠點云數據采集

筆者選用OKIO 5M-400型固定式光學三維掃描儀采集牙冠數據。光源為藍色發光二極管,掃描方式為面掃描,最高精度可達到5 μm,具有標志點全自動拼接功能。光學三維掃描儀主要參數見表1。

表1 光學三維掃描儀主要參數

掃描對象為長10.2 mm、寬10.2 mm、高8.1 mm的牙冠,如圖1所示。由于牙冠尺寸較小,直接對牙冠進行掃描效果不理想,為提高掃描儀對牙冠表面特征的識別度,獲取優質點云,將牙冠放置在一塊長方體物體上。對于固定式光學三維掃描儀而言,在掃描時鏡頭不能產生位移,需要借助貼有標志點的可轉動圓盤轉動,才能使整個實物表面被完全掃描,然后再通過轉盤上的標志點進行拼接,獲取完整的數據模型[10]。牙冠掃描實景如圖2所示。為了獲取牙冠完整的輪廓模型,筆者從牙冠上下兩個視角進行掃描。

▲圖1 牙冠實物▲圖2 牙冠掃描實景

3 牙冠逆向建模

3.1 點云數據預處理

由于牙冠點云獲取過程中受到環境、轉盤轉動、發光二極管光源發射高頻率等影響,數據存在很多噪點,加之點云數據龐大,因此需要對點云數據進行預處理,獲得牙冠建模所需的點云數據。筆者采用Geomagic Studio軟件對牙冠進行逆向建模,牙冠點云數據預處理流程如圖3所示。

▲圖3 牙冠點云數據預處理流程

牙冠掃描所得原始點云如圖4所示。分別選擇非連接項和體外孤點并刪除,隨后進行去除噪點處理,將點云數據偏差控制在0.05 mm以內。對上下兩視角掃描的牙冠點云數據進行封裝,通過對齊上下兩視角模型上共同的特征點,將上下牙冠點云數據合并為一個完整模型的點云數據,并保存為stl格式文件。

▲圖4 牙冠原始點云▲圖5 牙冠點云數據▲圖6 牙冠封裝效果

在牙冠點云數據預處理之前,上下牙冠點云分別有618 320和592 421點,處理后有價值的牙冠點云有24 174點。預處理后牙冠點云數據如圖5所示,封裝效果如圖6所示。封裝后牙冠模型由48 340個三角面片組成。

3.2 模型重構

筆者采用Geomagic Studio軟件和非均勻有理B樣條曲線,對模型表面進行精確重建。非均勻有理B樣條曲線可以精確表達二次曲線弧與二次曲面[11],表達式為:

(1)

式中:K為控制點向量;Pi為第i個控制點;Ri為第i個控制點的權因子;Ni,m(K)為第i個控制點m次方非均勻有理B樣條曲線基函數。

非均勻有理B樣條曲線由控制點Pi、控制點向量K、權因子Ri控制?？刂泣c通常不在曲線上,只用于確定曲線的位置,形成控制多邊形。權因子確定控制點的權值,權因子值越大,曲線就越接近控制點?？刂泣c矢量確定非均勻有理B樣條曲線?？梢?逆向生成的模型質量由以上參數所決定。

Geomagic Studio軟件重構牙冠的主要步驟如下:① 對封裝的stl格式牙冠模型進行簡化、松弛,刪除三角網格曲面突起頂點,并進行降噪處理;② 對牙冠模型進行精確曲面操作,探測輪廓線,并編輯輪廓線;③ 對牙冠模型進行曲面構造,并進行編輯;④ 對牙冠模型構造格柵,進行格柵檢查,保證格柵沒有干涉;⑤ 通過對牙冠模型的格柵擬合曲面,得到并輸出計算機輔助設計模型。

對牙冠點云封裝生成的模型進行簡化降噪后,模型剩余33 838個三角面片。對牙冠模型進行精確曲面操作,以生成高精度連續曲面,并采用輪廓線與邊界線構造曲面片。曲面劃分完成后,需要構造格柵。在構造格柵時,會在每一個曲面片內構造有序的u-v格柵。將牙冠模型控制點數的最大值設置為18,并將曲面相對于最初曲面片偏離的最大距離設置為5.344×10-3mm。牙冠曲面擬合過程如圖7所示。

▲圖7 牙冠曲面擬合過程

3.3 模型質量分析

在牙冠點云數據預處理封裝形成stl格式模型過程中,會與初始點云產生誤差[12]。醫學植入的牙冠對尺寸精度要求較高,牙冠咬合面及與鄰牙接觸的裝配面需要約束[13],否則患者會產生不適,甚至無法佩戴。為減小逆向生成的牙冠模型的誤差,采用Geomagic Control軟件分析逆向生成的計算機輔助設計牙冠模型與牙冠初始點云在關鍵部位的誤差,具體流程如圖8所示。

▲圖8 牙冠模型誤差分析流程

通過對比發現,逆向生成的計算機輔助設計牙冠模型與牙冠初始點云最大誤差為2.93×10-2mm,產生于牙冠下邊緣處。牙尖處誤差為1.6×10-3mm,窩溝處誤差為3.7×10-3mm,誤差主要出現在牙冠尖角、凹槽及邊緣位置。牙冠模型云圖如圖9所示,牙冠模型特定位置誤差如圖10所示。產生這些誤差的原因有三方面。一是牙冠下邊緣自身過渡不圓滑,導致牙冠點云獲取精度不高。二是在對牙冠點云進行降噪及刪除三角網格曲面凸起時,對邊緣處點云數量進行了一定刪減。三是在拼接對齊過程中牙冠模型的三角面片數量被少量刪除。在對牙冠進行逆向建模的過程中,雖然產生了一定的誤差,但是各個部位的誤差都小于0.1 mm,在許可范圍之內,可以直接用于模型分析和打印。

▲圖9 牙冠模型誤差云圖▲圖10 牙冠模型特定位置誤差

4 牙冠模型靜力學分析

為了預測牙冠是否滿足實際咀嚼要求,需要對牙冠模型進行靜力學分析。Unigraphics軟件功能強大,不僅可以建立復雜造型,而且可以進行運動與結構的有限元分析[14]。筆者將Geomagic Studio軟件獲取的牙冠模型導入Unigraphics軟件,對牙冠模型進行靜力學分析。

根據牙冠原型實際尺寸,筆者對逆向建模的牙冠模型選取壁厚。在Unigraphics軟件中,對牙冠模型賦予不銹鋼材料屬性,界面屬性選擇實體各向同性,進行網格劃分和定義邊界條件。牙冠模型參數見表2。在正常咬合狀態下,牙齒靜態咬合力為225～600 N。對預處理后的牙冠模型添加載荷,受力定義在咬合面,分別添加200 N、300 N、400 N、500 N、600 N的豎直載荷。

表2 牙冠模型參數

牙冠模型在600 N載荷下的變形云圖如圖11所示,牙冠模型特定位置在不同載荷下的變形如圖12所示。載荷為600 N時,牙冠模型最大變形出現在牙尖部位,為1.8×10-4mm。窩溝部位變形為4.8×10-5mm,頰面與鄰面的變形分別為2.4×10-5mm、3.6×10-5mm,舌面變形較小,僅為1.2×10-5mm。牙冠較大變形位置在牙尖和窩溝部,這與實際咬合情況吻合。最小咬合力下,牙尖變形僅為5×10-5mm,在牙尖壁厚為2.61 mm的前提下,變形比為0.19。最大咬合力下,牙尖變形增大為1.8×10-4mm,變形比也僅為0.7。牙冠模型其它部位的變形量也均隨載荷增大而呈線性增大趨勢,但是變形量極小,因此牙冠模型厚度完全符合臨床要求[15]。如在分析時有不符合性能要求的情況,則可以調整牙冠模型厚度,并再次進行靜力學分析,直至完全符合臨床要求為止。

▲圖11 600 N載荷下牙冠模型變形云圖▲圖12 牙冠模型特定位置變形

5 牙冠快速成形

筆者采用EP-M2503D型打印機,材料為316L不銹鋼金屬粉末,應用選區激光熔化技術,牙冠快速成形實物如圖13所示。未經處理的牙冠內外表面較為粗糙,這是由316L不銹鋼金屬粉末熔化和粘接所引起,但輪廓清晰。經過噴砂和打磨處理后,牙冠表面光滑?？焖俪尚蔚难拦谂c基臺進行粘接,可以滿足臨床使用的要求。

▲圖13 牙冠快速成形實物

6 結束語

筆者進行了人體第一磨牙牙冠的逆向設計,通過有限元分析驗證了牙冠模型的可靠性,并通過選區激光熔化技術快速成形了高質量牙冠。

通過設計確認,光學掃描與Geomagic軟件逆向建?？稍O計出高精度且曲面復雜的牙冠模型。將逆向建模與有限元分析相結合,可驗證和改進牙冠的力學可靠性。

采用選區激光熔化技術快速成形表面曲率連續的高質量不銹鋼牙冠,表明通過選區激光熔化技術快速成形用于植入的金屬牙冠是可行的。

將逆向工程與選區激光熔化技術快速成形相結合,能夠縮短義齒的設計周期,并且可以推動個性化定制與診療服務產業的發展。