反艦導彈“雙一”攻擊最大攻擊角計算方法*

羅木生，吳 銘，王培源

（海軍航空大學，山東 煙臺 264001）

0 引言

反艦導彈多方向攻擊水面艦艇目標，是提高突防概率、實施飽和攻擊的重要方式，尤其是在“雙一”攻擊作戰中。所謂“雙一”攻擊，是指從同一個發射陣位、多方向打擊同一個目標。具有航路規劃功能的反艦導彈，能夠實施“雙一”攻擊，使得搭載平臺不需從多個陣位協同發射，既降低了指揮協同的復雜度；同時，也有利于提高打擊的快速性和突然性。

反艦導彈最大攻擊角，是“雙一”攻擊作戰中的重要決策依據，制約著多方向打擊時攻擊角的取值范圍。當前的研究，主要是從攻擊角制約下的反艦導彈綜合作戰能力［1］、捕捉概率［2］、航路選擇［3］等方面展開。尤其是在反艦導彈航路規劃方面，以攻擊角為輸入，研究了協同攻擊多目標［4-5］、飽和攻擊［6-7］、威脅規避［8］等條件下的航路規劃決策過程［9］、規劃方法［10-12］、規劃算法［13-17］與重規劃［18］等問題，取得了較多成果。但是缺乏關于攻擊角取值范圍、最大攻擊角定量計算方法和計算模型的研究。本文將建立雙目標、多約束下的最大攻擊角解算模型，以期提供有效的計算方法支撐“雙一”攻擊作戰中反艦導彈的運用決策。

1 反艦導彈“雙一”攻擊最大攻擊角描述

在“雙一”攻擊中，反艦導彈可以采取不同的飛行航路，以不同的攻擊角，從多方向對目標實施打擊。如圖1 所示。

圖1 反艦導彈不同航路的攻擊角

攻擊角，是指反艦導彈航路飛行結束，開啟末制導雷達實施搜索時的飛行方向相對水面艦艇目標的舷角，用? 表示。通常規定反艦導彈位于水面艦艇目標左舷，攻擊角為負值；右舷為正值，因而有?∈［-180°，180°］。

由于導彈與目標的距離、導彈動力航程、航路點數量等因素的制約，反艦導彈的攻擊角通常并不能為-180°～180°范圍內的任意角度，而是不能超過最大攻擊角（或負值時為最小攻擊角）。因此，“雙一”攻擊中制訂多方向攻擊的前提是解算出反艦導彈的最大攻擊角。

2 反艦導彈“雙一”攻擊最大攻擊角雙目標規劃方法

設反艦導彈發射點位于L 點，目標位于T 點，兩者的水平直線距離為D0，如圖2 所示。反艦導彈飛行航路上設置了n 個航路點，分別為P1、P2、…、Pn。

圖2 反艦導彈飛行航路與攻擊角

為簡化描述，設發射點位于水面艦艇目標正前方，且令?∈［0°，360°］，那么當?＞180°時屬于左舷。實際上，發射點通常并不在水面艦艇目標正前方，則可先旋轉水面艦艇目標方位使之滿足，求解結束后再進行逆旋轉操作即可。

2.1 目標函數模型

最大攻擊角越大，可實現更多的導彈從更多方向上進行攻擊。同時，考慮到航路點越多，反艦導彈航程將增加，而且導彈自控終點的誤差將增大。因此，目標函數為：攻擊角? 最大時航程RMis最短，即

2.1.1 導彈攻擊角計算模型

反艦導彈飛行航路、發射點L 與目標點E 連線構成了一個封閉的多邊形，令θi（i=1，2，…，n）表示各航路點轉彎角，即多邊形各頂點的內角，有θi∈［0°，360°］。因此，多邊形內角和ΦT的計算公式為

式中，θ0表示發射偏角，即反艦導彈發射點指向第1個航路點與發射點指向目標點之間的夾角。

根據多邊形內角和與頂點關系的特性，有

由式（2）與式（3）可解算得

2.1.2 導彈飛行航程計算模型

反艦導彈的航程RMis為飛行航路路程之和。若忽略反艦導彈在各航路點的轉彎飛行，則有

式中，s1表示發射點與第1 個航路點之間的距離；si（i=2，3，…，n）表示第i-1 個與第i 個航路點之間的距離；sn+1表示第n 個（最后一個）航路點與目標之間的水平距離。

實際上，反艦導彈過航路點的飛行航跡如圖3所示。在到達航路點Pi前的Ei點，反艦導彈開始轉彎至Fi結束，不過航路點Pi直接飛向下一段航路。其中，Ei、Fi點分別為對應兩條路徑與圓的切點。

圖3 反艦導彈過航路點的飛行航路

因此，在過航路點Pi時，忽略轉彎飛行與考慮轉彎飛行，反艦導彈的航程差ΔSi為

式中，Ri表示反艦導彈的轉彎半徑；表示轉彎角θi的弧度值，即。

由式（5）和式（6）可解算得反艦導彈的實際航程為

2.2 導彈飛行航路約束建模

反艦導彈飛行航路的航路點數量、轉彎角、航路點間距、航程等因素對最大攻擊角的均有較大影響。

2.2.1 航路點數量

一般來說，反艦導彈在其設計過程中便確定了每條航路上航路點數量的最大值N0。不同類型的反艦導彈，N0的取值有所不同。顯然，在規劃反艦導彈飛行航路時，需滿足

2.2.2 航路點轉彎角

考慮到反艦導彈轉彎半徑通常較大，在各航路點上一般不進行大角度轉彎，即，航路點轉彎角應接近于180°。設θmin表示反艦導彈最小允許的轉彎角。那么，航路點轉彎角需滿足

2.2.3 航路點間距離

反艦導彈發射起飛后，需經過一段距離的飛行后才能進入穩定飛行。因此，第1 個航路點與發射點的水平距離不得小于最小值sstart。則有

發射起飛后，反艦導彈通常需要爬升或降高飛行，因而導彈實際飛行的路程要大于水平距離。

為了能夠順利完成轉彎、轉向，相鄰航路點之間的距離不能太小。令scent表示相鄰航路點之間的最小水平距離，則有

為了實現反艦導彈末制導雷達開機后對預定海區的穩定搜捕，最后一個航路點與目標的水平距離不能小于最小值send。則有

2.2.4 航程

受最大航程Rmax的制約，反艦導彈飛行航路的路程RMis需滿足

式中，κ 表示航程系數，滿足κ∈（0，1］；考慮到反艦導彈飛行過程中的爬升、降高、轉彎等機動，并留有一定的裕度，可取0.95～0.99。

2.3 航路點間距與航路點轉彎角的關系

令發射點與第i（i=1，2，…，n）個航路點之間的水平直線距離為di，則d1=s1；發射點與目標T 之間的距離為di+1，則有di+1=D0。如圖4 所示。

圖4 航路點間距離與航路點轉彎角關系

由圖4 可知，第i（i=1，2，…，n）個航路點的轉彎角包括兩部分，令

在由發射點與第i、i+1 個航路點構成的三角形中，根據余弦定理，有

在由發射點與第i、i-1 個航路點構成的三角形中，根據余弦定理，有

在由發射點與第n 個航路點、目標T 構成的三角形中，根據余弦定理，可解算得攻擊角，即

3 仿真分析

以反艦導彈發射陣位為坐標系原點，設水面艦艇目標位于X 軸正方向距原點300 km；以巡航速速飛行時，轉為半徑為5 km；發射點與第1 個航路點的距離、航路點之間的距離、最后一個航路點與目標的距離均不得小于50 km；θmin為140°；最多可設置6 個航路點。采用蟻群算法，在Matlab 中編程解算。

3.1 航路點數量確定時的最大攻擊角

若反艦導彈的航路只能設置3 個航路點，可得仿真結果如表1 所示，對應的航路如圖5 所示。

表1 最大攻擊角仿真結果（3 個航路點）

由表1 可知，若只設置3 個航路點，則最大攻擊角為92.20°；那么，反艦導彈的攻擊角可設置為0°～92.20°之間的任意值。若從目標左右兩舷實施攻擊，則攻擊角的取值區間為-92.20°～92.20°；若超出此范圍，則無法實現。再者，若反艦導彈的射程不到400 km，小于所需的403.98 km，則攻擊角也達不到92.20°。

3.2 航路點數量變化時的最大攻擊角

改變航路點的數量進行仿真，可得如圖6 所示的仿真結果。

圖6 最大攻擊角隨航路點個數而變化

由圖6 可知，隨著航路點個數的增加，反艦導彈的最大攻擊角迅速增加。當航路點數量為5 個時，最大攻擊角達到了171.52°；若需對目標實施全方位攻擊，則至少需要設置6 個航路點。

航路點的增加，使反艦導彈攻擊角的選擇范圍更大；但同時對導彈的航程提出了更高要求。例如：設置5 個航路點、攻擊角為171.52°時，所需最小航程達到了609.23 km，是發射距離的2 倍還多?？梢姽艚堑脑黾邮且誀奚鼘椇匠虨榇鷥r的。

4 結論

“雙一”攻擊以其單點發射、多方向攻擊的獨特優勢，已成為反艦導彈作戰運用的首選方式。針對多方向協同攻擊中的關鍵決策參數，提出了反艦導彈最大攻擊角雙目標規劃方法。通過建模與仿真計算表明：

1）反艦導彈最大攻擊角受航路點數量的制約，并隨著航路點數量的增加而增大；

2）最大攻擊角的增加，需要反艦導彈具有更大的航程。也就是說，過度追求大攻擊角，將難以發揮導彈的射程優勢。因此，在滿足任務要求和戰術協同的條件下，攻擊角應越小越好。

可見本文提出的方法和建立的模型，較好地解決了多約束條件、不同航路點數量下的最大攻擊角的計算問題，可為反艦導彈協同攻擊中各航路攻擊角的制訂、航路點數量的設置提供決策依據和參考。