AZ31鎂合金位錯密度模型及熱壓縮的微觀組織預測

汪建強，郭麗麗，王長峰

AZ31鎂合金位錯密度模型及熱壓縮的微觀組織預測

汪建強，郭麗麗，王長峰

(大連交通大學 材料科學與工程學院 連續擠壓教育部工程研究中心，大連 116028)

通過熱壓縮實驗研究AZ31鎂合金擠壓桿料在變形溫度300、400和500 ℃，應變速率0.1、0.01和0.001 s?1條件下的流變行為，基于Arrhenius方程建立流變應力的本構模型，其中激活能為132.45 kJ/mol，應變硬化系數為4.67。依據AZ31鎂合金高溫變形中的動態再結晶(Dynamic recrystallization，DRX)機理和位錯密度演化規律，建立宏觀變形?微觀組織多尺度耦合的位錯密度模型，該模型能夠反映熱加工過程中的加工硬化、動態回復(Dynamic recovery，DRV)、低角晶界(Low angle grain boundaries，LAGB)和高角晶界(High angle grain boundaries，HAGB)等機制的交互作用。利用ABAQUS的VUSDFLD子程序進行熱壓縮過程的有限元模擬，獲得DRX分數、LAGB和HAGB位錯密度的數值模擬結果以及壓縮載荷。結果表明：實驗載荷與模擬結果基本吻合，本文提出的AZ31鎂合金位錯密度模型是合理的。

AZ31鎂合金；本構模型；位錯密度模型；有限元模擬

鎂及鎂合金是最輕的結構材料，具有密度小、比強度高和良好的可焊性等優點，被廣泛地應用于電子、汽車和航空產業[1?2]。但由于其為密排六方結構，常溫下能開動的滑移系較少，塑性成形性差[3?5]，然而，非基面滑移系的臨界剪切應力隨著溫度的升高而降低，致使其微觀組織演化機理隨加工條件而變化[6?7]。因此，應用合適的數學模型對鎂合金中高溫變形過程中的微觀組織進行預測，對把握鎂合金變形規律、揭示微觀機理有重要意義。

鎂合金中高溫變形及其DRX行為的相關研究很多，在不同變形條件下鎂合金的DRX程度不同，控制其再結晶的微觀機制亦不相同。鎂合金根據變形溫度一般可將DRX分為低溫(200 ℃以下)的孿晶動態再結晶(Twin DRX, TDRX)，中溫(200~250 ℃)的TDRX和連續動態再結晶(Continuous DRX, CDRX)和高溫(250 ℃以上)的CDRX和不連續動態再結晶(Discontinuous DRX, DDRX)[8?10]。ION等[11]通過分析150~330 ℃下鎂合金壓縮試驗后的微觀組織，發現隨著變形量的增加LAGB逐漸轉變為HAGB，并將這種再結晶模式命名為旋轉動態再結晶(Rotational DRX, RDRX)。由于這種再結晶過程中并沒有明顯的形核和長大現象，HUMPHREYS等[12]和LI等[13]把這種再結晶機制歸為CDRX。SITDIKOV等[9]認為純鎂在高溫區會出晶界弓出的DDRX，但在再結晶過程中DDRX所占比例很小，主要是CDRX。鎂合金在基面的層錯能較低，但在中高溫下，交滑移導致原始晶界附近的位錯滑移面轉化為非基面，此時的層錯能至少是原來的4倍[8]，因此，在高層錯能材料中發生的CDRX在鎂合金的中高溫變形中起主導作用。CDRX機制是應變硬化產生的位錯經過滑移在晶界處出現塞積形成亞晶界，亞晶界不斷的吸收位錯，晶界角由低角向高角轉變，形成再結晶晶粒，HAGB繼續吸收位錯，通過遷移使晶粒長大的過程[14]。

目前，應用較多的微觀組織模型是根據金屬在壓縮或拉伸變形過程中的流變應力曲線和再結晶的經典理論建立，即為基于流變應力的微觀組織本構模型，此類模型在鋼鐵、鋁合金材料的微觀組織預測上應用較多，但是由于只考慮流變應力的變化情況，缺乏必要的材料微觀組織演化過程的支撐[15?17]。金屬塑性變形的主要方式是滑移和孿生，滑移的本質是位錯的運動，通過位錯的協調滿足應變的需求，塑性變形能存儲在位錯中，為DRX和DRV提供驅動力，因此，位錯密度是材料內部微觀組織變化的關鍵變量。經典又具有代表性的位錯密度模型有E?M模型[18](式(1))和K?M模型[12](式(2))。

式中：為加工硬化參數；為回復軟化參數；為位錯密度；1和2為材料常數。

GOURDET等[19]建立了純鋁基于位錯密度的CDRX本構模型，通過應變硬化、DRV和HAGB的遷移來解釋CDRX位錯密度變化；PARVIN等[20]提出了在大塑性變形下考慮堆垛層錯能的位錯密度模型；DINI等[21]將AZ91鎂合金的位錯密度演變模型分為應變硬化使位錯密度增加和DRV使位錯密度湮滅。上述模型都是以位錯密度為中間變量，位錯密度與應變之間是確定的函數關系，但以上模型中都缺少時間變量，均無法預測微觀組織隨加工時間的變化情況，難以反映鎂合金在加工過程中的CDRX機理。GUO等[22]研究了AZ31鎂合金在熱軋過程中的微觀組織演化，采用CDRX機制建立了含有時間變量的位錯密度簡化模型，但該模型并未考慮熱加工中應變速率和DRX體積分數對位錯密度的影響。

本文通過熱壓縮實驗，建立了AZ31鎂合金高溫流變應力的本構模型，依據鎂合金高溫變形中的DRX機制和位錯演化規律，考慮了應變速率、DRX體積分數、溫度和時間變量對位錯密度的影響，最終建立了宏觀變形?微觀組織(位錯密度)多尺度耦合模型。利用ABAQUS軟件中的VUSDFLD子程序嵌入建立的位錯密度模型進行熱壓縮過程的有限元模擬，并通過實驗載荷和模擬結果的壓縮反力對比，為鎂合金的塑性變形研究提供理論依據。

1 熱壓縮實驗及流變應力本構模型

1.1 熱壓縮實驗

實驗所用的材料為AZ31鎂合金擠壓桿料，試樣尺寸為8 mm×12 mm圓柱體，在AG-100KN電子萬能高溫材料試驗機上進行熱壓縮實驗，采用Raytek紅外測溫儀測量實驗過程中試樣溫度的變化。實驗的變形溫度為300、400和500 ℃，變形速率為0.1、0.01和0.001 s?1。實驗結束時對試樣及時水淬處理，以保留材料壓縮變形后的微觀組織，變形前后壓縮試樣如圖1所示。通過實驗獲得了真實應力?應變曲線，如圖2所示。

圖1 AZ31鎂合金壓縮試樣

圖2 AZ31鎂合金的真實應力?真實應變曲線

1.2 流變應力本構模型

SELLARS[23]指出熱加工的塑性變形與高溫蠕變發生在相似的溫度范圍，具有類似的熱激活機制。因此，可以認為穩態應力取決于溫度和應變速率，并使用蠕變方程進行建模如下：

由于該模型中并沒有體現出應變因素的影響，因此只能表示穩態應力。為了能夠更好地描述熱加工過程，一些學者[24?26]在E?M模型的基礎上采用了分段函數的形式來構建模型，分為伴隨有DRV的加工硬化階段和DRX的軟化階段。DRX體積分數DRX是DRX中關鍵變量，LIU等[27]基于Sellars模型、Kopp模型和Yada模型提出了新的DRX體積分數模型(式(4))，結果表明其預測值與實驗很好的吻合，有效地揭示了AZ31鎂合金熱成形過程DRX演變規律。

1.3 模型參數的確定

在熱加工中，低應力水平下流變應力與應變速率之間的關系用指數關系描述：

圖3 應變硬化率θ?真實應力曲線

圖4 峰值應力與應變速率和溫度的線性關系

圖5 線性擬合曲線

1.4 模型精度評價

運用建立的流變應力本構模型(式(10))預測AZ31鎂合金真實應力?應變曲線，并與實驗結果對比可知二者基本吻合，如圖6所示。進而評價了模型的精度，采用相關系數cc和平均相對誤差Re(Mean relative error)對模型的預測值進行統計學誤差評價。

2 位錯密度模型

鎂合金CDRX產生的位錯密度轉化過程可分為以下5個部分，如圖7所示。

(20)

3 高溫壓縮有限元數值模擬

ABAQUS軟件為用戶提供了強大而又靈活的用戶子程序接口(User subroutine)和應用程序接口(Utility routine)。本文采用ABAQUS中的VUSDFLD子程序接口，運用Fortran語言對新建立的位錯密度模型編寫接口程序，使用VGETVRM方法方便地獲取材料點參數，重新定義材料點的場變量，使之作為時間的函數。將DRX體積分數、HAGB和LAGB位錯密度等定義為解依賴的狀態變量，在數值模擬結果中可以顯示相對應的云圖。圖8所示為Fortran語言編寫VUSDFLD子程序接口的程序流程圖。

圖8 Fortran語言編寫VUSDFLD子程序接口的程序流程圖

利用上述建立的AZ31鎂合金的微觀組織模型(見式(15)~(20))和AZ31鎂合金材料屬性(見表1[33?35])進行熱壓縮過程的有限元數值模擬，模擬結果的壓縮載荷隨時間的變化曲線與實驗獲得曲線進行比較可知，二者趨勢一致，吻合度較高，如圖9所示。圖中給出了當應變速率0.01 s?1溫度400 ℃時，利用式(13)和(14)的未修正位錯密度模型預測的結果，發現修正后的位錯密度模型較真實地反映了宏觀的AZ31鎂合金熱壓縮過程中的應變硬化、DRV和DRX軟化導致的載荷變化情況。根據實驗和模擬結果確定了位錯密度模型中各參數值，如表2所列。

表1 AZ31鎂合金材料屬性[33?35]

表2 AZ31鎂合金位錯密度模型參數

圖9 實驗和模擬結果的載荷隨時間的變化曲線

圖10 晶胞內自由位錯密度、應力、LAGB位錯密度和HAGB位錯密度云圖

GOURDET等[19]提出了鋁合金的CDRX位錯密度模型，計算了晶胞內自由位錯密度，并得出LAGB位錯密度隨應變速率的升高而升高，隨溫度的升高而降低的規律。GUO等[36]通過EBSD實驗研究了不同軋制參數對AZ31鎂合金DRX微觀組織演化的影響，結果表明：LAGB%隨著溫度的升高而降低，HAGB%隨著溫度的升高出現增長停滯或下降趨勢。VALIEV 等[37]研究表明應變速率對鎂合金位錯密度的影響顯著，位錯密度隨著應變速率的增加而增加。上述的研究結果與本文建立的位錯密度模型預測的LAGB和HAGB位錯密度的結果有相同趨勢，由此驗證了所建模型的合理性。

4 結論

1) 通過熱壓縮實驗，構建了基于Arrhenius方程的AZ31鎂合金流變應力的本構模型，其中激活能為132.45 kJ/mol，應變硬化系數為4.67。校核了模型的精度，模型預測值與實驗值的相關系數cc為0.99693，平均相對誤差Re為5.06%。

2) 依據AZ31鎂合金高溫變形中的DRX機理，提出了新的含有時間變量的位錯密度模型。通過熱壓縮過程的微觀組織模擬，獲得了壓縮載荷和時間的關系曲線，與實驗結果吻合較好，由此確定了位錯密度模型中的參數值。

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Dislocation density model of AZ31 magnesium alloy and microstructure prediction of thermal compression

WANG Jian-qiang, GUO Li-li, WANG Chang-feng

(Continuous Extrusion Engineering Research Center, Ministry of Education, School of Materials Science and Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028)

Thermal-mechanical behavior of AZ31 magnesium alloy extruded rod was investigated by thermal compression experiment at the deformation temperatures of 300, 400, 500 ℃ and the strain rates of 0.1, 0.01, 0.001 s?1. A flow stress constitutive model of the alloy was established based on the regression analysis by the Arrhenius type equation. The activation energyis 132.45 kJ/mol and the strain hardening coefficientis 4.67. According to the dynamic recrystallization (DRX) mechanism of AZ31 magnesium alloy at high temperature deformation, a multi-scale coupled dislocation density model of macroscopic deformation-microstructure of magnesium alloy during high temperature deformation was proposed. The model could reflect the interactions among work hardening, dynamic recovery (DRV), transformation from low angle grain boundaries (LAGB) into high angle grain boundaries (HAGB) and mechanisms during the hot working process. Furthermore, the finite element simulation of the compression process was performed by VUSDFLD subroutines in ABAQUS software. As a result, DRX volume fraction, compression force, and the dislocation density of HAGB and LAGB are obtained. It is obvious that the simulated results are similar to the experimental force. The new proposed dislocation density model of AZ31 magnesium alloy is reasonable.

AZ31 magnesium alloy; constitutive model; dislocation density model; finite element simulation

Project(51401043) supported by the Youth Program of National Natural Science Foundation of China

2018-12-07;

2019-06-24

GUO Li-li; Tel: +86-411-84106527; E-mail: guolili0822@hotmail.com

1004-0609(2020)-01-0048-12

TG146.2+2

A

10.11817/j.ysxb.1004.0609.2020-37477

國家自然科學基金青年基金資助項目(51401043)

2018-12-07；

2019-06-24

郭麗麗，副教授，博士；電話：0411-84106527；E-mail：guolili0822@hotmail.com

(編輯 王 超)