氯鹽體系錫隔膜電沉積仿真模擬

汪文超，楊建廣，陳 冰, 曾偉志

氯鹽體系錫隔膜電沉積仿真模擬

汪文超，楊建廣，陳 冰, 曾偉志

(中南大學 冶金與環境學院，長沙 410083)

采用COMSOL多場耦合計算機仿真軟件對氯鹽體系錫隔膜電沉積進行了仿真模擬，研究錫隔膜電積時電解槽內離子濃度、流體密度、流體速度、電流密度等的分布特征及其隨時間的變化規律。結果表明：錫隔膜電積時槽內離子濃度分布受到入口流速、電流密度、電積時間、槽內離子互相作用的影響而發生變化。增加進液速度及降低HCl濃度有利于提高電解液平均密度及陰極表面Sn2+的最低濃度。電積時極板邊緣發生離子對流，頂部對流速度高于邊緣處對流速度，且流體密度梯度影響離子對流方式。極板周圍電流密度分布呈非均勻分布，在電極邊緣發生電流偏轉。增加電流密度能降低陰極表面Sn2+最低濃度及流體的平均密度，同時也將增加陰極表面流體的平均流速，并使得陰極產物厚度不均勻。

錫；隔膜電積；仿真模擬；多場耦合

近年來，隨著電子信息技術的迅猛發展和人們對物質文化生活更高水平的追求，我國電子電器產品更新換代速度明顯加快，同時產生大量的含錫電子廢棄物。目前，多數含錫廢料的綜合利用已經開發出多種濕法、火法冶金工藝[1?2]，而針對這些含錫電子廢棄物的處理，工業上通常采用“剪切?破碎?分選”的方式獲得含銅40%~80%、含錫1%~8%等的銅錫多金屬 粉[3]，之后再將其作為煉銅原料投入銅冶煉系統回收其中的銅[4?5]。但實踐證明，該處理方式不僅不能高效回收銅錫粉中的錫，而且多金屬粉中的錫還嚴重影響了主金屬銅的冶煉。因此，對銅錫多金屬粉進行預先脫錫，將有利于充分回收其中的錫，同時脫錫銅粉也可以直接投入銅精煉流程，這對電子廢棄物中銅、錫的全量回收及資源再生時的節能減排有積極意義。

前期，楊建廣等[6?7]提出了一種氯鹽體系錫隔膜電積新工藝，并成功應用于含錫多金屬銅粉中錫的高效分離提取。該工藝的實質是利用離子膜將陰、陽兩極室分隔開進行電解反應，陽極室中的Sn2+在電流作用下轉化成Sn4+，陰極室中的Sn2+則轉化成Sn單質。反應結束后，陰極可直接得到99%以上的電錫產品，陽極產出Sn4+溶液則作為退錫劑返回退錫使用，實現了整個流程的閉路循環、無廢水排放。前期研究結果表明，與其他錫回收技術相比，氯鹽體系錫隔膜電積新工藝具有原料適應性強、效率高、能耗低、流程簡單等突出優點，能充分實現對銅錫多金屬粉的脫錫預處理。

陳冰等[8]、南天翔等[9]和彭思堯等[10]進一步開展了錫隔膜電積電化學機理、工藝優化等研究，初步形成了氯鹽體系錫隔膜電沉積技術原型。多場耦合計算機仿真軟件COMSOL Multiphysics廣泛應用于地球化學[11]、物理學[12]、電化學分析[13]等多個領域[14?15]。為進一步闡明氯鹽體系錫隔膜電沉積過程機理，本文采用COMSOL Multiphysics對錫隔膜電沉積過程進行仿真模擬，以揭示在電場、流體力場等多個物理場作用下氯鹽體系隔膜電積時溶液中離子濃度、流體密度、流體速度、電流密度等物理量的分布特征及其隨時間的變化規律，并通過建立氯鹽體系錫隔膜電沉積模型，對該過程各物理量的變化進行可視化展示。本文仿真模擬研究得到的規律對于工業實踐中調節電解液環境，促進錫更好地沉積有參考意義。

1 錫隔膜電積槽幾何模型及網格劃分

1.1 幾何模型的建立

本研究錫隔膜電解槽的幾何建模如圖1所示，尺寸為0.12 m×0.09 m×0.064 m。電解槽左右分成陰極槽、陽極槽兩部分，中間為陰離子交換膜。陽極尺寸65 mm×51.5 mm×4 mm，陰極尺寸70 mm×54 mm×1 mm，極距0.06 m。陰、陽極除了正面之外設定均不發生化學反應。陰極槽、陽極槽分別設有進液管、出液管，進出液管外端設置為進出液口。

1.2 模型網格的劃分

將該模型離散化成四面體網格元素。最大網格尺寸7.66 mm，最小網格尺寸2.33 mm，最大網格增長速率為1.2。由于該電沉積模型中陰極、陽極及陰離子交換膜附近區域為重點研究區域，需更精細的網格結構劃分。因此本研究在4個面上(陰陽極對立面、隔膜雙面)分別設置4個邊界層結構，邊界層拉伸系數為1.2(下一層厚度為前一層的1.2倍)，第一層厚度為1.2 mm。這些較為精細的邊界層網格被集成到四面體網格元中，網格劃分如圖2(a)所示。陽極、陰極和隔膜表面邊界層網格如圖2(b)所示。幾何邊界則離散成三角形元素，在模型中所有的邊界網格中，最大網格尺寸為5.2 mm，最小網格尺寸為1.55 mm，最大網格增長速率為1.15。幾何圖形中的邊和頂點分別離散化到邊緣元素和頂點元素。

2 多場耦合模型描述

2.1 控制方程

錫隔膜電解過程各項理化數值以及溶液中離子的行為，需要多個控制方程進行描述。其中，電解液中離子的傳輸由能斯特普朗克方程控制，電解液?隔膜界面由Donnan平衡控制，電極?電解液界面遵循Butler?Volmer方程，流速場由連續動量方程控制。

錫隔膜電積時，電極主反應如下：

Sn2+(aq)→Sn4+(aq)+ 2e, ?0.1375 V (3)

圖2 隔膜電解槽網格劃分示意圖

電解液?隔膜界面由Donnan平衡來描述，界面上的Donnan電位偏移根據界面兩側載體離子的濃度自動計算：

電極?電解液界面遵循Butler?Volmer方程。電極附近電解液的電流密度與Butler?Volmer局部電流密度有如下關系：

式中：l為電極附近電解液的電流密度；為電極表面單位法向量；loc為局部電流密度。由于電解過程中的Sn離子濃度、Cl?、H+濃度的變化會引起密度的變化，這種因密度差而產生的自然對流由以下連續動量方程控制：

2.2 邊界條件

本研究通過實驗初始設定(溫度、各離子濃度、進液口流速等)、查閱文獻(電極平衡常數、H+、Cl?離子擴散系數等)和實驗測定(交換電流密度、Sn離子擴散系數、流體密度、流體黏度等) 3種方式，建立了如下表1所示的邊界條件。在該邊界條件下模擬電沉積過程，分別考察了溶液入口流速、電流密度、電解液Sn2+濃度和鹽酸濃度等條件對隔膜電沉積錫過程電化學行為的影響。表2所列為模型主要參數，包括隔膜電沉積參數、流場以及陰離子交換膜的各項參數等。

表1 仿真邊界條件

表2 模型主要參數

3 模擬仿真結果與分析

本研究采用多場耦合計算機仿真軟件COMSOL Multiphysics對錫膜電沉積過程進行仿真模擬，并以時間依賴型方法進行求解。經0~1000 s計算發現，60 s后隔膜電解槽內電場、流場的變化較小，可認為=1000 s時為穩態解。因此，下述研究中對不同邊界條件下氯鹽體系隔膜電沉積均進行0~1000 s的時間依賴型求解，獲得氯鹽體系錫隔膜電積槽內離子濃度、流體密度、流體速度、電流密度等的分布特征及其隨時間的變化規律。

3.1 離子濃度分布

電解槽內離子濃度分布顯著影響電解效果，因此有必要通過模擬仿真，分析氯鹽體系下錫隔膜電沉積過程槽內主要離子的分布規律及其隨時間的變化規律。圖3所示為根據仿真計算結果繪制的在入口流速19.6 mm/s、電流密度200 A/m2、3.5 mol/L HCl的邊界條件下，隔膜電沉積1000 s時電解槽中Sn2+、Sn4+濃度的分布情況。

由圖3(a)可以看出，在陰、陽極表面附近，Sn2+濃度水平明顯低于溶液本體平均Sn2+濃度，這是因Sn2+離子在電極表面發生電化學反應的結果：Sn2+在陰極發生還原反應生成Sn，在陽極表面發生氧化反應生成Sn4+。而且此條件下溶液中離子擴散速率不夠高，不足以將Sn2+從溶液本體通過擴散層迅速轉移到電極表面。導致Sn2+在電極附近耗盡而與溶液本體Sn2+出現濃度差異。對比陰、陽極附近Sn2+濃度差異也可看出，陽極附近Sn2+變化較陰極更明顯，原因分析為陽離子在電場作用下發生趨近陰極、遠離陽極的電遷移現象，而陰極附近的Sn2+更容易由溶液本體補充，陽極則反之。圖3(b)所示為隔膜電積1000 s時Sn4+的濃度分布。由圖3(b)可知，陽極表面生成的Sn4+不足以從擴散層轉移到溶液本體，而是在陽極表面聚集導致陽極表面Sn4+濃度升高。

圖3 錫隔膜電解離子濃度分布剖面圖

此外，對表1四組邊界條件下陰極表面Sn2+濃度最小值隨時間的變化關系作圖，可獲得陰極表面Sn2+濃度最小值隨時間的變化關系如圖4所示。由圖4可以看出，隨著電沉積反應開始，陰極表面Sn2+逐漸消耗，濃度逐漸降低，同時由于擴散、對流的存在，Sn2+由溶液本體向電極表面逐漸補充，60 s后消耗和補充基本達到了平衡，其濃度隨時間變化不大。在溶液流速19.6 mm/s、電流密度300 A/m2、3.5 mol/L HCl的邊界條件下，隔膜電積20 s時，陰極表面Sn2+濃度出現了一個極低的值。這是電流密度過大造成的，20 s之后由于溶液本體和極板表面存在大的濃度梯度，通過擴散進行補充，Sn2+濃度回升并保持穩定。比較4組邊界條件，在19.6 mm/s、200 A/m2、1.5 mol/L的HCl以及98.0 mm/s、200 A/m2、3.5 mol/L HCl的兩組的邊界條件下，陰極表面Sn2+濃度最小值經隔膜電積60 s后幾乎不再下降，故認為這兩組邊界條件下隔膜電積60 s后Sn2+濃度更加穩定。

圖4 陰極表面Sn2+濃度最小值隨時間的變化

圖5所示為四組邊界條件下隔膜電積1000 s時陰極表面Sn2+濃度最小值的對比圖。由圖5可知，在4組邊界條件中仿真計算所得的Sn2+濃度存在一些差異。在19.6 mm/s、300 A/m2、1.5 mol/L HCl的邊界條件下陰極表面Sn2+濃度相對最低，顯然這是由于該條件下電極反應消耗速度更快造成的。也即是說，電流密度越高，表面Sn2+濃度越低。其次是19.6 mm/s、200 A/m2、3.5 mol/L HCl和98.0 mm/s、200 A/m2、3.5 mol/LHCl邊界條件下的陰極表面Sn2+濃度。在19.6 mm/s、200 A/m2、1.5 mol/L HCl的條件下陰極表面Sn2+濃度相對最高。當入口流速從19.6 mm/s增加到98.0 mm/s時，電極之間的對流增大，陰極表面Sn2+得以補充而濃度降低更少。當HCl濃度由3.5 mol/L降低到1.5 mol/L時，帶電離子的減少使得Sn2+承擔了更多的電解液的電荷轉移，在電遷移作用下，溶液本體中的Sn2+也能更快的向陰極表面補充。

圖5 1000 s時不同邊界條件下陰極表面Sn2+濃度最小值

在所設定的參數范圍內，錫隔膜電積時溶液中Cl?、H+不參與電極反應，局部濃度變化不大。但本研究為更直觀地研究H+、Cl?的變化規律，以溶液流速19.6 mm/s、電流密度200 A/m2、3.5 mol/L HCl的邊界條件為例，對=0.5 m，=0.015 m、0.035 m、0.060 m位置處陰、陽極板之間的Cl?、H+濃度分布情況作圖，結果如圖6所示。

從圖6(a)中Cl?分布曲線可以看出，除陰極表面(=0 m)、陽極表面(=0.0612 m)、隔膜(=0.030~0.0312 m)表面外，Cl?濃度受流場影響略有波動。在電場作用下，Cl?從陰極區域向陽極區域遷移，使得陰極表面附近Cl?濃度遠低于本體濃度，陽極表面附近Cl?濃度遠高于本體濃度。在陰離子隔膜附近，Cl?作為陰離子隔膜的載體，從隔膜左側(陰極側)向右側(陽極側)遷移，左側離子濃度降低，右側離子濃度升高，因此在隔膜兩側出現了較大的Cl?濃度差；圖6(b)為H+濃度分布曲線，H+在電場作用下由陽極向陰極移動，陽極擴散層H+濃度降低，陰極擴散層H+濃度升高。H+由右向左從陽極向陰極方向移動，由于H+不能通過隔膜，故其在隔膜右側累積濃度升高，在隔膜左側發生向左的遷移濃度降低。

圖6 錫隔膜電沉積陰極(左側)與陽極(右側)之間濃度離子濃度分布曲線

3.2 流體密度分布

電解槽中的流體密度分布主要由各離子濃度的分布確定，而陰極表面的流體密度分布可以影響到陰極表面Sn2+的供給及其電化學反應，也顯著影響陰極表面附近的流體流動。

圖7所示為根據仿真計算結果繪制的在溶液入口流速19.6 mm/s、電流密度200 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下，隔膜電積1000 s時電解槽內穩態流體密度分布情況。圖7(a)中陰極板以外的區域(即陰極與電解槽左側、右側以及底部內壁之間存在的間隙)幾乎呈同一種顏色，此部分為溶液本體密度；而極板表面大部分區域由于Sn2+消耗，因此流體密度較低。極板邊緣雖然也有消耗，但從各個方向溶液中得到補充相對較多，因此此區域流體密度較中心區域高；頂部則出現了小區域的密度升高，原因分析可能與H+的聚集有關；圖7(b)所示為陰極底部(=0.010 m)、中部(=0.035 m)和頂部(=0.060 m)處陰極板左、右邊緣之間流體密度分布曲線，該曲線更直觀的反映了極板邊緣與中部的密度差異，且電極表面方向也存在密度梯度。

圖7 隔膜電解槽內溶液流體密度分布

電極表面與電解液本體的流體之間存在密度梯度是驅動電解槽內流循環的主要原因之一。同時，陰極頂部流體的密度梯度大于陰極邊緣的密度梯度，意味著頂部由密度梯度驅動的對流速度快于邊緣。

圖8所示為4種不同邊界條件下隔膜電積1000 s時陰極表面平均流體密度情況。由圖8可知，4組不同邊界條件下陰極表面平均流體密度分布略有不同。邊界條件19.6 mm/s、200 A/m2、HCl 3.5 mol/L與邊界條件98.0 mm/s、200 A/m2、HCl 3.5 mol/L時的陰極表面密度差異不大，說明較高的溶液流速對表面平均流體密度的影響較小。當電流密度增加到300 A/m2，平均流體密度則下降較大，這主要是由于增加電流密度擴散層需要消耗的Sn2+量增多。當HCl濃度由3.5 mol/L下降至1.5 mol/L時，密度的變化值有所減小，如之前所討論的，較低的HCl濃度將有助于Sn2+的電遷移，減少濃度差異，導致較小的平均流體密度梯度。

3.3 流體速度分布

電解槽中的流體速度場是由進液口流入速度和電解液的密度梯度共同驅動的。圖9所示為入口流速19.0 mm/s、電流密度200 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下，隔膜電積1000 s時電解槽內的穩態流體速度場。

圖8 1000 s時4組邊界條件下陰極表面流體平均密度及與初始密度的差值

由圖9(a)可以看出，流體以設定的速度從入口進入電解槽后迅速分散，一部分沿著方向流動，一部分受到電解液密度的影響改變方向與電解槽內自發形成的對流混為一體難以區分。相比于流體流入帶來的對流，由密度梯度驅動的流體速度主要沿方向。以陰極區域為例，根據離子濃度、密度的分布規律可知，陰極表面即隔膜左側流體由于密度相對較低故受到向上浮力而上升，到達電解槽頂部后，一部分流體隨后又從極板和隔膜之間的空隙下降而形成環流，另一部分則從出口流出。陽極區域由于陽極表面密度變化較小，沒有規律的對流路徑。但值得指出的是，真實情況下宏觀流體流速受多種因素共同作用，其流體速度分布將更加復雜。圖9(b)所示為=0.045 m處流場的分布剖面二維圖，由此能夠更明確地觀察到該剖面處流場速度分布及陰極表面、隔膜附近流體的流通路徑。在隔膜附近，由于陰離子隔膜的作用，Cl?、H+等離子在右側累積，左側消耗，因此在離子濃度、密度的分布規律作用下，隔膜左側由于密度低皆受到向上浮力上升，到達電解槽頂部后，一部分流體隨后又從極板和隔膜中間的位置下降，形成環路。陽極(右側)和陰極(左側)之間流體速度方向分量曲線(見圖9(c))量化了這種變化。除此之外還發現，隨著的增加(位置的升高)，隔膜右側流體沿軸的流速v也呈增加的趨勢。

圖10所示為溶液入口流速19.6 mm/s、電流密度200 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下，隔膜電積1000 s時陰極前表面100 μm處的速度場剖面。由圖10可以看出，在此剖面處陰極左右兩側、底部與電解槽壁之間的間隙處，流體速度相對較小，尤其是底部方向各異。而在陰極板正前方，大多數流體速度向量幾乎是垂直的，且均沿著分量方向而非和分量流動，并且在陰極邊緣附近流速大于陰極中間部分的流體流速，這顯然是由兩區域間密度梯度差異引起的。此外，與圖9(c)有類似的規律，流體速度的分量沿正方向逐漸變大，這可能與流速方向末端流體受到更多作用力有關。

圖11所示為4組邊界條件下(見表1)陰極表面100 μm處平均流體速度對照圖。由圖11可知，在流體速度19.6 mm/s、電路密度200 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下陰極表面的平均流速最小。而當入口流速增加到98.0 mm/s，由于流體流動的強化，陰極表面流速增加。當HCl濃度從3.5 mol/L降到1.5 mol/L時，由于電解液黏度降低，陰極表面流速增加。當電流密度從200 A/m2提高到300 A/m2時，由于密度梯度較大，流速繼續增加，這也意味著電流密度對陰極表面流速影響最大。

3.4 電流密度分布

電流密度的分布不僅決定了電解液中離子所受電場力的大小和方向，也決定了陰極表面沉積物的數量。因此，對電流密度分布的考察有助于說明陰極產物的分布和陰極產物的平整度。

圖12所示為入口流速19.6 mm/s、電流密度200 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下，隔膜電積1000 s時，=0.045 m處電流密度分布的剖面圖(顏色表示電流密度的大小，紅色箭頭表示電流密度矢量)。由圖13可知，在電解槽內溶液上部分區域電流密度分布均勻，且方向與陰、陽極表面垂直。但在極板的邊緣處出現有一個電流極大的區域，這個區域附近的電流方向呈現出有弧度的偏轉，這符合電場分布的理論，也與實際電解經驗相符合。

圖13所示分別為陰極表面、、方向i、i、i分布及總電流大小tot的分布。在電場力的作用下，陰極板底部邊緣附近總電流方向發生偏轉，軸方向的分電流減小，i在靠近極板底部的區域較小，在極板其它處分布則較均勻；由于電力線呈弧狀，i在極板一側集中；i只在靠近底部的地方有所分布?？傠娏鞣植既鐖D13(d)，tot在陰極板底部較小，在其他區域分布則相對均勻。

圖9 隔膜電解槽內流體流速場分布

圖10 陰極表面100 μm處流體流速剖面圖

圖11 4組邊界條件下陰極表面100 μm處的平均流體速度

3.5 陰極產物

在僅考慮陰極沉積物與電流密度的關系，不考慮錫的形核與長大過程的前提下，陰極表面沉積物厚度可由下式計算[8]：

在入口流速19.6 mm/s、200 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下，1000 s時，仿真模擬陰極產物圖如圖14所示，顏色代表厚度，可以看出產物與上述電流密度分布圖呈現相同的規律。

為了驗證COMSOL的模擬結果，本研究還開展了實際電沉積實驗。由于仿真模擬1000 s沉積層厚度僅10?5數量級，沉積層很薄，在實驗中不容易觀察到。因此在同等條件下進行錫隔膜電沉積驗證實驗時，時間延長至8 h，得到的陰極電沉積產物如圖15所示?？梢钥闯鲋胁繀^域電沉積厚度比較均勻，厚度約為0.0008 m。左右兩側及下邊緣厚度較大，同時出現了結瘤的現象，其外觀形貌與圖14模擬仿真計算結果呈現大致相同的規律。沉積物左右邊緣距離較極板寬度0.070 m多0.004 m，這是由于實際實驗中邊緣產物晶核形核與生長不會嚴格按照方向所導致的。

圖16所示為4組邊界條件下隔膜電積1000 s時，陰極沉積層厚度對比圖。由圖16可以看出，在19.6 mm/s、300 A/m2、HCl 3.5 mol/L的邊界條件下，陰極沉積物厚度出現最大值和最小值，且最大值與最小值的差值也相較其他組大，表明在此邊界條件下所得陰極產物厚度分布最不均勻。由此可知，在只考慮電流密度分布情況下，陰極產品厚度主要受平均電流密度影響，電流密度過大陰極表面趨于不平整。而入口流速、HCl濃度對陰極沉積層影響則相對較小。

圖12 錫隔膜電解槽電流密度分布剖面圖

圖13 錫隔膜電解槽陰極表面電流密度分布

圖14 陰極沉積物厚度分布圖

圖15 同等電解條件下隔膜電積8 h所得到的陰極沉積物光學圖

圖16 隔膜電積1000 s時4組邊界條件下陰極沉積物厚度對比

4 結論

1) 在陰、陽極表面附近，Sn2+濃度水平明顯低于溶液本體平均Sn2+濃度。

2) 極板頂部流體密度高于邊緣，極板周圍流體與本體溶液間存在密度差；極板周圍流體與本體溶液之間的密度差異是引起電解槽內流循環的一個主要原因。

3) 電解槽中流體速度分布受到進液口流入速度和電解液密度共同影響，電解液密度的影響更大；流體在兩極板中間的流動速度高于其他地方。

4) 電流分布在兩極板中間，越接近極板下端，電流越受到電場影響向下發生彎折。

5) 考察陰極產物厚度的分布。對比模擬陰極產物與同等條件下8 h電積實物的厚度分布可知：模擬與真實電積的陰極產物均在中部區域分布均勻，在左右兩側及下邊緣厚度較大。

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Simulation of tin membrane electrodeposition in chloride system

WANG Wen-chao, YANG Jian-guang, CHEN Bing, ZENG Wei-zhi

(School of Metallurgy and Environment, Central South University, Changsha 410083, China)

ACOMSOL multi-field coupled computer simulation software was used to simulate tin membrane electrodeposition in the chloride system, and the distribution characteristics of ion concentration, fluid density, fluid velocity, current density and other physical quantities in the cell were studied, as well as the variation law with time. The results show that the ion concentration distribution is affected by the inlet velocity, current density, reaction time and the interaction between the ions. The way of increasing the inlet velocity and decreasing the HCl concentration can improve the average density of electrolyte and the lowest concentration of Sn2+on the cathode surface. The velocity of the top convection is higher than that of the edge, and the fluid density gradient affects the ion convection mode. The current density distribution around the plate is non-uniform and current deflection occurs at the edge of the electrode. The increase of current density can reduce the lowest concentration of Sn2+on the cathode surface and the average density of the fluid. It also increases the average flow rate of the fluid on the cathode surface and makes the thickness of the cathode products uneven.

tin; membrane electrodeposition; simulation; multi-field coupling

Project(51574294) supported by the National Natural Science Foundation of China

2019-01-20;

2019-04-25

YANG Jian-guang; Tel: +86-731-88830470; E-mail: jianguang_y@163.com

1004-0609(2020)-01-0180-14

TF814

A

10.11817/j.ysxb.1004.0609.2020-39493

國家自然科學基金資助項目(51574294)

2019-01-20；

2019-04-25

楊建廣，教授，博士；電話：0731-88830470；E-mail：jianguang_y@163.com

(編輯 龍懷中)