Mooc背景下《數值計算方法》混合式教學模式的設計與實踐

麥紅 鐘育彬

摘要：針對數值計算方法教學過程中存在的問題，結合Mooc教學模式的優勢，提出了一種混合式教學模式。實踐結果表明，該混合式教學模式能有效改善教學效果。

關鍵詞：慕課;《數值計算方法》課程;混合式教學

中圖分類號：G642.

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）04-0084-02

收稿日期：2019-10-21

基金項目：廣東省教育廳質量工程項目;廣州大學教育教學研究項目

作者簡介：麥紅（1976—），女，廣東順德人，講師，研究方向為優化計算及相關教學研究;鐘育彬（1964—），男，廣東湛江人，教授，研究方向為智能信息處理及相關教學研究。

Design and Practice of Hybrid Teaching Mode for Method of Numerical Calculation in the Background of MooC

MAI Hong，ZHONG Yu-bin

（School of Mathematics，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Abstract：In view of the problems existing in the teaching process of numerical calculation method，combined with the advantages of MOOC，a hybrid teaching mode is proposed.The results of teaching practice show that the hybrid teaching mode can effectively improve the teaching effect.

Key words：Mooc ;Method of Numerical Calculation;Hybrid Teaching

1 概述

《數值計算方法》，又名“數值分析”“計算方法”，是信息與計算科學，應用數學專業的主要基礎課程，也是工學碩士、計算機本科等專業的必修課。該課程的教學內容能為工程、科學實驗等實踐過程中遇到的無法計算的數學問題提供數值計算的方法，結合計算機的普及應用和計算軟件的發展，這些算法極大地提高了實際問題的計算效率。通過該課程的學習，能為學生進一步的學習提供必要的知識準備，也能提升學生解決實際問題的能力，所以該課程對相關專業的學生而言，是一門重要的課程。但在實際教學過程中，該課程涉及較多的數學基礎知識，教學內容多，而安排的教學時數卻比較少，使得學生在學習過程中會遇到很多的困難。而且，長期以來的教學實踐注重數值計算方法理論的講解，對相應的實驗課程重視不夠，學生無法理解所學習的內容對實際問題的重要性，造成學習積極性不高。同時，傳統的教學模式重視公式的推理及計算，直觀性較差，學生的學習也以死記硬背公式和算法為主，教學效果差。[1]

Mooc是“大規模開放的在線課程”，倡導一種“人人平等的全新的知識傳播模式和學習方式，對許多國家的高等教育模式產生了較大的沖擊。Mooc不但突破了時空的限制，借助網絡的普及促進了教學資源的共享，同時，以學生為中心的教學理念設計也能有效提升學生的學習積極性，提升教學效果。[2]但是，單純的Mooc教學模式也面臨著諸多的挑戰，比如學生的學習持續性不強，退學率高，教師對課程信息的維護需要花費較多的時間，負擔重，同時課程的總體規劃比較欠缺，一些偏重實踐的課程也無法通過Mooc展開，因此，Mooc并非萬能教學模式。[3]

本文為解決數值計算方法教學過程中遇到的問題，在分析Mooe教學模式特點的基礎上，設計了課內課外，線上線下相結合的混合教學模式并展開了相關教學實踐。

2 教學模式設計

為發揮Mooe教學模式的優點，規避其缺點，解決數值計算方法教學實踐問題，結合學生的具體情況，混合教學模式的基本設計思想是以學生為中心，以課堂教學為主，高效實現教學目標，Mooc教學作有益補充，充分調動學生學習積極性及自主性，有效提升教學效果。

2.1 課內（線下教學）

線下教學主要是指課堂教學，在混合教學模式中處于核心的地位。由于教學時數較少，教學內容多，需要有針對性地完成教學設計并高效地推進教學過程的展開。為達到這個目的，首先，教學過程中的每一堂課都應有清晰的教學目標，圍繞教學目標組織教學內容，教學的各個環節才能有機地組合在一起，提升教學過程的推進效率。其次，以學生為中心，以問題為導向，通過層層設問的方式激發學生學習興趣，主動思考并積極投入到教學過程中。再次，以實際案例引入教學內容，讓學生明白所學習內容在實際問題中的作用，提升學習的主觀能動性。同時，盡量采用直觀教學法，減少學習內容的抽象與枯燥，降低學習困難度，有利于保持學生的學習積極性。再其次，數值計算方法是一門特殊的數學課，實驗課程對于驗證所學習的算法，提升解決實際問題的能力十分重要，因此要加強實驗課程的教學，及管理，做到實驗內容提前向學生發布，提出預習目標，有效管理實驗教學過程，并對實驗結果和實驗報告及時檢查與反饋。

2.2 課外（線上教學）

線上教學是課堂教學的延伸，以Mooc教學模式開展，主要包括在線習題微課，實驗工具Matlab的微課學習視頻，課程及實驗預習內容的在線發布，作業及實驗報告的批改反饋，在線異步答疑等幾方面。在移動設備普及的背景下，開展在線微課，向學生提供實驗工具Matlab的學習視頻，為了突出微課的“微”特點，在線微課一次不超過15分鐘，錄制的學習視頻，一個30分鐘左右。這樣，一方面可以方便學生利用碎片時間學習，另一方面可以照顧到有不同學習習慣的學生自主安排學習時間，能夠實現優化、延伸課堂教學的目的并在教學時數不多的情況下減輕課堂教學負擔。課程及實驗預習內容的在線發布，提出預習目標和要求，能讓學生帶著問題進人課堂，經大量教學實踐證明，有效的預習可以較好地提升教學效果。在高校里，任課老師與學生不一定可以天天碰面，在老師完成作業、測驗和實驗報告的批改后，可以及時通過網絡向學生發布情況反饋和應注意的事項，及時鞏固課堂和實驗課程的教學效果。在線異步答疑，可以保證學生在課后預習及復習過程中遇到的學習問題都能得到解答與幫助，雖然異步答疑不能保證及時性，但學生通過翻看答疑記錄可以清晰地了解到自己提出的疑問及解決過程，也留有一定的時間讓學生自主思考，同時不會給任課老師帶來過重的負擔。

2.3 思維導圖總結學習成果

思維導圖是發散性思維可視化的工具，以樹型分支延伸出去，模擬了人腦的工作方式，有利于知識的歸納。[4]應用Mooc展開《數值計算方法》課程的混合式教學，由于整個教學環節包括線，上線下、，實驗、答疑等多個部分，利用思維導圖工具，可以避免教學過程中的無序、重復和雜亂。將各個教學環節的內容制作成思維導圖，可以給學生清晰的學習目標，加深對學習內容的理解，同時便于在完成所有學習環節之后，總結學習過程，檢視學習成果。

3 結合思維導圖的案例教學實踐

以文獻[5]拉格朗日插值一節的內容為例，說明Mooc背景下《數值計算方法》混合式教學模式中，結合思維導圖的案例教學過程。

首先，在課前通過網絡發布預習內容及預習目標。

其次，課堂教學環節。應用圖1的案例引入課題，在分析該案例計算特點的基礎上給出插值的定義，然后通過層層設問的方式啟發學生思考，證明多項式插值的存在性及唯一性，分析推導線性拉格朗日插值與拋物線插值的公式、插值基函數的特點，在此基礎上引導學生寫出n次拉格朗日插值的公式及插值基函數，然后用計算例題鞏固學生對相關公式的理解。

課堂教學的最后環節，應用直觀教學法，利用Matlab編程求解拉格朗日插值，畫出如圖2所示的離散函數及所構造的插值圖形，可以觀察到插值函數精確地經過了所有給定節點，在此基礎上總結課堂教學環節，可以加深學生對插值特點的印象。

再次，實驗教學環節。配合課堂教學內容設計實驗項目，幫助學生更好地掌握相關知識點。實驗課前通過網絡發布實驗內容，主要有：（1）畫出1-10次拉格朗日插值基函數的圖形，總結拉格朗日插值基函數的圖形特點。（2）畫出函數f（x）=（1+x2）在[-5，5]的線性、拋物線、五次和十次拉格朗日插值的圖形，歸納總結龍格現象。實驗預習作業要求學生畫出相關算法的流程圖。上述實驗過程，以學生為中心，探索、觀察實驗結果并歸納總結相關知識點，能更好地幫助學生掌握有關教學內容。

再其次，課后線下環節。在課堂教學結束后，配合教學內容開展在線微習題課，而且，拉格朗日插值的實驗內容需要使用Matlab的函數句柄，錄制關于該內容的微課視頻，實驗課前發布給學生自學。同時，在完成作業與實驗報告的批改后，通過網絡發布相關反饋，并在網上針對學生的疑問進行答疑。

最后，畫出思維導圖（如圖3所示）供學生檢視學習效果。

4 教學效果分析

為了驗證Mooc背景下混合式教學模式設計的有效性，課程組在2018年和2019連續兩年對信息與計算科學專業本科生的《數值計算方法》課程進行了相關教學實踐，學生在期末對課程及實驗教學的評價均為優秀，說明學生對教學環節的各項安排持滿意態度。2017年，未實施混合式教學模式，相應專業期末考試平均分71.68，及格率77.27%;2018年，結合Mooc教學模式，通過網絡發布微課視頻，發布課程及實驗的預習內容，完成作業及實驗報告的批改反饋與答疑，相應專業期末考試平均分74.6，及格率85%;2019年，在2018年基礎之上，增加在線習題微課與思維導圖總結，相應專業期末考試平均分80.09，及格率91.4%。上述數據說明，隨著混合式教學模式的實施與逐步完善，學生《數值計算方法》課程的學習情況在穩步提升中。

5 結束語

從學習效果對比可以看出，本文提出的混合式教學模式能有效改善教學效果，促進教學質量的提升，達到預期的教學目標。同時，該混合式教學模式也可以應用于類似課程的教學過程，起到改善與促進的作用。

參考文獻：

[1]杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[].大學數學，2007，23（2）：8-15.

[2]郝丹.國內MOOC研究現狀的文獻分析[J].中國遠程教育，2013（21）：42-50.

[3]汪基德，馮瑩瑩，汪瀅.MOOC熱背后的冷思考[].教育研究，2014（9）：104-111.

[4]詹志娟，謝淑敏.思維導圖應用于教學設計的研究綜述[J].軟件導刊（教育技術），2014，13（9）：89-90.

[5]鄭咸義.應用數值分析[M].廣州：華南理工大學出版社，2008.

[通聯編輯：王力]