基于模糊免疫PID控制器在球桿網絡控制系統中的仿真研究

黃麗華

摘要：為了研究網絡控制系統中時延和丟包對系統性能的影響及尋求改善性能的方法，改進了一種模糊免疫PID控制器，借鑒生物免疫反饋控制對PID參數進行在線自動調整;并利用MATLAB仿真平臺TrueTime2.0工具箱搭建網絡控制系統模型進行仿真研究。仿真結果表明：在不同程度時延、丟包的網絡環境下，采用改進的模糊免疫PID控制器的系統輸出超調量較小，調節時間縮短，魯棒性和自適應性能更優。并將該方法在非線性不穩定球桿系統中時，能有效地使系統穩定。

關鍵詞：網絡控制系統;模糊免疫PID控制器;TrueTime2.0工具箱;魯棒性;自適應性

中圖分類號：TP393

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）04-0156-03.

隨著控制、網絡及通信技術的發展與相互融合，信息時代對控制網絡與信息網絡應無縫集成的要求，綜合自動化水平得：到了新的發展。網絡控制系統（Networked Control Systems，NCS），是通過網絡構建起一種分布式的閉環反饋控制系統，它能將不同位置的傳感器、執行機構和控制器連接起來[1]。與傳統的控制系統相比，NCS引入了網絡環節，使得系統中的傳感器與控制器，控制器與執行器之間的數據傳遞和交換，由原來的直接傳遞轉為由網絡來進行交換;而且，網絡的引入也大大地提高了傳統控制系統的模塊化程度，抗干擾能力和系統靈敏度也有所增強，減少了控制系統布線、安裝和維修成本。

近年來，人們通過對生物系統的不斷研究，提出了多種優化算法。免疫算法是一種基于生物體系人或其他高等動物免疫系統的機理而設計建立的新型智能算法，為解決NCS中的各種問題提供了新的研究方法。球桿系統作為控制領域中一個非常經典的控制對象，許多控制算法、設計方法均以球桿系統為實驗對象和實驗裝置，來驗證提出理論的合理性和科學性。目前，將模糊PID控制、神經網絡控制、魯棒控制、最優控制等先進的控制方法應用到球桿系統中，進一步驗證這些控制算法的有效性。

由于在網絡環境下非線性系統很難確定精確的數學模型，傳統PID控制器的控制效果不能滿足高性能要求，本文結合生物免疫系統機理及人工智能控制方法，設計并改進了一種模糊免疫PID控制器，使其既具有傳統PID控制的可靠性又兼具模糊控制的魯棒性，同時利用了免疫系統的反饋機制與記憶功能，解決了傳統PID控制器的快速性與精確性不兼具的問題。仿真實驗結果表明，當網絡控制系統存在時延、丟包時，采用模糊免疫PID控制器的系統輸出超調量較小，調節時間縮短，魯棒性和自適應能力也優于傳統的PID控制器和模糊PID控制器。而將該算法應用到球桿系統中時，也能在最短時間內，系，統達到穩定狀態。

1 模糊PID控制器

1.1 模糊控制原理

與傳統控制方法相比，模糊控制具有以下優點[4]：不要求有精確的數學模型作為被控對象，解決了系統的不確定性問題;較強的魯棒性和自適應能力，可以從行為上模擬人的模糊推理和決策過程等。很多專家學者將模糊控制與神經網絡控制、專家控制和GA等智能控制相結合這很大程度上給模糊控制帶來了極大的活力?？刂圃砣鐖D1所示。

1.2 模糊PID控制器設計

基于模糊PID控制器的網絡控制系統如圖2，其核心是模糊PID控制。通過引入模糊推理系統，對PID初值通過增加修正參數進行校正，進而改善系統動態性能吧。

1）模糊PID控制器的輸入信號選擇給定值與反饋值之間的誤差e和誤差變化率ec;

2）模糊控制器接收輸入信號e和ec，利用先驗知識庫進行模糊推理，輸出模糊控制器的三個控制參數的變量值;

3）控制參數通過PID控制器整定，輸出相應的控制信號，通過通信網絡傳遞給執行機構，然后根據控制信號執行相應動作，實現了被控對象的遠程控制。

PID控制器規律如式（1）所示：

式（1）中K。為比例常數，T;為積分時間常數，Ta為微分時間常數。

式（2）中K。為比例常數，K，為積分常數，Kp為微分常數。在實際系統里需要調整的是PID控制器中的Kp、KpKp三個參數，本文利用先驗知識和專家經驗進行模糊推理對PID三個參數進行在線自整定，直到系統有穩定輸出，從而保證了整個基于PID控制器的網絡控制系統的運行處于平穩的狀態[4]。

2 改進的模糊免疫PID控制器設計

2.1 免疫控制原理

生物的一種特征生理反應即免疫。當外來抗原侵入機體內，免疫系統（Immune system）會產生相應的抗體來抵御?？贵w結合抗原后，可通過吞唾或產生酶來毀壞抗原。免疫細胞識別、活化、分化和效應抗原的過程即為免疫過程9。

當抗原侵入機體經周圍細胞消化后，將信息傳遞給T細胞，即傳遞給細胞Th和細胞Ts，刺激B細胞產生抗體以消除抗原，經過一段時間免疫反饋系統便趨于平衡。由于抗原的侵入，B細胞一方面受到Th細胞的活化作用，另一方面也接受Ts細胞的抑制作用，這樣第k代B細胞的濃度如公式（3）：

式（3）中ε（k）表示第k代抗原濃度;K，表示Th細胞的促進因子;K，表示Ts細胞的抑制因子;f[AB（k：-d）]表示一個非線性函數，與B細胞的濃度變化△B（h）有關，表示B細胞在第（h：-d）代時，分泌的抗體與抗原相互作用后的免疫效果。按公式（4）進行計算：

式（4）中d表示免疫響應的延遲時間。

由式（3）～（4），可得到B細胞的濃度與抗原濃度的關系式（5）：

將免疫機理運用到控制系統中：

（1）將第k代的抗體和抗原作為控制系統的第k個采樣時間。

（2）第k代的ε（k）近似于控制系統第k個采樣時間的偏差e（k）。.

（3）第k代的B（k}）看作控制器第k個采樣周期的輸出信號u（k）。由此可以得到免疫控制器如式（6）：

式（4）中K表示控制反應的速度，可根據控制系統的特性進行選擇。在一般的免疫PID控制系統中，為了使控制效果得到改善，就要在線調整PID控制器的三個參數KpK.Kp。采用免疫原理實現PID參數Kp的自調整，而參數K，K，則用模糊推理進行在線調整。

設計的免疫PID控制器如下：

K——控制反應速度 ;

η——控制穩定效果;

f（·）——選定的非線性函數。

2.2 改進的模糊免疫PID控制器設計

免疫PID控制器實際上是一種非線性P控制器，即比例系數Kp隨控制器輸出的變化而按照非線性函數f在線進行調整。本文中設計的模糊免疫PID控制器在此基礎上進行改進，其中PID控制器的比例系數、積分系數和微分系數都是通過模糊免疫調節器在線自動調整，即公式（8）～（10）：

改進的模糊免疫PID控制器的網絡控制系統結構圖如圖3。

非線性f函數在免疫響應過程中起著非常重要的作用，與控制器輸出的變化有很大關系。本文中利用模糊推理邏輯逼近非線性函數f（），模糊輸入變量為u和△u，模糊輸出變量為f。輸入變量u和△u由2個模糊子集“正（P）”和“負（N）”進行模糊化，而輸出變量f。、f;和f。被3個模糊子集“正（P）”“零（Z）”和“負（N）"模糊化。隸屬度函數采用Zadeh的模糊邏輯AND操作和常用的mom反模糊化方法，同時為了保證f（）對系統的穩定性，以“細胞接受的刺激越大，則抑制能力越小”的原則。設計變量u、Ou和f之間的模糊規則，例如f（.）的模糊規則如表1所示：

3 仿真驗證

3.1 仿真模型構建

為了研究在不同網絡環境下模糊免疫PID控制器的控制性能，利用MATLAB里TrueTime 2.0工具箱，搭建出基于模糊免疫PID控制器的網絡控制系統的仿真模型如圖4所示。

本文中該系統利用TrueTime工具箱里的TrueTime Kernel模塊來實現控制器節點、執行器節點、傳感器節點和干擾節點，利用TrueTime Network模塊構建起各模塊之間的網絡通道。其中控制器模塊的部分程序如下：

function [exectime，data]=ctrlcode（seg，data）

switch seg，

case 1，

data.r=ttAnalogIn（1）;.

data.y=ttGetMsg;.

data.u=data.u_1+data.Kp*（data.e?data.e_1）+data.Ki*data.e+data.Kd*（data.e-2*data.e_1 +data.e_2）;

該系統選取的被控對象為三階系統：2.744/s3 + 4.0526s2 + 16.2104s + 0.8416，常規PID控制器的初值為：Kp=7;Kj=0.02;K;=1.8，輸入信號采用幅值為1的階躍信號。模糊免疫PID控制器的免疫因子根據專家經驗取值如下：η=0.04;n2=0.04;η3=0.01;

本文主要針對不同時延和數據通信丟包率下傳統PID、模糊PID和模糊免疫PID網絡控制系統的控制性能進行對比分析。仿真過程中，設通信模式設為（CSMA/CD）Ethernet，時延為τ、丟包率為β，網絡傳輸速率為80kbit/s，將采樣周期T設置為0.01s。在參考設置下，將時延τ分別設置為0%T、30%T、50%T，丟包率β分別設置為0%、20%、50%進行仿真。在傳統PID控制器、模糊PID控制器和模糊免疫PID控制器下系統響應輸出分別如圖5、6、7所示。

3.2 仿真結果對比與分析

對實驗結果進行分析，當時延τ分別設置為0%T、30%T、50%T，丟包率β分別設置為0%、20%、50%時，三種控制器的超調量，調節時間以及穩態誤差如表2所示。

由以上對比分析結果可知，在網絡中無時延和無丟包時，模糊免疫PID控制器的超調量以及調節時間都優于傳統的PID控制器和模糊PID控制器;而當時延、丟包較大時，模糊免疫PID控制器較另外兩種控制器也能趨于穩定，具有較強的魯棒性和良好的動態性。

3.3 球桿系統驗證及分析

球桿系統是典型的單輸入單輸出的非線性不穩定系統。球桿系統的機械部分包括底座、小球、橫桿、減速皮帶輪、支撐部分、馬達等。球桿系統的基本控制思路是為了實現通過控制直流伺服電機的轉動位置來控制小球位置的目的：通電后直流伺服電機轉動，帶動皮帶輪轉動，經過傳動機構，控制橫桿的傾斜角度，小球運動位置隨之改變。球桿系統實驗現象直觀、明顯，不僅可以表現出很多控制系統的基本概念，如：跟隨特性，魯棒性等，而且很吸引學生注意力，是典型的控制理論實驗平臺。應用牛頓一歐拉法對球桿系統進行數學建模：

當以θ為系統輸入量時，位置r和θ的傳遞函數為：

將上述改進的模糊免疫PID控制器應用到球桿系統中，得出如圖8的結果圖：

從結果分析可知，本文設計的改進的模糊免疫PID控制器在球桿系統中，能有效地使系統達到穩定。

4 結論

本文就在網絡環境下非線性系統沒有精確的數學模型，傳;統PID控制器的控制效果不能滿足高性能要求，設計了模糊PID控制器，結合免疫反饋原理及人工智能控制原理，設計了模糊免疫PID控制器。仿真實驗表明，當網絡控制系統存在時延、丟包時，采用模糊免疫PID控制器的系統輸出超調量較小，調節時間縮短，魯棒性和自適應能力也優于一般的PID控制器和模糊PID控制器。而在非線性不穩定球桿系統中進行驗證時，也能有效地使系統穩定，驗證了該方法的正確性。

參考文獻：

[1]Pin G，Parisini T.Networked predictive control of uncertain con-

strained nonlinear systems：recursive feasibility and input-to-state stabilty analysis[J].IEEE Transactions on Automatic Con-trol，2011，56（1）：72-87.

[2]劉向杰，周孝信，柴天佑.模糊控制研究的現狀與新發展[J].信息與控制，1999，28（4）：283-292.

[3]馮冬青，任雪梅.模糊PID在網絡控制系統中的仿真研究[J].自動化儀表，2013，34（1）：61-63，68.

[4]張曉倩，曹建建.基于模糊PID控制器的網絡控制系統仿真研究[J].電子產品世界，2016，23（6）：34-37.

[5]王素娥，郝鵬飛，鄭恩讓.免疫PI控制器的仿真研究[J].微計算機信息，2004，20（5）：17-18.

[通聯編輯：唐一東]