分布式壓縮感知理論研究綜述及應用

楊萌 姚彥鑫

摘要：壓縮感知理論是當前信號處理領域的一種較為先進的信號處理方式，為了處理視頻等相關性很強的信號集，學者提出了分布式壓縮感知理論，將分布式編碼與壓縮感知理論相結合，對不同信號進行聯合重構。信號集中的相似部分可以很大程度上降低觀測數量，同時降低了解碼端復雜度。該文綜述了分布式壓縮感知的理論模型和聯合稀疏模型，并對分布式壓縮感知在視頻、圖像融合和無線傳感器網絡的應用進行分析。

關鍵詞：分布式壓縮感知;聯合稀疏模型;視頻信號;圖像融合;無線傳感器網絡

中圖分類號：TN911.72

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）04-0267-03

收稿日期：2019-11-21

基金項目：北京市自然科學基金（4172021）

作者簡介：楊萌（1994—），女，北京人，碩士研究生在讀，研究方向為壓縮感知.神經網絡預測、強化學習;姚彥鑫（1982—），河北人，副教授，博士，研究方向為無線通信與節能通信網絡、壓縮感知與智能信號處理。

A Survey of Distributed Compressed Sensing Theory

YANG Meng，YAO Yan-xin

Abstract：Compressed sensing theory is a relatively advanced signal processing method in the field of signal processing.In order to deal with highly correlated signal sets such as video，scholars have proposed distributed compressed sensing theory，combining distributed coding with compressed sensing theory.Joint reconstruction of different signals.Similar parts of the signal set can greatly reduce the number of observations while reducing the complexity of the decoding end.This paper reviews the theoretical model and joint sparse model of distributed compressed sensing，and analyzes the application of distributed compressed sensing in video，image fusion and wireless sensor networks.

（Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100085，China）

Key words：distributed compressed sensing;joint sparse model;video signal;image fusion;wireless sensor network

1 概述

當前社會科技發展迅速，帶動信息化進程不斷加快，當下流行的圖像理解、音視頻處理等需求，要求我們在信號處理領域加快探索可以支撐大眾需求的快速高效算法，以適用于大眾整體水平的終端。奈奎斯特（Nyquist）采樣定理[1-2]是處理連續信號的一個重要理論，但隨著研究的不斷深入，實際中的采樣頻率約為信號最高頻率的5-10倍，在不能實現很高的采樣頻率的情況下，頻譜會發生混疊，需要增加低通濾波器來抗混疊。因此，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）[3]理論走入了研究學者的視線。

壓縮感知是一種尋求欠定線性系統的稀疏解的方法，主要應用于信號處理領域中。用該方法獲取并重構稀疏信號，可以根據較少的測量值還原整個目標信號，避免了高頻采樣帶來的頻譜混疊問題。目前壓縮感知理論主要應用于通信和網絡領域。

基礎的壓縮感知理論僅針對單一信號的處理情況，若處理的多個信號具有相關性，基礎的壓縮感知理論將不能發揮信號之間關聯性的優勢，提升重構精度及運算速度。因此，為了可以充分利用信號間及信號內部的關聯性，研究學者在基礎壓縮感知理論上提出了分布式壓縮感知理論（Distributed Compressed Sensing，DCS）[4]。分布式壓縮感知可以看作是分布式信源編碼（Distributed Source Coding，DSC）[5]與壓縮感知相結合的理論。該理論對不同信號進行分別壓縮，但進行聯合重構。在不同信號的相同部分占比很大時，分布式壓縮感知可在很大程度上降低觀測數量，因此在解碼端恢復信號時復雜度明顯降低，這一特點對解碼端有低復雜度需求的分布式應用具有重要意義。分布式壓縮感知理論在音視頻處理、圖像融合、多發射多接收信道估計等領域均得到了廣泛應用。

2 壓縮感知及分布式壓縮感知

2.1 壓縮感知理論

設一維信號x的長度為N，稀疏度為K（即信號中含有K個非零值），φ為MxN的二維測量矩陣（M《N），y=x為一維測量值，其長度為M。在壓縮感知理論中，測量值y和測量矩陣φ已知，因此可根據欠定方程y=x求解得到原一維信號：x0，x可表示為稀疏系數a和稀疏矩陣ψ的乘積，則測量值可表示為y=業a，0=ψ為傳感矩陣。

2.2 分布式壓縮感知理論

分布式壓縮感知在信源編碼端采取各自獨立測量方式，與標準壓縮感知過程相同，其可以視為多信源的壓縮感知，當信源數為1時，分布式壓縮感知等價于標準壓縮感知。

目前，聯合稀疏模型主要有3種[7]。

JSM-1：通用部分+特征部分。在這一類聯合稀疏模型中，信源端所有信號都由通用部分和特征部分組成。通用部分為每個信號相同或高度相似的部分，特征部分為每個信號各不相同的部分。設各信號的通用部分和特征部分均可在同一稀疏基上表示，則可以利用l-范數優化重構算法對信號進行聯合重構。

JSM-2：通用稀疏基。在這一類聯合稀疏模型中，假設各個信號都具有同一稀疏基，且稀疏化以后的非零系數處于相同位置，只是系數不同。其中，任意一個原信號的稀疏度都是K。

JSM-3：非稀疏通用部分+稀疏特征部分。作為JSM-1的延伸模型，本模型與之不同的地方是通用部分是非稀疏的，因此不能分別對信號的通用部分和特征部分進行重構，聯合重構是當前唯一的解決方案。

3 分布式壓縮感知的應用

3.1 分布式視頻壓縮感知

根據Nyquist采樣定率，信號采樣率應大于等于兩倍信號帶寬才能無失真恢復原始信號。但是此方法會致使大量數據冗余，從而造成視頻信號采集設備內存資源的浪費。為解決以上問題，國內外學者提出了分布式視頻壓縮感知（DistributedCompressive Video Sensing，DCVS）[8]這一解決方案。DCVS系統中在信號采集端將視頻進行拆分為關鍵幀（K幀）和壓縮感知幀（CS幀）。

3.1.1 基于DISCOS的分布式視頻壓縮感知

DISCOS是一種分布式視頻壓縮感知的處理框架，這種框架的稀疏字典利用視頻幀中時間相鄰塊表示當前幀中各待重構塊生成，利用貪婪算法實現各視頻塊重構。

（1）數據采集與重構

視頻信號被分為K幀和CS幀，K幀利用傳統壓縮感知理論進行壓縮，對隨后出現的CS幀選取合適的測量矩陣進行壓縮測量，將得到的基于塊和基于幀的兩部分測量值按照順序發送至解碼端進行重構。重構端的邊信息根據塊預測值進行l范數最小化，全局測量值此前已知，根據以上兩部分內容即可恢復原始視頻信號。

（2）基于塊和基于幀的測量值

DISCOS分別對視頻幀及視頻塊測量，由于視頻幀之間的關聯性，因此按塊測量會得到較好的重構效果，但各視頻塊之間的關聯度要低于視頻幀之間的關聯度，因此按塊測量的有效性稍差。用舍棄的不相關塊測量值和本地有效信息構建稀疏預測塊的邊信息。

（3）幀間稀疏及稀疏塊預測

幀間稀疏是在重構端用相鄰視頻塊稀疏表示某個塊。用塊預測算法得到最佳匹配塊，根據已有測量值將DISCOS與稀疏限制塊預測方法相結合，自適應的用最少的相鄰塊實現對待預測塊的預測。

（4）利用邊信息進行重構

DISCOS的重構是利用邊信息實現的。若塊預測誤差小則說明預測誤差稀疏性好，可由測量值恢復出誤差，重構值則等于預測誤差與預測值的和。

3.1.2 基于殘差重構的分布式視頻壓縮感知

在編碼時將視頻信號拆分成圖像組，每個GOP中分配一個K幀和若千個CS幀，對K幀和CS幀選擇合適的測量矩陣進行測量，得到對應幀的測量值。設當前幀為x，參考幀為x.，且兩幀連續，前一幀為K幀，后一幀為CS幀。利用BCS-SPL算法對K幀進行重構，CS幀采用基于運動估計的殘差重構算法得到描述兩幀運動估計的運動區域，從而得到CS幀的逼近。對于CS幀的殘差重構的步驟如下：

Step1：采用基于分塊隨機測量矩陣對邊信息xmae進行測量，得到非關鍵幀邊信息（SI）的測量值y;

Step2：計算測量殘差值y，=y-y，其中y是cS幀在分塊測量矩陣下的測量值;

Step3：對測量殘差值y，，選擇合適的算法進行重構，得到重構殘差值x，;

Step4：把步驟3中得到的殘差值x，和當前幀的SI值xmac相加，得到當前幀的重構值x=x，+x，其中x為其預測值（邊信息）。

3.2 分布式壓縮感知在無線傳感網絡中的應用

無線傳感器網絡（W ireless Sensor Network，WSN）[9]是一種典型的分布式網絡。但在惡劣的環境中，無線傳感網絡很容易遭受惡意攻擊，除了外部攻擊，網絡自身也可能出現妥協節點從而向網絡發起內部攻擊。因此，評判、識別并剔除網絡中異常節點是WSN目前急需解決的問題。

針對WSN的內部攻擊可分為很多種，大部分的攻擊都會使得網絡中部分節點能源耗盡的情況。因此，若能快速準確識別出網絡中電量消耗過快的節點，就能對網絡中的攻擊行為及時采取措施。將CS或DCS理論應用在WSN中，可有效降低網絡數據傳輸能耗，延長網絡壽命。通過分布式壓縮感知對電量損耗數據進行重構，從而發現網絡中的異常節點，解決網絡內部攻擊問題[10]。

設傳感器網絡為NxN的方形覆蓋區域，每個子區域大小為N2，且每個子區域至多可放置一個節點。Crwxm為每個檢點在上一時隙的電量損耗，若該子區域無節點，則標為0。若某一節點的值明顯大于其他點，則該點為異常節點。

假設在檢測周期i中，包含J個檢測時隙，且WSN遭受攻擊時，傳感器節點的變化是慢變，因此，節點遭受攻擊影響所引起的電量損耗變化即為慢變。J個時隙的節點電量損耗向量都是強相關的，且J個時隙的節點電量損耗向量共享同一組稀疏基，只是由于不同的隨機因素影響，不同的時隙的節點電量損耗向量的幅值可能有所不同。因此，可以采用JSM-2模型的分布式壓縮感知算法來實現對檢測周期i中J個時隙的電量損耗向量集進行聯合重構。

抽取某個檢測周期中的兩個檢測時隙。由于兩個時隙間隔很短，因此異常節點不會發生改變，從而兩個檢測時隙的節點電量損耗可使用相同稀疏基，符合聯合稀疏性。根據2.2中描述，可采用JSM-2模型下的分布式壓縮感知算法來檢測網絡中電量損耗節點進行聯合重構。將電量損耗高于門限值的元素編號對應的節點則為異常節點。

3.3 分布式壓縮感知在圖像融合中的應用

目前在很多領域由于受天氣、光線甚至應用于現代軍事中的隱身技術影響，僅靠單源圖像是不足以獲取足夠的目標信息的。因此當前許多圖像采集設備上都同時攜帶可見光、紅外、SAR成像傳感器等多重圖像采集設備，以實現對一幅圖像的不完整信息進行互補并實現充分融合[11]。

在編碼端利用分布式壓縮感知進行投影，分別獲得兩幅單源圖像的投影值;在解碼端利用局部權值加權的融合規則，對兩幅單源圖像的投影值進行融合，最后利用正交匹配追蹤算法重構出融合圖像。不再存儲圖像的灰度值，在很大程度上降低了對于數據存儲的要求，利用投影值進行唯一一次壓縮感知重建，大大降低了算法的計算量。

4 結論

分布式壓縮感知作為能夠處理多個相似信號的有效方法，在許多領域都能得到充分利用。應用于視頻信號時，將幀間和幀內兩種改進方案同時應用于DCVS系統中，并且將該方案應用于運動劇烈程度不同的視頻序列中，仿真實驗結果表明，在相同的采樣率下，與已有的視頻重構方案相比，改進重構算法的PSNR值比其他方案提高3.02dB，同時，表征算法復雜度的重構時間也沒有大幅度增加。應用于傳感器網絡時，用分布式壓縮感知尋找電量損耗異常節點，相比于傳統壓縮感知算法，檢測概率的收斂速度提升約50%。應用于圖像融合中時，系數取大法融合得到的圖像輪廓模糊，細節不清，而應用了分布式壓縮感知的局部權值法重構后圖像清晰，與原圖差異甚微，同時解決了傳統算法中的計算量和內存占用問題。由此可見，分布式壓縮感知理論在此三種應用中均具有良好性能，此后分布式壓縮感知理論還將廣泛應用到其他領域中。

參考文獻：

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