不同刃型組合的TBM滾刀破巖數值模擬研究

侯顯俊

(中鐵十二局集團建筑安裝工程有限公司，山西 太原 030024)

0 引 言

全斷面巖石隧道掘進機(TBM)是重型專用工程裝備，廣泛應用于水利水電、采礦、高速公路和軌道交通領域的隧道工程。TBM的盤型滾刀主要包括常截面(CCS，Constant Cross Section)和V型截面2種。這2種滾刀的破巖效果和耐磨程度有所差別：V型滾刀的破巖效率非常高，這是因為其刃端與巖石的接觸區域很小，從而可以產生很大的壓縮應力，然而由于V型滾刀刃端金屬材料少，隨著刀刃的快速磨損和刃寬增大，其破巖效率急劇下降；與之相比，CCS型滾刀由于刃寬不隨磨損發生明顯變化，其破巖效率一直保持在較高水平且較為穩定。因此，最初廣泛應用于TBM的V型滾刀已逐步被CCS型滾刀所取代。然而，工程實踐表明，對于某些極端高硬巖地層，將部分CCS型滾刀替換成V型滾刀，可有效地提高破巖效率、降低刀盤推力，從而快速通過該區段。這種方法已在部分工程中開展應用[1]，然而鮮有相應的試驗、數值模擬和理論研究被報道，導致對其破巖機理理解不夠深入。

全斷面直線或回轉破巖試驗(LCM或RCM)是研究滾刀破巖機理最準確可靠的手段?；贚CM試驗，科羅拉多礦業大學(CSM)提出了TBM掘進性能預測的CSM模型[2]，具體包括：破巖載荷預測、掘進速度預測及滾刀壽命預測等。Tuncdemir等[3]使用14種巖石開展了大量LCM試驗，研究了不同類型滾刀的影響，揭示了破巖比能與巖碴塊度之間的基本關系。Balci等[4-5]使用CCS和V型滾刀開展了大量LCM試驗，研究了滾刀類型和結構尺寸對破巖過程的影響規律。Xia[6]使用CCS型滾刀開展了大量LCM試驗，對比了試驗所得破巖載荷與CSM模型的預測載荷，發現對于高硬巖，CSM模型的預測載荷偏低。Pan[7-8]使用砂巖開展了LCM試驗，研究了圍壓對破巖載荷和破巖效率的影響規律。Pan和Geng等[9-10]分別使用混凝土和砂巖，開展了RCM試驗，研究了滾刀的安裝極徑和傾角對破巖載荷的影響規律?；谟邢拊椒ǖ能浖?，如AUTODYN和ABAQUS等，已被廣泛的用于研究滾刀破巖的宏觀效能。Cho11-12]使用AUTODYN軟件，采用其內置的Drucker-Prager本構模型定義巖石材料，研究了滾刀破巖的最佳條件及其破巖效率。Han[13]使用ABAQUS軟件及其內嵌的VUMAT接口，編制了基于Mohr-Coulomb本構模型的巖石材料子程序，開展了刀盤掘進巖石的大型模擬，研究了刀盤的推力和扭矩?；陔x散元方法的軟件，如UDEC和PFC，已被廣泛的用于研究滾刀破巖過程中的裂紋擴展等細觀機理。Gong[14-15]使用UDEC軟件研究了巖石節理的間距和方向對破巖效果的影響規律，模擬結果與現場結果吻合較好。Li等[16-20]使用PFC軟件研究了滾刀破巖載荷及成碴機制，并開發了諸如顆粒簇等新模型，用于提高數值模擬的準確性。上述研究為揭示刀盤破巖機理做出了重大貢獻。

本文采用基于有限元方法的ABAQUS軟件，研究CCS和V型滾刀在不同組合模式下的破巖過程，并開展RCM試驗驗證所建數值模型。所建數值模型的3把滾刀的組合包括：CCS-CCS-CCS,CCS-V-CCS,V-CCS-V和V-V-V四種形式。為了研究不同刀刃磨損量和貫入度對破巖過程的影響，設定刀刃的磨損量為0、5、10、15 mm ，設定貫入度為2、4、6、8 mm。統計分析每組模擬的滾刀破巖載荷(法向力Fn和切向力Ft)、滾動系數(RC，切向與法向載荷之比)和比能(SE)。

1 數值模型及試驗驗證

1.1 數值模型構建

所建滾刀破巖模型如圖1所示，模型由3把直徑為432 mm的盤型滾刀和1塊長方體巖樣組成。3把滾刀以角速度ω繞各自局部坐標系的x軸自轉，各滾刀的局部坐標系與滾刀中心p1、p2和p3固聯，各把滾刀同時被賦予沿全局坐標系y軸的線速度v，各滾刀的線速度和角速度滿足關系：v=(216-W)ω，其中W表示刀刃的磨損量，從而保證滾刀處于與實際TBM滾刀一致的“滾動”破巖狀態。長方體巖樣的寬、長和厚(分別對應全局坐標系x，y，z軸方向的尺寸)分別為380、200和100 mm，刀間距S為80 mm，巖樣的底面和側面施加了固定邊界條件，上表面不施加邊界條件。圖1以3把未經磨損的CCS型滾刀作為示例，對于其他滾刀形式和磨損狀態，不重復作圖。

圖1 滾刀破巖模型

圖2(左)示意了CCS型滾刀((a)、(b)、(c)、(d))和V型((e)、(f)、(g)、(h))在不同的磨損量W下的刀刃尺寸，虛線包絡區域表示已經磨損掉的金屬，灰色區域表示刀刃與巖石直接接觸的區域，該圖以4 mm的貫入度示例，而其他貫入度下的刀刃尺寸容易同理得到，因此不重復作圖；圖2(右)示意了4種滾刀組合形式，定義CCS-CCS-CCS為組合1，CCS-V-CCS為組合2，V-CCS-V為組合3，V-V-V為組合4。

1.2 巖石材料定義及試驗

采用一種中等強度的砂巖開展本文研究，使用胡克定律和Drucker-Prager本構模型來描述巖石的彈塑性力學行為，公式為

(1)

式中：J2為偏應力的第2坐標不變量，J2=[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/6；I1為主應力的第1坐標不變量，I1=σ1+σ2+σ3；A為表征靜水壓力影響的參數。

使用Lemaitre模型[21]表征巖石彈性模型的損傷，并控制其單元失效刪除，公式為

(2)

式中：E為楊氏模量；E0為初始楊氏模量；D為損傷因子；Dc為損傷系數，與(εR-εD)同階；εR為開始損傷起始時的塑性應變；εD為巖石破裂時的塑性應變；y為應力流動函數；Y為強度系數；μ為泊松比；σm為平均應力；σe為等效應力；Δp為等效塑性應變增量。

開展了單軸壓縮試驗、直接拉伸試驗和直接剪切試驗，用于獲取砂巖的力學參數。在西安理工大學巖土實驗室，參照工程巖體試驗方法標準，開展了單軸壓縮和直接剪切試驗；在中南大學巖土實驗室，參照國際巖石力學協會發布的室內和現場試驗標準，開展了直接拉伸試驗。所獲取的砂巖力學參數如下：單軸抗壓強度為78 MPa、直接拉伸強度為3.2 MPa、初始彈性模量為12.7 GPa、泊松比為0.206、內摩擦角為51.6°、黏聚力為15.8 MPa、密度為2 558 kg·m-3、摩擦因數為0.3。

由于本文著重研究巖石在滾刀作用下的破裂過程，并且由于滾刀合金材料的剛度和強度遠大于巖石，模擬過程中滾刀的微量變形和磨損對模擬結果的影響忽略不計，因此把滾刀定義為離散剛體，即僅考慮其形狀和尺寸。滾刀與巖石的接觸采用ABAQUS中的通用接觸算法。區別于傳統的接觸對算法，通用接觸算法的相互作用主體、接觸屬性、接觸面屬性可以各自獨立地指定，可以更為彈性靈活地增加模型中的接觸細節。巖石單元的類型為C3D8R，即3維8節點6面體減縮積分單元。

1.3 邊界條件設置

分析了不同切削速度下的比能和計算時間，如圖3所示。當切削線速度vi小于20 m·s-1時，計算時間t隨切削速度的增大而迅速縮短；比能SE隨切削線速度的變化不大。Cho等的數值研究表明，切削速度對比能影響不大，適當提高切削速度可有效減少計算時間；Roxborough[22]的試驗研究表明，滾刀破巖載荷和比能受切削速度的影響不明顯。因此，選取滾刀的切削線速度為25 m·s-1左右。需要說明，雖然數值模型中的滾刀切削速度明顯大于實際TBM的最大切削線速度(約2.5 m·s-1)和本文RCM試驗中的切削線速度(約0.05 m·s-1)，但是數值與試驗結果整體接近，這是因為本構中假定巖石是應變率無關材料。

圖3 不同切削速度時模型計算時間與比能

為保證模型中的滾刀與實際TBM滾刀類似的滾動破巖運動狀態，本文同時設定了滾刀的切削線速度和回轉角速度。建立了如圖4所示的2個單刀直線切削模型，圖4(a)中同時設定滾刀的線速度和角速度，稱為“強制回轉”，圖4(b)中僅給定切削線速度，而角速度由接觸產生，稱為“接觸回轉”。2個模型的破巖效果相似，符號SDV29表示公式(2)中的損傷因子D，該因子越接近1，表示損傷越嚴重。但如圖4(c)所示，兩者載荷差距明顯，“強制回轉”模型的法向力Fn與試驗值接近，且整體平穩，而“接觸回轉”模型的法向力Fn明顯小于試驗值，且逐漸增大；可以看到“接觸回轉”模型的角速度ω在切削過程中持續增大，但遠小于93 rad·s-1，這是由于在給定的切削距離L內，滾刀所受到的切向力不足以克服本身的慣性，使其達到滾動狀態，滾刀處于滑動為主的運動狀態，與實際TBM滾刀破巖運動不符。因此，滾刀的運動狀態采用了“強制回轉”的設定。

圖4 “強制回轉”和“接觸回轉”破巖模擬對比

1.4 數值模型的試驗驗證

如圖5所示，為了驗證所建數值模型，開展了雙刀順次回轉破巖的數值模擬與試驗。數值模型的參數設置如下：巖樣厚度為100 mm；刀間距為80 mm；滾刀與巖石側邊的距離為110 mm；外側(刀1)與內側(刀2)滾刀的回轉半徑分別為880 mm和800 mm；2把滾刀繞z軸的公轉角速度為29.3 rad·s-1；貫入度為4 mm。破巖試驗的參數設置與數值模型一致。受限于所使用的RCM試驗臺無法分別測試2把滾刀的破巖載荷，因此首先使用外側滾刀完成30 mm深度的切削后，再行開展內側滾刀的切削，通過推進系統的推力和驅動系統的扭矩分別換算得到破巖法向力Fn和切向力Ft。如圖6、7所示，滾刀1的破巖載荷在前20 m切削時逐漸增大，之后在50～150 kN的范圍內波動；滾刀2的破巖載荷明顯小于滾刀1，且很多載荷值為0，這是因為滾刀1連續切削了30 mm深度，形成了較深的切槽，并且在巖碴清除后，在巖面上形成了較多凹坑，因此，僅選用滾刀1的破巖載荷用于驗證數值模擬結果。試驗的平均法向力和切向力分別為104 KN和10 kN，而數值模擬的平均法向力和切向力分別為125 kN和9 kN，兩者的誤差分別為23%和10%，同時數值模擬的破巖效果與試驗結果較為相近，說明所建數值模型基本可用于滾刀破巖研究。

圖5 數值模型的試驗驗證

圖6 數值模擬與試驗的法向力對比

圖7 數值模擬與試驗的切向力對比

2 結果和討論

2.1 滾刀破巖效果與載荷分析

選取了64組模擬中的12組代表性破巖結果進行分析(貫入度P=4 mm·rev-1，磨損量W=5～15 mm)，如圖8所示。對于組合1，當刀刃磨損大于5 mm時，巖石的損傷和破碎效果基本保持不變，這是由于當刀刃磨損大于5 mm時，CCS型滾刀的刃寬基本保持不變；對于組合4，巖石的損傷和破碎效果隨著刀刃磨損的增大而增大，這是由于V型滾刀的刃寬隨著磨損而線性增大。上述破巖效果可以與破巖載荷(法向力為例)相互印證，如圖9(a)所示(圖中C表示滾刀編號，如C1表示滾刀1)，對于組合1的任一貫入度，當刀刃磨損大于5 mm時，法向力基本保持不變；而如圖9(d)所示，對于組合4的任一貫入度，法向力隨刀刃磨損增大而線性增大，并且很快超過CCS型滾刀(W>10 mm)；上述結果闡釋了CCS和V型滾刀的破巖效果差別。對于磨損量較小的V型滾刀，由于其鋒銳的刀刃下方容易形成高壓力密實核，因而破巖載荷小、破巖效率較高；隨著刀刃磨損，刀刃寬度快速增大，破巖載荷迅速增大、破巖效率快速下降。對于CCS型滾刀，因為其刃寬在徑向基本保持一致，所以其破巖效率并不隨著刀刃的磨損而明顯下降。因此，對于某些高硬巖隧道區段，把部分CCS型滾刀替換為V型滾刀，可有效提高破巖效率和掘進速度。

圖8 各滾刀組合在不同刀刃磨損量W下的破巖效果(P=4 mm·rev-1)

圖9 各滾刀組合在不同貫入度P和刀刃磨損量W下的破巖法向力

組合2和3的一個相似結果是：當磨損量W=10 mm時，模型內3把滾刀下方的巖石損傷和破碎效果基本一致，因為此時CCS和V型滾刀的刃寬基本一致，約為20 mm。當磨損量小于10 mm時，CCS型滾刀下方的巖石損傷更為嚴重，而當磨損量大于10 mm時，V型滾刀下方巖石損傷更嚴重。上述破巖效果可以與破巖載荷(法向力)相互印證，如圖9(b)和(c)所示，當磨損量分別小于、等于和大于10 mm時，CCS型滾刀的法向力分別大于、近似相等和小于V型滾刀。如圖10所示(圖中CC表示滾刀組合，如CC1表示組合1)，對于各個組合內3把滾刀的平均法向力，當刀刃磨損量分別小于、等于和大于10 mm時，各組合的法向力大小分別為“CC1>CC2>CC3>CC4”、“CC1≈CC2≈CC3≈CC4”和“CC1

圖10 各滾刀組合內3把滾刀法向力的平均值

上述分析說明，當刀刃磨損約為10 mm，即CCS型和V型滾刀的刃寬相近時(約為20 mm)，兩者破巖效果相近。因此為了利用CCS和V型滾刀組合以降低破巖載荷、提高破巖效率，刀刃的磨損應該小于某個臨界值，處于此臨界值的CCS和V型滾刀的刃寬相等。由此推斷，對于刃角分別為60°、90°和120°的17 in V型滾刀，刀刃磨損的臨界值分別約為17.5、10和5 mm。上述分析也說明，V型滾刀數目越多，對于整體載荷的降低也越明顯，但這種載荷降低的效果隨著磨損的進行而快速消失。

2.2 滾刀滾動系數分析

為了研究不同破巖條件下切向力Fr和法向力Fn的關系，計算了各模型滾刀的滾動系數RC，即切向力與法向力的比值RC=Fr/Fn，圖11為各模型中3把滾刀滾動系數的平均值。

圖11 各滾刀組合在不同貫入度P和刀刃磨損量W下的滾動系數RC

可以發現，滾動系數隨貫入度的增大而增大，這與Balci等的試驗研究相吻合，可以通過CSM模型進行理論解釋，如圖12所示，即與巖石直接接觸的刀刃部分(接巖弧)的圓心角隨著貫入度的增大而增大。圖12(a)中，d表示滾刀直徑。

圖12 CCS和V型滾刀的滾動系數對比分析

對于不同的貫入度，組合1的滾動系數不隨刀刃磨損而明顯改變，這是因為CCS型滾刀的刃寬在磨損過程中基本保持不變。對于未經磨損的滾刀，可以發現V型滾刀的滾動系數大于CCS型滾刀(貫入度2 mm除外)。這個結果并不能得到CSM模型理論分析的解釋，因為如圖12所示，對于不同的貫入度，CCS型和V型滾刀的滾動系數幾乎相等；但是這個結果卻與學者們的滾刀破巖試驗結果相一致。如圖12(b)所示，Balci等分別使用未經磨損的CCS型和V型滾刀，在不同貫入度條件下切削了頁巖和石灰巖，可以看到滾動系數隨貫入度增大而增大，同時V型滾刀的滾動系數明顯大于CCS型滾刀。圖11同時也表明，隨著刀刃的磨損，V型和CCS型滾刀的滾動系數逐漸變得接近，本文從2種滾刀破巖機理的角度對這種現象進行解釋。滾刀的破巖主要取決于前端平刃對巖石的碾壓作用，因為前端的平刃首先損傷、碾碎并貫入巖石，然后才是其后部的楔刃跟進貫入。因此磨損后的V型滾刀的破巖機理，更類似CCS型滾刀的平刃“碾壓”，而不是嶄新V型滾刀的“楔形劈裂”破巖，這也使得兩者的滾動系數變得接近。

2.3 滾刀破巖效率分析

從滾刀破巖效果和破巖載荷可以看到，刀下巖石的損傷程度和破巖載荷隨著貫入度的增大而增大，這是由于滾刀與巖石在刀間距方向和滾動切削方向的接觸區域寬度隨著貫入度的增大而增大。同時，巖石的破碎效果并不隨貫入度P的增大而線性地變化，即對于大多數模型，當貫入度P大于4 mm時，滾刀間的巖石已經開始貫通破碎。各組合的破巖比能如圖13所示。

圖13 各滾刀組合的比能

可以發現，貫入度為4 mm和6 mm模擬的破巖比能明顯小于貫入度為2 mm和8 mm的模擬，這是由于2 mm貫入度不足以破碎滾刀兩側的巖石，而8 mm貫入度的破巖載荷過大。上述結果與各國學者通過大量的試驗和現場研究所得到的一個結論相吻合，即刀間距與貫入度比值(S/P)的最優取值介于10～20之間。顯然，本文2、4、6 mm和8 mm貫入度模型的(S/P)值分別為40、20、13.3和10。對于不同的貫入度，CCS型滾刀的比能基本不隨刀刃磨損量而變化，這與工程實際中CCS型滾刀的破巖效率不隨刀刃磨損而明顯下降的經驗相吻合；而V型滾刀的比能隨著刀刃磨損而快速增大，而且貫入度越大，這種增大速度越快。當刀刃磨損量小于5 mm、介于5 ～10 mm之間和大于10 mm時，含有V型滾刀的組合(組合2、3、4)的比能分別小于、接近和大于CCS型滾刀的組合1，說明當刀刃磨損量小于10 mm時，把部分CCS型滾刀替換為V型滾刀可以有效地提高破巖效率。

3 結 語

本文通過數值模擬，研究了不同的CCS型和V型滾刀的組合模式、貫入度及刀刃磨損量條件下的破巖過程，主要結論如下。

(1)將部分CCS型滾刀替換成V型滾刀，是提高破巖效率，降低刀盤推力的有效方法；對刀盤推力的降低效果隨著V型滾刀數目的增大而提高。

(2)滾刀刃與巖石接觸區域的寬度直接影響著破巖載荷和效率?；诖?，在使用V型滾刀替換CCS型滾刀時，其刀刃磨損量不應超過某個臨界值，V型滾刀處于該臨界值時，其刃寬與CCS型滾刀刃寬相等。