怎樣培養和提升初中學生的數學解題能力

蒙靜 周川

摘 要 在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習與培養外，更重要的培養途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生“在游泳中學會游泳”，在親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養學生的解題能力。

關鍵詞 中學生 數學解題能力

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

1養成仔細、認真地審查題意的習慣

仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因此，教學中要求學生養成仔細、認真的審題習慣，就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質和聯系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項要求：

（1）了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖;

（2）整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯系、審清問題的結構特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉換，以利于解法的探索;

（3）發現比較隱蔽的條件;

（4）判明題型，預見解題的策略原則。

以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。事實上，審題能力主要體現在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉換以及發現隱蔽條件等方面的能力上。

例：已知a，b，c都是實數，求證;2a-（b+c），2b-（a+c），2c-（b+c）三個數中至少有一個數不大于零，而且至少有一個數不少于零。

如果審題中能考慮到“所證的三個數之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。

2分析解題思路、探求解題途徑，發現解題規律、掌握解題方法是培養學生解題能力的核心和關鍵

分析思路、探求途徑是解題教學的重點，也是提高學生解題能力的核心、關鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作：

（1）幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學程序，使解題過程程序化，就能使學生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標清楚、思維方向明確。為此，在教學中對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現解題過程的四個程序及每個程序進行的過程，并且不斷給以總結、反復強調。使學生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然，這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取和設計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無法展現思維過程的形式主義教學，從而真正達到解題教學的要求。

（2）在教學中，必須結合例題的示范教學，有計劃、有目的地幫助學生掌握解決數學問題的策略原則，培養和提高學生的探索能力。

（3）幫助學生掌握轉化的數學方法。在教學中結合例題教學，幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉化方法，幫助學生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學會靈活運用。

3理順解題思路、嚴格依據邏輯規律表達出規范化的解題過程是培養學生良好的解題習慣的重要途徑

一般來說，各種形式的數學習題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，當然，根據學生的不同學習階段，標準格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學生解題能力的提高。

4回顧與探討解題過程，養成解題后的反思習慣，也是提高學生解題能力的基本途徑

解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。

（1）檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤，推理是否有據，解答是否詳盡無。

（2）討論解法。主要是改進解法或尋求其它不同的解法;分析解法的特征、關鍵和主要思維過程;總結規律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發展提高解題能力。

（3）推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結果推廣到條件更一般的情形，從而研究結論會有什么變化;二是特殊化，就是強化問題的條件，把結論用于條件更特殊的情形，從而研究結論又會有何變化;三是“發展性推廣”，就是在原有條件、結論的基礎上，進一步發展其空間形式或數量關系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點順次連結成一個平行四邊形”以后，可進一步發展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。

解題后的推廣，也是培養學生積極思維、發明發現、創造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題?！?，通過少而精的解題，收到很大的效益。

5合理調控解題活動，全面提高學生的解題能力素質

要提高學生的解題能力，在教學中應該發揮教師的主導作用，引導學生發揮積極主動參與的主體作用。具體地說，應該做好以下工作：

（1）創設情境、調動學生積極思維，培養他們的學習興趣，培養他們獨立進行解題的能力。

（2）有系統、有層次地精心選配習題，合理組織訓練、重點培養學生的基本數學思想和數學方法及其運用的能力。一般來說，解題教學中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發性和延伸性等特點外，一般還應提供學生獨立練習的習題，在選配時注意適用性、鞏固性、實踐性和發展性的原則。

總之，培養學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧;要通過我們教師引導下的主動參與活動;通過創設問題情境、調動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養和發展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。