基于“三思而行”的數學章前導學課設計

陳惠增

摘 要 “三思而行”的數學章前導學課旨在改變現有低效的初中數學課堂教學，培養學生整體把握教材的能力，形成知識方法的 整體性，通過課堂教學的“三思”即“導思、疑思、啟思”的數學思考，培養學生的思考能力與自學能力，通過導學課教學探 究，最終形成“三思而行”的數學章前導學課的初步的教學范式.

關 鍵 詞 三思而行;數學思考;導學課;教學范式

當前初中數學課堂教學中，存在兩種現象.一科 是很多數學教師在每章的第一節新課時都是直接進 行新課內容的教學，對于本章知識的幾何體結構及章 前內容（每章都有章前言、圖及全章目錄）都沒有進行 關注，更沒有進行教學內容上的設計，主要原因有兩 個：一是現行的優秀教案（或教學設計）中都沒有章前 課的教學設計;二是教師對章前課認識高度還不夠， 因而這種教學觀下，多數學生的整章整體知識結構是 碎片狀的，很難形成整體的體系.另一科是教學內容 缺乏精心設計的數學思考與活動，從而導致課堂教學 的低效，不利于培養學生的數學思考力.基于此，從提 倡簡約化課堂教學角度，筆者創建了“三思而行”的章 前導學課的初步的教學范式.

一、“三思而行”的數學章前導學課模式的 解析

（一）“三思而行”的數學章前導學課的概念

“三思而行”章前導學課是每章或每大節（塊）的 起始課，基于學生認知水平，先行組織學生整體把握 數學知識體系，以學會學習數學為目的，引導學生從 “導思—疑思—啟思”三個遞進式進行學習.

（二）數學章前導學課的分類

1. 按內容分：章前與章中;每一章都可有一節的 章前導學課，但章中的某大節也可作為節前導學課， 如人教教材的八上第十四章《整式的乘法與因式分 解》中的14.1的“整式的乘法”與14.3的“因式分解”都 可作為節前導學課.

2.按方法分：方法導學與知識導學，如新課教學 基本上是知識的導學課，而活動課或復習課更多是方 法導學課.

（三）模式的總體框架

四）章前導學課設計要素

1“. 三思而行”的數學章前導學課的目的 ：知識為 主的章前導學課讓學生整體把握知識的體系及知識 生成;方法（活動）為主的導學課讓學生體會方法的重 要性.總的來說，導學課的目的是培養學生的整體思 想與數學思考的能力.

2“. 三思而行”的數學章前導學課的起點——找到 知識的生長點.研究新知的生長點尤為重要，我們需 要充分了解和分析學生的原有認知結構中是否有適 當的能夠與章節新知建立聯系的知識生長點.找到知 識生長點，有助于找到新知源頭，才能使探求新知成 為可能.例如，本節課新知的生長點是乘方.

3“. 三思而行”的數學章前導學課的內容 ：讓學生 明白本章的研究內容、研究方法、研究過程所涉及到 的思想方法，這就要求教師要充分發揮先行組織者角 色，使學生對全章學習內容有一個總體了解，幫助學 生建立良好的認知結構 .例如，本節課的板書設計和 框架圖都起到了先行組織者統領全章的作用.

二、《數的開方》的章前導學課的教學設計與 簡析

（一）?教學目標

（1）?讓學生學會模仿類比的學習新知識，注重培 養學生的自學能力;

（2）?讓學生了解數學史，培養學習數學的興趣;

（3）?引導學生在自主思考下的合作學習，培養學 生的學習能力.

（二）?教學過程 環節一：（導思）已有的知識積淀，導思激趣 問題 1：由全體學生齊讀一首詩，請說這首詩的 意義？

登鸛雀樓（王之渙）

白日依山盡，黃河入海流 欲窮千里目，更上一層樓.

【設計意圖】讓學生在數學課上感受詩與數學的 關系.

問題2：有誰能說出畫中人（圖1）是誰？

（展示學生畫在小黑板上這幅畫）

【設計意圖】讓學生了解數學史.

問題3：回憶之前學過的數有哪些？并進行分類. （板書在黑板）

問題4：從已經學習的數運算說它們之間的關系？ 而乘方它是否有逆運算？若有名稱呢？

【設計意圖】讓學生進行已有知識的整理與回顧， 也為新課做儲備及索引之用.

簡析：一首詩讓學生體會“欲窮千里目，更上一層 樓”之意，而今天的這節課就是在舊知之上的“更上一 層樓”之作;一幅畫更讓學生沉入思考之中，這是誰 呢？我都沒見過，更激發學生求知之欲;問題3中“數 的分類”又讓學生的思考暫時回歸平靜，進入已有知 識結構的再梳理與重建！問題4中“數的運算”關系又 激起學生的“類比思考”與“相似思考”，從而導出即將 學習的新知識.

環節二：（疑思）當下的知識探究，疑思探行

問題5：探究平方根（師生合作，黑板直接展示研 究的五項內容）

定義：如果X²?= a，那么x叫做a的平方根（二次 方根）;

（2）?求法：依據平方與開平方的逆運算的關系;

符號：土辺 簡寫成（豎寫）：皿（算術平方根） 與-皿;

（4）?化簡：僅限被開數是簡單的正整數.

歸納：一個正數的平方根有兩個，它們互為相 反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.

【設計意圖】讓學生要研究平方根的 5 個內容，而 問題3中（1）（2）（3）是規定的內容，對于（4）（5）問題， 在教師的引導下嘗試進行簡單問題的轉化與性質的 歸納.

簡析：此問題5的（1）（2）（3）由教師直接進行規 定說明，而（4）先由教師口頭說，學生回答，如 4的平 方根;而后學生之間相互出題并進行歸納.而此環節 中會出現被開數是正數、0、負數以及偶數、奇數等情 況，如-1、-2、0、2、3、4、5、7、8、9…此時教師更好引導 學生回歸定義下的思考，并進行歸納總結： （1）被開方 數的限定性;（2）被開數的平方數特征與非平方數特 征.由于是導學課，此類問題可允許學生只要有“模 糊”的認識，日后可進行詳細地學習，并引導學生課后 自學相關課時內容的繼續自我探究，這樣更體現了教 師的主導與學生的主體地位.

問題6：探究立方根（學生自我模仿探究，先獨立 思考后小組合作討論）

定義：如果=a，那么x叫做a的立方根（三次 方根）;

求法：依據立方與開立方的逆運算的關系;

符號：：a

（ 4）化簡：（暫不要求）

（ 5）歸納：（暫不要求）

【設計意圖】讓學生從平方根的相關規定模仿對 立方根進行規定，學會“類比思考”.

簡析：學生模仿問題5求問題6中（1）（2）（3）這三 個問題，最會出現爭議問題的是問題6中的（3）出現 如平方根同樣的符號“士“a”，此時更好引導學生進入 疑思？如何說明它對與不對？為什么？通過這樣“類 比思考”，先獨立思考后小組合作討論，最后教師視情 況引導學生進行歸納總結，這樣更突出學生的主體 地位.

環節三：（啟思）知識歸納延伸，啟思解惑

問題 7（： 1）上述問題中所列舉出寫在黑板上這類 數，如匹 辺，＼/8可叫做什么數呢？

（2）關于“邁”的故事聽過沒？想聽嗎？

【設計意圖】問題7中（1）讓學生用猜想、對比的思 想給陌生的一個數下定義，問題7中（2）讓學生了解 更多的數學史知識.

簡析：問題7中（1）判斷學生自學能力與聯想猜想 能力，并由此判斷學生的學習能力;而問題7中（2）讓 學生通過對“希帕索斯與2”的故事了解，培養學生 閱讀數學史的興趣.

問題8：請大家給本節課起什么名稱更合適？（先 獨立思考后小組討論，最后小組展示）

【設計意圖】讓學生對本節課的內容進行整體梳 理，并用概括性語言進行總結 .

簡析：先對學生的生成結果進行展示，并恰當點 評，教師也可恰當地表達自己的看法，如“數的開方” 如詩如畫如歌”（詩：登鸛雀樓;畫：希帕索斯;歌：本 節課的名稱（學生命名的））等，目的是培養學生整體 理解與概括的能力.

問題9：類比上述的平方根、立方根的定義方式對 n次方根進行定義，并探究它們的化簡與運算.（課后 思考題）

【設計意圖】讓學生明白知識可類比思考，并引導 學生進行課后知識的再探究，以培養學生的學習力與 思考力.

簡析：這個問題的設置目的就是引導學生進行課 外的自學與思考，這才是“導學課”最重要的意義.

（三）板書設計（圖 2）

1.平方與開平方的式子：

2.平方根（二次方根）：

（1）定義：

2 亠=4， x^=4

（2）求法：

2.立方與開立方的式子：

（3）符號：

（4）化簡：

1 ·數的分類：有理數

（5）歸納：

無理數

2.立方根（三次方根）：

2.希帕索斯的畫像：

（1）定義：

（2）求法：

一些課堂生成的內容：

（3）符號：

如25的平方根是 ;

（4）化簡：（暫不要求）

...

（5）歸納：（暫不要求）

（四）教學反思

1.?本課總體框架

首先對本節課進行回顧，框架如下圖（圖3），體現 數學整體結構性與濃厚的數學文化味，也體現這節課 的立體層次感與數學思考的深度.

2.?總體評價

通過這節課的教學，讓學生明白數學的知識可進 行聯想、類比、猜想，最后進行深入地學習;數學的知 識不僅僅是課本中的內容，還可有很多與數學史（數 學文化素養）相關的知識.通過這節課的學習，也讓學 生感受到對數學史了解是必要而有趣的，這對培養學 生學習數學的興趣是有幫助的;課堂教學中處處留意 學生的言語表述，教師適時引導、發現、鼓勵與表揚 這些對學生的心理成長與知識結構的形成都有正面 的作用.

需要注意的是：“三思而行”的數學章前導學課主 要是以知識的整體建構與學會思考為目的，不是以知 識為主;要體現“三思”為主線，應體現它們之間的聯 系而不是簡單的羅列.總之，以學為導向，以思為動力 的“三思而行”的數學章前導學課是初中數學課堂教 學初步探究的教學范式，雖然還不夠完善，但具有其 存在的價值.

參考文獻：

• 黃紅成.“三思”而行：為師的應然追求[J].江蘇教育， 2017（6）
• 劉紹洲.基于課內先學，數學導學型課堂教學模式的 實踐探究[J].科教導刊，2018（6）.

（責任編輯：萬丙晟）