液滴間相互碰撞融合與破碎的實驗研究

張 濤, 陳 君, 李永平, 宋新河, 楊 蕊, 呂 明

(1. 北京控制工程研究所, 北京 100190; 2. 北京市高效能及綠色宇航推進工程技術研究中心, 北京 100190; 3. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院, 北京 100044)

1 前 言

液滴間相互碰撞是自然界和工程領域各種流體動力學過程中常見的一種現象，比如雨、雪的形成過程，內燃機、火箭發動機的噴霧燃燒過程，化工工程中的液液萃取過程等[1]。其中，在發動機燃油噴霧與霧化過程中，液滴間的相互碰撞對發動機工作性能產生重要影響[2]。

目前，國內外針對液滴間相互碰撞研究采用的方法包括理論解析[3-5]、數值模擬[6-10]和實驗方法[11-14]。其中，理論解析和數值模擬方法雖然可以省時、低成本地得到研究結果，但由于采用了一定的假設與簡化，得到的結果往往與實際有一定偏差。實驗方法可以更加直觀、準確地反映液滴間相互碰撞后的運動過程，得到了國內外學者的普遍青睞。國內外一些學者根據不同研究目的，從不同角度對液滴間相互碰撞的運動進行過許多研究[9～14]，并取得了一定的研究成果。GAO等[15]采用實驗方法對同等大小乙醇液滴和水滴的碰撞融合展開了實驗研究；GUNN[16]通過改變水滴相對速度以及碰撞角度對水滴下落過程中的相互碰撞融合進行了實驗研究。從目前發表的文獻看，國外研究者對于液滴間的碰撞實驗研究大多集中在液滴間的碰撞融合與反彈運動以及衛星液滴的產生，且所研究液滴的尺寸比較大；國內由于實驗設備及拍攝手段的限制，對液滴間碰撞融合與破碎的研究大都采用數值模擬方法。

鑒于研究現狀及不足，本文從液滴間相互碰撞時液滴融合與破碎角度開展液滴間碰撞運動的實驗研究。在搭建液滴間相互碰撞的可視化實驗系統基礎上，對液滴間相互碰撞的碰撞融合過程、振蕩運動無量綱寬長比的變化歷程、碰撞破碎運動發生的臨界條件以及液滴物性參數對液滴間相互碰撞運動的影響等進行分析。

2 液滴間相互碰撞的可視化實驗系統

液滴間碰撞運動可視化實驗研究的核心技術就是液滴間相互碰撞時運動過程的記錄，高速攝影技術的發展為液滴間相互碰撞運動的實驗研究提供了測試基礎。

根據液滴間相互碰撞運動實驗研究的需要，建立一套液滴間相互碰撞運動可視化實驗系統，該系統主要包括液滴生成系統、圖像采集系統兩個子系統，其構成如圖1所示。

圖1 液滴之間互相碰撞的可視化實驗系統 Fig.1 The visualization experimental system for collision study between droplets

液滴生成系統主要包括液滴發生器、微量進樣器以及用于液滴發生器固定的支架等部分?？紤]到液滴生成過程中液滴尺寸大小和液滴速度的控制，使用單分散氣溶膠液滴發生器生產射流狀液滴，微量進樣器生成單液滴。美國TSI公司的 MODEL PAID3450型液滴發生器，能夠生產直徑為25～240 μm的液滴，微量進樣器能夠產生0.5～2.5 mm的液滴。實驗過程中，液滴之間相互碰撞的速度差可以在0 ～10.0 m?s-1進行調節，相撞液滴的無量綱尺寸差0～2 000 μm，無量綱尺寸比0.8～3.0。

液滴之間相互碰撞運動可視化實驗研究的關鍵是液滴相互碰撞時運動過程的采集與記錄。圖像采集系統主要用于高速捕捉液滴之間發生相互碰撞過程的運動形態及變化歷程，主要包括高速攝影儀、微距鏡頭、輔助光源和計算機等部分。高速攝影儀采用美國IDT公司生產的MotionPro Y4，最高拍攝幀數超過130 000 fps，最大分辨率為1 024×1 024，最小曝光時間為5 μs。微距鏡頭采用的是尼康24～105 mm f/2.8-4D AI Zoom-Nikkor。實驗中采用背光廣源法對液滴間相互碰撞過程進行拍攝，背光在經過柔光紙分散以后光源變得均勻，便于調節攝像機鏡頭的光圈和快門等參數。

圖 2 無量綱尺寸比為 1.8 的乙醇液滴以相對速度3.14 m?s-1 的速度相互碰撞時的運動形態 Fig.2 Variation of ethanol droplets with a size ratio of 1.8 colliding at 3.14 m?s-1

3 液滴間相互碰撞后的運動形態分析

以兩個無水乙醇液滴為研究對象，對不同尺寸比及不同碰撞速度的兩個乙醇液滴之間發生碰撞后的運動形態進行分析。液滴碰撞過程中，碰撞角度始終為90°，即單分散氣溶膠液滴發生器產生的液滴水平運動，微量進樣器產生液滴垂直下落。

圖2是無量綱尺寸比1.8的兩個乙醇液滴以相對速度為3.14 m?s-1發生相互間碰撞時液滴形態的變化歷程。由圖2可見，兩個液滴運動形態為融合。在液滴融合過程的早期，兩個液滴首先融為一個扁平狀的大液滴。該大液滴隨時間的增加而逐漸拉長，直至為一個中間細兩頭大的啞鈴狀液滴。而當該液滴拉長到最大時，液滴又出現了收縮，最終啞鈴狀的液滴收縮為一個大液滴。液滴的形態在融合過程中呈現出比較明顯的反復拉伸特點。

為了研究相同初始液滴尺寸比、不同碰撞速度時的運動形態，圖3給出了兩個乙醇液滴相互碰撞后的形態變化歷程，無量綱尺寸比為1.8，相對速度為4.95 m?s-1。 從圖3可見，兩個乙醇液滴相互撞擊的相對速度增大到4.95 m?s-1后，兩個液滴相撞以后出現了不同現象。在兩個液滴相撞以后的0.4 ms時刻，大液滴被小液滴撞擊成了扁平狀，在相互碰撞的1.2 ms時刻，液滴由扁平狀變為長條狀。隨著時間增加，該長條狀中間逐漸變細出現了內凹現象，在2.0 ms時刻內凹部位變得極細，形成了兩頭大中間小的啞鈴狀。在2.4 ms時刻該內凹處開始斷裂，最終形成了兩個大小相近的液滴，說明撞擊的相對速度增大到一定程度后，液滴相互撞擊后產生了一定程度破碎。

圖3 液滴尺寸比為1.8液滴以4.95 m?s-1的相對速度相互碰撞后的運動形態 Fig.3 Shape variation of the droplets after collision at a relative velocity of 4.95 m?s-1

圖4 液滴尺寸比1液滴以3.14 m?s-1相對速度相互碰撞后的運動形態 Fig.4 Shape variation of the droplets after collision at a relative velocity of 3.14 m?s-1

為了研究相同碰撞速度、不同初始液滴尺寸比時的運動形態，圖4給出了兩個乙醇液滴互相碰撞后的形態變化歷程，無量綱尺寸比為1，相對速度為3.14 m?s-1。

從圖4中可以看出，兩個乙醇液滴的尺寸比為1的時候，它們之間發生互相撞擊后，首先融合成一個單液滴，然后單液滴變成扁平狀；1.6 ms時刻該扁平狀液滴變為中間細兩頭大的啞鈴狀，隨著時間的增加，啞鈴桿逐漸被拉長；在2.0 ms時刻被拉長的啞鈴桿出現了斷裂，形成若干個大小不均的小液滴。

對比圖2和圖3可以看到，當兩個液滴相互撞擊的相對速度進一步增大到4.95 m?s-1后，兩個液滴相撞以后出現液滴被拉長斷裂現象。而相對速度為3.14 m?s-1時，兩個液滴撞擊以后被拉長但并未斷裂，兩個液滴融合為一個大液滴。對比圖2和4可以看出，當兩個液滴的尺寸比比較小時，兩個液滴相撞同樣出現液滴融合的現象，但是融合以后的液滴互相拉長，出現很長的啞鈴桿狀，該啞鈴桿斷裂時產生尺寸很小的液滴。

從上述實驗結果可以看到，兩個液滴相互撞擊時，液滴之間的運動以融合為主。但當兩個液滴撞擊的相對速度增大到一定程度后產生了液滴拉長斷裂現象，且初始碰撞的相對速度越大以及液滴的尺寸比越小，兩個液滴相互碰撞后產生的拉長斷裂現象現象越明顯。

4 碰撞融合振蕩過程研究

無論是否發生拉長斷裂現象，兩個液滴相互撞擊后的運動均以融合運動為主。無量綱寬長比可以在一定程度上反映兩個液滴相互碰撞后的運動情況，是表征液滴間相互碰撞后振蕩運動特性的重要特征參數。定義無量綱寬長比 ξ 和無量綱時間 τ 為：

式中，d為液滴碰撞融合后的徑向寬度；d0為液滴碰撞融合后的軸向長度，圖5所示為液滴振蕩過程中，寬與長示意圖；t為液滴間相互碰撞后實際的物理時間；V0為液滴間相互碰撞的初始相對速度；d0/V0為特征時間。

無量綱寬長比取決于液滴間相互碰撞融合以后的徑向長度和軸向長度，但是兩個液滴的初始尺寸比對于碰撞融合以后的液滴變形具有很大的影響。因此，首先對兩個液滴的初始尺寸比對碰撞融合后的液滴振蕩運動的影響進行分析。圖5是不同初始尺寸比的兩個液滴以2.93 m?s-1的相對速度互相碰撞后，無量綱寬長比隨無量綱時間的變化以及無量綱寬長比最大值隨兩個液滴初始尺寸比的變化。

對比液滴尺寸比為2.5和液滴尺寸比為1.8兩種情況，從圖6(a)中可以看到，在Ⅰ區尺寸比為1.8的兩個液滴碰撞融合以后振蕩運動的寬長比大于液滴尺寸比為2.5的兩個液滴的振蕩運動，在該區域中尺寸比為2.5的兩個液滴的寬長比變化比較平緩；在Ⅱ區域中，寬長比變化呈現出衰減振動趨勢，在該區域中尺寸比為2.5的液滴振蕩運動的寬長比明顯大于尺寸比為1.8的液滴的振蕩運動，而且尺寸比為1.8的兩個液滴碰撞融合的振蕩運動的寬長比變化比較平緩；在Ⅲ區域中，液滴振蕩運動的寬長比呈現出下降趨勢。從整個過程中可以看出液滴尺寸比比較大的液滴的振蕩運動持續的時間比較久。

圖5 液滴振蕩過程中寬與長示意圖 Fig.5 Schematic diagram of droplet width and length at oscillation

圖6 液滴尺寸比對無量綱寬長比和無量綱寬長比最大值的影響 Fig.6 Effects of droplet size ratio on dimensionless aspect ratio and maximum dimensionless aspect ratio

不同初始尺寸比液滴碰撞融合后，液滴無量綱寬長比隨無量綱時間的增加呈現出振蕩衰減運動。相比較，兩個液滴初始尺寸比對碰撞融合后液滴振蕩運動無量綱寬長比的峰值以及振蕩運動持續的時間影響十分明顯。

從圖6(b)中可見，液滴碰撞融合后，無量綱寬長比最大值隨液滴初始尺寸比的增加而呈現出遞增的趨勢；但總體上，兩個液滴的初始尺寸比對液滴振蕩運動的無量綱寬長比最大值的影響大。

為了研究不同碰撞速度條件下，同一尺寸比的兩組液滴碰撞融合后，液滴在振蕩運動過程中無量綱寬長比隨時間變化過程。圖7給出了兩個乙醇液滴互相碰撞后，無量綱寬長比隨無量綱時間的變化及無量綱寬長比最大值隨碰撞相對速度的變化，無量綱尺寸比為1.8，相對速度分別為2.92和3.54 m?s-1。

從圖7 (a)中見，隨著時間增加，不同速度條件下的液滴振蕩寬長比變化規律基本相同，呈現出振蕩衰減趨勢，而且速度越大，液滴振蕩的寬長比幅值變化越劇烈，速度為2.92 m?s-1時的兩個液滴碰撞后，出現的寬長比幅值比速度為3.54 m?s-1的兩個液滴振蕩后出現的幅值時間早。從圖7(b)可見，無量綱寬長比的最大值隨著碰撞速度先增加后減小，在碰撞速度達到 ～3.6 m?s-1時，液滴振蕩運動的寬長比達到最大值，隨后隨著速度的進一步增加，寬長比的最大值反而出現了下降的趨勢。初始碰撞的相對速度較小時，碰撞相對速度對無量綱寬長比的最大值影響相對較大。初始碰撞相對速度超過3.6 m?s-1后，由于液滴的動能過大，液滴的表面張力不足以消耗多余動能，使得液滴在很短時間里出現了拉伸斷裂，不再繼續振蕩。

圖7 碰撞的相對速度對無量綱寬長比和無量綱寬長比最大值的影響 Fig.7 Effects of relative velocity of collision on dimensionless aspect ratio and maximum dimensionless aspect ratio

綜合上述實驗結果可知，兩個液滴初始尺寸比對無量綱寬長比最大值的影響與初始碰撞速度對無量綱寬長比最大值的影響結果是不同的。無量綱寬長比的最大值隨液滴初始尺寸比的增大而增大，而無量綱寬長比的最大值隨初始碰撞速度的增加呈現出不同的變化趨勢，相對速度較小才對無量綱寬長比最大值產生一定作用，初始碰撞相對速度超過一定值后，由于液滴表面張力的作用使得液滴在很短時間內出現了拉伸斷裂。因此，兩個固定尺寸比的液滴相互碰撞時無量綱寬長比的最大值存在一個穩定值。

5 碰撞破碎過程研究

5.1 同種物質兩液滴間相互碰撞的破碎分析

液滴間相互碰撞的初始相對速度增大到一定程度后，雖然液滴間碰撞后的主體運動仍為融合振蕩運動，但產生一定程度的破碎現象。以下就液滴間相互碰撞時的破碎運動進行分析，并探尋液滴發生破碎運動的影響因素，在這過程中用無量綱液滴破碎時刻T (液滴從開始接觸到破碎所歷經的時間與相機曝光時間的比值)表征液滴破碎運動。

初始碰撞相對速度是液滴間相互碰撞破碎運動的重要影響因素。圖8是無量綱尺寸比1.8的液滴以不同初始相對速度相互碰撞后1.2 ms時刻運動形態的比較。

從圖8可以看到，當液滴互相碰撞的初始相對速度小于3.78 m?s-1時，兩個液滴互相碰撞融合以后，液滴主要是拉伸振蕩運動，此時的液滴寬長比變大。而當液滴互相碰撞的初始速度超過3.78 m?s-1后，拉伸振蕩運動過程中液滴中間某個部位出現一定的凹陷，液滴最終在此處斷裂成若干個尺寸不均的小液滴。初始撞擊速度越大，液滴拉伸內凹產生斷裂的時刻就越早，也就越容易斷裂。由此可見，在液滴互相碰撞振蕩運動過程中碰撞的初始速度達到一定值是液滴拉伸斷裂產生尺寸不均小液滴的先決條件。

圖9是無量綱尺寸比為1.8的兩個液滴發生碰撞以后，液滴破碎的最終形態隨初始撞擊速度的變化。從圖9可見，液滴碰撞破碎后最終形態隨初始撞擊速度的不同而不同，當初始碰撞速度增大到一定程度后，液滴拉伸斷裂產生的小液滴尺寸更加微小。值得注意的是，在較大初始碰撞速度下，液滴破碎方式由原先的拉伸斷裂中間局部位置破碎轉變為液滴的整體破碎，在這種情況下液滴的表面積變大，破碎得更加徹底。

圖10給出兩個同種液滴分別在3.08、3.44以及3.77 m?s-1速度條件下產生碰撞破碎時的破碎時刻隨無量綱尺寸比的變化關系曲線。通過曲線可以看出隨著無量綱尺寸比的增加液滴的破碎時刻逐漸減小，當液滴的無量綱尺寸比超過某一值時，液滴的破碎時刻又出現增加的趨勢。每一速度條件下液滴都存在一個無量綱尺寸比使得液滴破碎時刻最短，即該尺寸比條件下液滴最容易破碎，說明固定速度條件下存在一個穩定的無量綱尺寸比使得液滴發生破碎。

圖8 不同初始相對速度互相碰撞時液滴 在1.2 ms時刻運動形態的比較 Fig.8 Comparison of droplet profiles collided under different initial relative velocities at 1.2 ms

圖9 不同相對速度互相碰撞時液滴破碎時的運動形態 Fig.9 Comparison of droplet breakage profiles collided under different relative velocities

圖10 無量綱尺寸比對液滴破碎時刻的影響 Fig.10 Effects of dimensionless size ratio on dimensionless breakage time

圖11 液滴破碎時刻隨著速度的變化曲線 Fig.11 Profile of droplet relative velocity as a function of breakage time

圖11給出尺寸比為1.8的兩個同種液滴之間發生碰撞后液滴破碎時刻與破碎速度之間的關系曲線。從圖11中可以看出液滴破碎時刻隨著碰撞初始速度的增加而逐漸減小，速度越大液滴振蕩運動發生破碎的時刻越短，即液滴越容易破碎，說明碰撞的初始速度對于液滴碰撞破碎具有重要影響。

圖12給出的是兩個同種液滴在碰撞后1.2 ms時刻發生破碎運動時，液滴破碎速度隨著無量綱尺寸比變化的關系圖。從圖12中可以看到，液滴破碎時的無量綱尺寸比隨著碰撞速度的增加而增加。在無量綱尺寸比大于某一個值后，碰撞破碎所需要的速度產生了一個突變，即低于該尺寸比時，液滴破碎所需速度穩定增加。

5.2 不同物質兩液滴間相互碰撞的破碎分析

液滴振蕩破碎運動是不同尺寸兩個液滴之間相互作用的過程。以下采用實驗方法對無水乙醇液滴、柴油液滴以及AND (二硝酰胺銨NH4N(NO2)2)溶劑液滴分別在相同條件下與無水乙醇液滴發生碰撞，對該碰撞運動過程中涉及的無量綱尺寸比以及碰撞速度進行定量研究。表1是3種液體的物性參數對照表。

圖12 無量綱尺寸比對液滴破碎速度的影響 Fig.12 Effects of dimensionless size ratio on droplet breakage speed

表1 不同液體的物性參數 Table 1 Physical properties of different liquids

圖13 不同種類液滴以4.3 m?s-1速度碰撞時液滴形態的比較Fig.13 Comparison of droplet morphology when different droplets colliding at a speed of 4.3 m?s-1

圖14 破碎時刻隨著無量綱尺寸比變化關系 Fig.14 The relationship between the breaking moment and the dimensionless size ratio

圖13是初始尺寸比為1.8的無水乙醇液滴、柴油液滴和ADN液滴以4.3 m?s-1的初始速度互相碰撞時液滴形態的變化歷程。從圖13中可以看到，盡管無水乙醇液滴、柴油液滴以及ADN溶劑液滴3種液體的物性參數不同，但它們與一定尺寸的無水乙醇液滴互相發生碰撞后，液滴形態的變化歷程都基本相同，物性參數對液滴互相碰撞形態的變化無明顯影響。

圖14是3種不同種類的液滴分別與無水乙醇液滴發生碰撞后液滴破碎時刻與兩個液滴的無量綱尺寸比之間關系。從圖14中可以看到，ADN溶劑液滴與無水乙醇液滴發生碰撞后形成的液滴最難破碎，兩個無水乙醇液滴發生碰撞后形成的液滴在這3種情況下最容易發生破碎，柴油液滴居于其中。另外無水乙醇液滴最易發生破碎的無量綱尺寸比最小，說明在一定初始碰撞速度條件下，物性參數影響不同種液滴碰撞后產生的破碎運動特性。

圖15是3種不同種類液滴分別與無水乙醇液滴發生碰撞后液滴破碎時刻與初始碰撞速度之間的關系。

圖15 碰撞初始速度隨著破碎時刻的變化關系 Fig.15 The relationship between the initial velocity of collision and the moment of brakeage

從圖15可見，初始尺寸比為1.8的柴油液滴和無水乙醇液滴分別與無水乙醇液滴發生碰撞的破碎時刻與破碎速度變化曲線走勢基本一致，但是ADN溶劑的液滴與無水乙醇液滴發生碰撞后破碎時刻與破碎速度之間的變化曲線稍有偏差。無水乙醇液滴和柴油液滴與相同條件下的無水乙醇液滴發生碰撞后，破碎時刻都隨碰撞初始速度的增加而逐漸減小。在同一碰撞速度下，柴油液滴所發生破碎消耗時間大于無水乙醇液滴的破碎時間，即在相同條件下，柴油液滴要比無水乙醇液滴更難發生破碎。除此之外，表面張力更大的ADN溶劑液滴與無水乙醇液滴發生碰撞后，碰撞破碎的速度雖然隨破碎時刻的增加而減小，但是通過曲線的形狀可以看出此時液滴破碎的速度變化要比前兩種情況下液滴破碎速度變化得劇烈。再次說明了無水乙醇、柴油和ADN溶劑的物性參數對液滴之間碰撞破碎運動的影響很大。實驗結果表明，液體的物性參數尤其是表面張力對液滴之間互相碰撞發生的破碎運動具有一定影響。

6 結 論

通過搭建液滴間相互碰撞的可視化實驗系統對液滴間相互碰撞后的融合與破碎進行了實驗研究，主要結論如下：

(1) 液滴間相互碰撞后主要呈現出融合振蕩與破碎兩種運動形態。

(2) 對融合振蕩形態而言，液滴振蕩運動的無量綱寬長比呈現出振蕩衰減趨勢，兩液滴間的初始無量綱尺寸比越大，融合后液滴振蕩寬長比的最大值越大，而且無量綱寬長比的最大值隨著初始碰撞速度的增加先增加后減小。

(3) 對破碎形態而言，兩液滴間的碰撞速度越大，液滴越容易發生破碎。液滴破碎時刻隨液滴初始無量綱尺寸比增大而減小，液滴發生破碎時所對應的臨界尺寸比隨碰撞速度增加而增加。

(4) 不同種液滴發生碰撞后，相同條件下ADN溶劑液滴最難發生破碎，柴油液滴次之，無水乙醇液滴最易，且ADN溶劑液滴破碎所對應的碰撞速度以及臨界無量綱尺寸比最大。