李文源 孟慶展
摘要:燃油發動機依靠燃油進入和噴出的間歇性工作過程產生動力。本文對高壓油管的壓力變化過程進行建模分析,給出控制燃油進出的合適策略,保證發動機的工作效率。
關鍵詞:偏微分方程模型;差分迭代模型;開關函數;自動控制原理
1.問題提出
問題1.假設高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa,高壓油管內的初始壓力為100 MPa。給出不同要求下單向閥開啟時長的最佳策略:
Case1:使高壓油管內的壓力盡可能穩定在100 MPa左右
Case2:使將高壓油管內的壓力從100 MPa增加到150 MPa,且分別經過約2 s、5 s和10 s的調整過程后穩定在150 MPa
問題2. 假設高壓油泵在入口A處提供的壓力為變化值。在實際工作過程中,高壓油管A處的燃油來自高壓油泵的柱塞腔出口,噴油由噴油嘴的針閥控制。柱塞向上運動時壓縮柱塞腔內的燃油,當柱塞腔內的壓力大于高壓油管內的壓力時,柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟,燃油進入高壓油管內。柱塞腔內直徑為5mm,柱塞運動到上止點位置時,柱塞腔殘余容積為20mm3。柱塞運動到下止點時,低壓燃油會充滿柱塞腔(包括殘余容積),低壓燃油的壓力為0.5 MPa。噴油器噴嘴結構如圖4所示,針閥直徑為2.5mm、密封座是半角為9°的圓錐,最下端噴孔的直徑為1.4mm。針閥升程為0時,針閥關閉;針閥升程大于0時,針閥開啟,燃油向噴孔流動,通過噴孔噴出。
確定凸輪的角速度,使得高壓油管內的壓力盡量穩定在100 MPa左右。
2.問題分析
2.1問題1的分析
問題1假設高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa,高壓油管內的初始壓力為100 MPa。要求給出不同規定條件下單向閥開啟時長的最佳策略。
由于進出高壓油管內燃油的質量影響管內燃油密度的變化,進而影響管內壓強,因此分析單向閥A處的燃油流入質量與噴油嘴B處的噴出燃油質量表達式,結合注釋中給出的流量函數與壓強變化函數,我們考慮建立恒進壓油管系統的偏微分方程模型。
要使高壓油箱內的壓強穩定在100MPa,假定在初始時刻打開單向閥和噴油器,建立單向閥的判斷函數與噴油器的噴油速率函數。同時借助MATLAB擬合附件三中彈性模量關于壓強的函數表達式??紤]將系統的微分方程模型離散化,本文建立恒進壓油管系統的差分迭代模型,并使用迭代算法求解單向閥的最佳開放時長。
要使經過不同時間間隔高壓油箱內的壓強從100MPa增加并穩定在150MPa,我們可對上述模型進行修改,求解不同條件下單向閥開啟的最佳時長。
2.1 問題2的分析
問題2中高壓油泵在入口A處提供的壓力為變化值,并給出高壓油泵凸輪與柱塞的工作規律與相關參數,我們需要求解使高壓油管內的壓力穩定在100 MPa左右的凸輪角速度。
首先,借助附件二中所給的針閥運動曲線數據,我們可以建立升程時間—噴口面積函數,由此可得升程時間—噴油管流量的函數關系。凸輪角速度影響柱塞的上升速度,進而影響進入的燃油質量。在問題1建立的恒進壓油管系統微分方程模型的基礎上,結合計算出的凸輪角速度與柱塞上升速度函數,建立變進壓油管系統微分方程模型并進行差分迭代求解,并根據凸輪角速度的理論計算值對該模型進行檢驗。
3.模型的建立與求解
3.1 問題1模型的建立與求解
設高壓油管體積恒為,某一時刻油管內燃油的密度為,壓強為。從這一時刻起,經過一極小時間間隔后,從噴油嘴B處噴出的燃油質量為,從A處流入油管的燃油質量為,其計算公式為
其中,為高壓側油密度。由注釋1可知
根據附件三中的數據,借助MATLAB將彈性模量擬合為一個關于的三次函數:
對上式積分可得,。繪制相應函數圖如下:
3.2 問題2模型的建立
對于問題二,高壓油管噴油嘴的實際噴油面積并不是一個恒定值。當針閥升程較小時,針閥與密封座之間的間隙小于最下端噴口面積,此時計算流量應采用針閥與密封座之間間隙面積;當針閥升程較大時,針閥與密封座之間間隙面積大于最下端噴口面積,此時計算流量應采用最下端噴口面積。
最下端噴口面積為:
其中,為噴口半徑,。
針閥升程為時,針閥最下端所處平面與密封座相交截面圓半徑為
其中,為針閥直徑。此時針閥與密封座之間的間隙面積為
當時,對應升程時間為0.33ms和2.12ms,即在0.33~2.12ms內針閥升程雖然仍在增大,但噴口面積不再改變。因此,0.33~2.12ms內噴口面積的計算值為。結合附件二中所給的針閥運動曲線數據,求出升程時間—噴口面積函數的數據點。
(作者單位:西北工業大學)