小學生數學猜想思維的培養

林家薇

【摘 ?要】小學數學課堂的猜想教學，既要符合小學生的認知特點，又要適應小學數學新課程教學理念的要求。數學教師應結合教學實踐，對這一教學方法進行深入探討，促進新舊知識的轉化，培養小學生的數學思想方法，提升學生的邏輯推理能力和猜想驗證能力，使數學課堂充滿活力，打造高效精彩的小學數學課堂，發展學生的數學素養。?

【關鍵詞】猜想;小學數學教學;教學實踐

中圖分類號：G623.5 ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：0493-2099（2020）21-0138-02

【Abstract】 The conjecture teaching in the mathematics classroom of elementary school， not only conforms to the cognitive characteristics of pupils， but also meets the requirements of the teaching concept of the new mathematics curriculum in elementary school. Mathematics teachers should combine the teaching practice to carry out an in-depth discussion on this teaching method， promote the transformation of old and new knowledge， cultivate primary school students mathematical thinking methods， improve students logical reasoning ability and conjecture verification ability， make the mathematics classroom full of vitality and create efficient and wonderful Primary school mathematics classrooms to develop students' mathematical literacy.

【Keywords】 Conjecture; Elementary school mathematics teaching; Teaching practice

一、在知識形成過程的探究中培養猜想思維

古人云：學會方法將事半功倍。在小學數學教學中，學生學習的不僅是結果也是方法，思想方法的滲透尤為重要。猜想方法即是學生展開猜想活動的前提，既可以由“舊知”遷到“新知”，又可以由“淺顯”走向“深入”，只有嚴格遵循知識的形成過程，才能做到循序漸進。又因任何數學教學都不離開知識本身，猜想活動更是要立足于學生的已有知識經驗。我為了更好地開展猜想教學，故在數學教學中滲透猜想方法，促使學生會猜、會想。

（一）立足舊知，猜想新知

數學的許多知識間都存在互通關系，那么在教學類似知識點的時候不妨加入猜想這味催化劑，讓學生根據舊知識去猜想下新知識。我通過實踐發現，與直接教學相比較，猜想的引入對學生學習此類知識的效果更好，故在此滲透由“舊知”遷到“新知”的猜想方式。如《兩個數的最小公倍數》的教學環節：

教師：請你猜一猜18和27的最小公倍數應該是怎么樣的？（有想法的舉手）（舉手：8人，不舉手：36人）教師：之前我們知道了5和9的互質關系的最小公倍數的求法，那你能不能先來猜一猜看？（隨便叫學生猜）學生1：18×27。學生2：先求出18和27的最大公約數，再求出其整倍數。學生3：直接18×3。教師：到底是哪一種呢？在4人小組中說一說你的想法。

上述的教學是在學生已經有了一定知識經驗的基礎上實施猜想的，我將知識進行了正向的遷移，對新舊知識進行了很好的溝通。在猜想的環節中，通過學生的思維碰撞產生矛盾，我立即安排合作探究小組獨立探索解惑，通過合作的方式揭開新知識的面紗，培養學生間的合作探究能力。

（二）由淺入深，體會猜想

在知識的傳播中，教師經常采用由淺入深的方式進行教學，猜想亦是如此，先從淺顯的猜想入手，通過教師一步步引導，學生再進行更深層次的猜想，促進學生邏輯思維的發展，在教學實踐中取得了較好的效果，故在此滲透由“淺顯”走進“深入”的猜想方式。如《長方形與正方形的面積》的教學環節：

根據給定的長和寬計算三個長方形的周長與面積，你有什么發現？

教師：看了這些圖形，你有什么想猜的？學生1：我猜他們的周長是一樣，我一看就知道了。（師馬上組織驗證）學生2：我猜他們的面積也是一樣的？學生3：我猜他們的面積是不一樣的？（與生2產生矛盾，組織驗證）教師：單獨的周長、面積你知道了，但是周長和面積聯系在一起，你會猜嗎？學生1：周長一樣，面積也一樣。學生2：周長一樣，面積不一樣。學生3：周長一樣，正方形面積最大。最后出現：周長一樣，長與寬的值越接近，其面積越大。（后組織驗證）

上述的教學先讓學生知道“周長相等，面積不相等”浮于表面的結論，我設計了先猜想再驗證的過程，學生得到的結論更深刻。正是因為有了先前猜想與結論的鋪墊，再組織學生進行聯系兩者的猜想，使學生在知識的學習中能夠步步深入。通過此方式進行的猜想給學生接受的梯度，學生也能順勢而為，由淺入深地體會知識概念的形成過程，感受猜想在數學學習中的重要作用。

二、在數學實踐和數學表述中激發猜想思維

美國數學家波利亞曾說：“數學事實首先被猜想，然后被證實?！庇纱丝梢?，猜想在數學教學中很有價值。課堂教學須符合素質教育與新課改的教育理念，故我通過對傳統教學過程的創新，將猜想帶進日常的教學中去，通過實踐和表述的方式激活學生的猜想思維，從而使數學課堂綻放猜想精彩。

（一）讓猜想融入數學實踐

“實踐是檢驗真理的唯一標準”，在數學教學中，不同的學生會對同一個問題提出不同的猜想，讓學生用自主探究的方式去驗證自己的猜想，此方式獲得的結論比教師直接告知更有意義，由此就激活了學生的猜想思維。如：《三角形的內角和》教學環節：

教師：猜一猜看你剛才畫的三角形的內角和會是多少度？學生的猜想結果記錄如下：150°、170°、180°、360°......教師：請用你喜歡的方式驗證一下三角形的內角和到底是多少度呢？（學生在練習紙上嘗試）學生1：用量角器測量出三角形的三個角，然后將三個角度加起來，分別得到90°、60°和30°，加起來是180°。（此方法較多，但有部分學生得到179°182°等答案）學生2：將三角形的兩個角剪下來，再與另外一個角拼成了一個平角。學生3：三個角都剪下來，再將三個角剪下來拼在一起，得到一個平角。教師：猜一猜為什么有同學是179°，有同學是180 °，也有同學是182°？學生進行猜想回答后師再進行幾何畫板演示。

上述的教學很好地呈現了由猜想到實踐的過程，學生通過驗證與交流發現三角形內角和會在180°附近，而且在交流中會產生新的疑惑與猜想，使教學環環相扣，教學的重點在猜想中被放大，教學的難點在學生對猜想的交流與幾何畫板的演示中被突破。

（二）讓猜想滲透于數學表述

學生通過完整的語言對猜想結論和驗證過程進行表達，既是自我肯定的表現，又能得到他人的認可，這就在表述中綻放猜想精彩。如：《平面圖形的面積》教學環節：教師出示一段繩子，學生觀察。教師：用這個繩子來圍成一個圖形，哪一個圖形的面積最大？（給予時間思考）教師：誰來猜猜看？學生的猜想結果記錄如下：正方形、長方形、圓形。教師：現在請你帶著這些猜想結論，你去實踐一下，看看到底哪個圖形面積最大？（生進行分組嘗試）教師：誰來表述下你們小組對猜想結論的想法？學生：我們組將這根繩子分別圍成正方形、長方形與圓形。這里我們組將三個圖形分成兩類：①正方形與長方形;②圓形。我們組的繩子長20厘米，正方形的邊長是5厘米，它的面積是25平方厘米;接著看長方形，長方形的長和寬的和是10cm，不好直接確定長和寬，我們組通過舉例發現長方形變為正方形時面積會最大;再通過周長計算出圓的半徑，用圓的面積計算方法計算出面積，得到100/π約等于30平方厘米，通過比較我們組得到圓形面積最大。（教師表揚）

上述的教學很好地將“猜想——驗證——表達”聯系在一起，學生通過清晰的語言將自己的實驗方法與結論表述出來，使同學們聽完表述后能明白為何圍成圓的面積最大，發展了學生的語言表達能力，使課堂變得精彩。

總之，在小學數學教學中要進行猜想活動并不是一蹴而就的事情，它的產生是多方面因素共同催化的結果。作為一線教師，要想開展有效的數學猜想活動，就要滲透方法、創新教學、注重應用及關注學生，方能使學生會猜、想猜以及愿猜，收獲小學數學教學的別樣精彩。

參考文獻：

[1]吳嵐云.發展合情推理能力的教學策略[J].教育視界，2018（24）.

（責任編輯 ?李 ?芳）