利用正態分布預測考試結果

遲靈芝

摘要：本文利用概率論與數理統計中的正態分布理論給出了考試最低錄取分數線及考生考試排名的一種預測方法。

關鍵詞：正態分布;預測;最低錄取分數線;考試排名.

引言

當今的時代正處在政治、經濟、科技迅猛發展和激烈競爭的時代，有人稱之為“信息時代”。這種競爭的特點主要表現為具有創造精神和創新能力的人才競爭?？荚囎鳛橐环N選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.而每次考試過后，作為考生最關心的問題是：“自己能否達到最低錄取分數線？本次考試中自己的考試排名如何？”本文利用正態分布理論給出了此類問題的一種預測方法。

1.正態分布

定義：若隨機變量X的概率密度為

其中為正態分布的數學期望，為正態分布的方差。

2.預測方法

2.1.最低分數線的預測

設某種考試擬招生n名學生，而參加考試的學生共有m名?？荚嚌M分為N分?？荚嚭蟛痪毛@悉：考試總平均成績為，而成績高于（分的考生共有名。記本次考試的最低錄取分數線為分，下面根據上面的信息預測的值.

設考生的考試成績為X，則X是隨機變量。我們知道對于一次成功的考試來說，考試成績X應服從正態分布。即X～（，），則X的標準化變量：。由于考試成績高于分（的高分考生的頻率為，所以有：

查標準正態分布表即可求出的值，從而確定出最低錄取分數線的值.

2.2.考生考試排名的預測

假設某考生的考試成績為，查標準正態分布表得：

于是

即成績高于的考生的概率為。說明成績高于該考生的人數大約占總人數的。所以考試成績排在該考生之前的人數大約有：人。即說明該考生大約排在第名。

3.舉例

假設某市重點高中今年擬招生2000人，（其中公費生250人，其余為自費生）。而報考人數是10000人?？荚嚌M分為540分.考試后不久通過媒體得到如下信息：考試總評成績為200分，而510分以上的高分考生為150人。先預測最低錄取分數線。設考生的考試成績為隨機變量，則由上文討論知，即有.

而考試成績高于510分的人數的頻率為0.015，

通過查標準正態分布表易求得：.又因為最低錄取分數線的確定應使高于此線的考生的頻率等于0.2或略高于0.2，不妨設為0.25，即所以查標準正態分布表知：即最低錄取分數線大約是297.14分。

若假設某考生的考試成績為480分，下面再預測一下該考生的考試名次，查標準正態分布表知

于是

即說明成績高于480分的考生的頻率大約是0.025.亦即成績高于該考生的人數約占總人數的2.5%.所以成績排在該考生之前的人數大約有：100002.5%=250人.即該考生大約排在第251名.由于公費生只招250人，所以，根據上面的計算結果可以預測：該考生考上重點高中的可能性很大，而成為公費生的可能性很小。

參考文獻：

[1]常柏林等編概率與數理統計[M]北京：高等教育出版社1993

[2]高明坤編實用概率統計學[M]北京：國防工業出版社1988

[3]馬文編概率應用及思維方法[M]重慶：重慶大學出版社1989

[4]何燦芝編概率統計學習指導[M]長沙：湖南科學技術出版社1984

（遼寧科技學院基礎部 遼寧本溪 117004）