張水龍
數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析,本文主要從數學抽象、直觀想象和數學建模并結合數學方法對斜率的應用做一探究。
一、用數學抽象展示斜率法證明共線問題
根據過同一點的兩條直線,若它們的斜率相等,則兩條直線必重合,證明三點共線。例1.試判斷點A(1,-1),B(3,3),C(4,5)是否在同一直線上?
方法點撥:(1)用“運動的觀點”是解決這類問題的根本方法,注意“兩條直線相交”和“直線與線段相交”的區別。
二、用數學建模展示斜率的構造法求最值和證明不等式問題
利用斜率公式解決代數問題的關鍵是:根據題目中代數式的特征,看是否可寫成的形式,從而聯想其幾何意義(即直線的斜率),利用幾何圖形的直觀性來分析解決問題。
方法點撥:構建數學模型,合理將分式形式的不等證明轉化到斜率公式上是解題的關鍵。