突發事件下雙因子擾動的三級汽車供應鏈協調

潘麗娜 黃南芬

摘要：研究以數量折扣契約協調的“供應商-制造商-零售商”三級供應鏈因突發事件導致雙因子同時擾動的應對策略。當供應鏈應對策略由單一決策者制定時，原有契約一定范圍內可以抵抗沖擊。對于具有多決策者的供應鏈，突發事件導致市場需求量增大時，原有數量折扣契約需調整才能協調。

關鍵詞：突發事件;雙因子擾動;三級供應鏈;協調

中圖分類號：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）20-0161-02

0? 引言

2020年新型冠狀病毒疫情的爆發，汽車市場需求大幅下滑、中國汽車零配件企業停工停產等對全球汽車產業造成巨大的沖擊。汽車供應鏈企業如何在突發事件沖擊下，快速協調應對增強應急協調能力，保障供應鏈安全及有效運作，是一個值得研究的熱點問題。由于汽車供應鏈是一個復雜的系統，研究難度較大，本文主要討論非線性市場需求下，以數量折扣契約協調的三級供應鏈因突發事件導致市場需求和生產成本同時擾動的最優應急策略。

1? 基本模型

在三級供應鏈中，供應商以每單位產品w的價格給制造商提供零配件，二者存在簡單供貨關系;制造商與零售商以全部數量折扣契約AQDP（w1，w2，q0），其中w1>w2來協調供應鏈。設零售商訂貨量Q，零售價格為p，產品市場需求q=De-kp（D為市場最大需求），假設其在決策期間均可被準確預測出，k>0為價格需求敏感系數，供應商和制造商的單位成本分別為c1，c2（C=c1+c2）。假設零售商從制造商那獲得產品后直接以零售價p出售不再進行加工。制造商先公布一個批發價格，然后零售商根據該策略決定訂購數量及其零售價格。上述決策制定后，制造商必須制造和提供零售商所訂購的商品數量。三者是風險中性、完全理性、信息對稱。此時供應鏈利潤函數為：

可證公式（1）是嚴格凹函數。根據一階充分條件公式（1）達到最大時，供應鏈最優訂購量、零售價格和最大收益為：

可證當需求為指數函數時，在AQDP（w1，w2，q0）下，制造商通過設定價格可引導零售商購買量為Q實現供應鏈整體利潤最大化。

命題1：當，供應商給制造商的批發價格，時，AQDP（w1，w2，Q）可使供應鏈協調。此時供應商利潤，制造商利潤，。

證明：若零售商要獲得批發價格w2，需訂購數量Q？叟Q。則零售商利潤為：

當時，公式（2）值最大。因w2>C，可知Q2<Q，由公式（2）為嚴格凹函數，因此零售商會選擇Q，實現利潤最大化。此時零售商利潤為：

若零售商訂購數量Q<Q，此時零售商獲得的批發價格為w1，零售商利潤為：

當時，公式（3）值最大。因，可知Q1<Q，滿足約束條件，零售商利潤為：

簡單計算可證，則零售商必然選擇訂購量為Q，獲得批發價格w2，實現最大利潤。則零售商利潤為證畢。

2? 突發事件下的應對策略

2.1 突發事件下雙因子擾動的三級供應鏈模型

在突發事件導致市場規模和生產成本同時發生變化下，市場需求函數變為，其中（D+ΔD）>0，ΔD市場需求變化量;供應商、制造商和供應鏈的生產成本變化量分別為Δc1，Δc2，ΔC=Δc1+Δc2>0。制造商生產量變化為ΔQ，需求量變化率為ξ=ΔD/D?？紤]當市場需求增加時，存在制造商必須增加生產來滿足訂貨而引起偏差成本;市場需求減少時需要對產品進行處理帶來額外成本。令γ12，γ13為增加生產而給供應商和制造商帶來的單位成本，不包括單位生產成本的變化，均大于零;γ22，γ23為供應商和制造商單位產品的損失成本，均大于零。

此時擾動下供應鏈的總利潤函數為：

其中后兩項表示打破原計劃導致的額外成本。

命題2：設Q*為公式（4）最優解，若，則Q*？叟Q;若，則Q*？燮Q。

證明：用反證法證之。當時，Q*？燮Q，供應鏈利潤函數為：

這與Q*為fsc（Q）最大化時的最優訂購量相矛盾。因此假設錯誤，Q*？叟Q。另一種情況，同理可證。

2.2 集權下的應對策略

突發事件導致擾動后，供應鏈的應對策略由單一決策者執行，由集權者以供應鏈系統整體獲利最大為目標的生產量和零售價格。我們將公式（4）的約束條件Q*？叟Q，分為和;將約束條件Q*？燮Q，分為以及等四種情形來討論。在不同情形下，因利潤函數fsc為嚴格凹函數，根據一階導數為零，函數值最大，可求出ΔD不同情況下的最優訂貨量和最優零售價格。

命題3：以整體供應鏈利潤最大化的集權供應鏈，當突發事件導致不同擾動情形，應采取相應的最優訂貨量Q*和最優零售價格p*：

相應的供應鏈最大利潤f*sc為：

由命題3可知，突發事件造成市場規模和生產成本同時擾動下，當市場規模變化ΔD的變動幅度在[B，A]期間，只需要零售商調整零售價格就能使得供應鏈協調。如果擾動幅度比較小，由于追加生產帶來的單位成本γ1及處理剩余產品產生的損失成本γ2存在，使得供應鏈系統具有一定的魯棒性。

2.3 分權下的三級供應鏈應對策略

假設供應商和制造商之間不締結契約，但供應商利潤為整個供應鏈利潤的。由于制造商處于領導地位，它將首選期望獲得利潤fm。我們僅對兩種情況進行討論。

情形1：當時，根據命題3可得供應鏈的最優訂購量和最大利潤。制造商的期望利潤目標表述為：，其中0？燮η<1。

定理 1 當，時，則供應鏈能在AQDP（w1，w2，Q*1）下協調，其中

證：當時，若零售商要獲得批發價格w2，則訂購的產品數量要大于Q1*，此時零售商利潤函數為：

可求得零售商利潤在下達到最大。由于w2>C+ΔC+γ1，有Q1<Q1*。因fr為嚴格凹函數，因此零售商會選擇訂購Q1*，獲得批發價格w2來最大化他的利潤：

若零售商訂購數量小于Q1*，他獲得的批發價格為w1，根據一階導數等于零時，零售商的利潤會小于fr（Q1*）。綜上，在此情況下零售商會選擇訂購數量為Q1*，與集權下的最優訂購量一致，供應鏈能在AQDP（w1，w2，Q1*）達到協調。

針對情形，根據命題3，制造商期望達到的利潤求得調整后的批發價格w2，由于零售商利潤為嚴格凹函數，在約束條件以及追求利潤最大化等限制下，可求得最優應對策略。

定理 2當，只有，供應鏈的利潤大于零。有當當且，則供應鏈能在AQDP（w1，w2，Q）下協調，其中

當，供應鏈利潤小于零，理性的制造商不會生產任何產品，也就不存在供應鏈協調問題。

3? 結束語

綜上研究，當供應鏈應對策略由單一決策者制定時，原有契約一定范圍內可以抵抗沖擊。對于具有多決策者的供應鏈，突發事件導致市場需求量增大時，原有數量折扣契約需調整才能協調，并與供應鏈中各方的利潤分配系數有很大關系，某些參數設置應滿足一定條件才能協調。

參考文獻：

[1]徐紅.隨機需求和生產成本同時擾動時供應鏈的協調應對[J].物流科技，2015，38（12）：39-42，49.

[2]程素丹，魯虹.數量折扣契約下供應鏈應對突發事件的協調研究[J].物流工程與管理，2015，35（7）：119-120.

[3]魏光興，吳寧謙，林強.數量折扣契約下基于成本分擔的供應鏈突發事件協調應對[J].數學實踐與認識，2017，47（5）：1-8.