滾動軸承與軸過盈配合對軸承元件接觸應力及變形量影響研究

王勝曼 孫曉燕 牛博英

摘要：基于滾動軸承在裝配過程中軸承內圈與軸形成過盈配合的實際情況，對其進行力學理論分析。在此基礎上利用建模軟件對滾動軸承建立三維模型，在有限元環境下，進行材料設置、網格劃分、邊界條件設定、施加載荷等操作建立有限元仿真模型。分別對不同過盈量下軸承元件接觸應力和變形量情況進行仿真。結果發現：軸承元件上的接觸應力和變形量與過盈量成正比關系;軸承內圈與滾動體接觸應力和變形量之差，隨著過盈量的增加，逐漸高于滾動體與軸承外圈接觸應力和變形量之差;同一過盈量下，軸承內圈、滾動體、軸承外圈的接觸應力和變形量依次降低。此研究結論為軸承壽命計算、軸承制造提供了理論依據。

Abstract： Based on the actual situation of the interference fit between the bearing inner ring and the shaft in the assembly process， the mechanical theory of the rolling bearing is analyzed in this paper. A three-dimensional model of rolling bearing is established by using the modeling software， and the finite element simulation model is established by setting up the material， dividing the Mesh， setting the boundary condition and applying the load. The contact stress and deformation of bearing element under different interference are simulated. The results show that the contact stress and deformation of the bearing elements are proportional to the interference amount， and the difference between the contact stress and deformation of the bearing inner ring and the rolling element is proportional to the interference amount， under the same interference， the contact stress and deformation of the inner ring， the Rolling Body and the outer ring of the bearing decrease in turn. The research results provide a theoretical basis for bearing life calculation and bearing manufacturing.

關鍵詞：滾動軸承;過盈量;接觸應力;有限元仿真;UGNX

Key words： rolling bearing;Interference volume;contact stress;finite element simulation;UGNX

0 ?引言

滾動軸承是機械傳動系統中重要的零部件，軸承各元件之間采用高副接觸。主要應用于減速器及各類變速箱體中，用于安放在箱體上或軸承座中用來支撐各類軸的回轉運動，從而提高軸的旋轉精度，減小啟動阻力。在實際工程中，為了提高軸承的旋轉精度和同心精度，軸承內圈與軸的配合一般采用過盈配合。過盈量過大，不僅導致軸承安裝和拆卸困難，還會導致軸承元件應力過高，在工作中較早出現點蝕現象，產生振動、噪聲等現象，從而影響軸承的旋轉精度。軸承元件彈性變形較大同樣會影響軸承旋轉精度的下降。因此研究軸承裝配過盈量大小對軸承元件接觸應力和變形量的影響是本課題研究的重點內容。

近年來不少學者對軸承受力狀態和變形情況作了很多研究。如岳亮在2204滾動軸承的有限元分析與研究一文中，建立了滾動軸承的有限元模型，對其設置徑向載荷和邊界條件，分析了其內部位移和載荷分布規律[1]。鄭煜，王凱。綜合變形下滾動軸承非線性靜接觸剛度研究一文中，借助有限元方法建立滾動軸承仿真模型，并對不同載荷作用下軸承各元件的接觸狀態進行求解，得出了應力分布規律[2]。王家序在固體潤滑滾動軸承動態特性有限元分析一文中，借助ABAQUS軟件，對固體潤滑滾動軸承進行有限元分析。求解了不同軸向力和轉速下軸承各部件的動態接觸應力以及滾動體和內圈的運動形態[3]。張永奇在減速器圓錐滾動軸承有限元分析一文中，建立了軸承的有限元模型并施加載荷進行求解，得出了應力等值面和位移等值面云圖[4]。在RV減速機中曲柄軸與滾動軸承接觸力有限元分析一文中，作者對曲柄軸以及滾動軸承進行靜力學仿真計算，得到了曲柄軸與滾動軸承之間的接觸力大小和分布規律[5]。綜上所述，可以看出學者們利用不同的研究工具，基于不同的研究理論，對不同應用場合的軸承，進行了徑向力、軸向力作用下的有限元分析，并求解了軸承構件上的接觸應力和變形量的分布規律。但是對于過盈配合情況下，軸承受力和變形情況研究較少。

軸承與軸過盈配合，也是軸承受力和變形的重要因素。過盈量的存在導致了軸與軸承內圈結合面上存在應力、軸承內圈發生彈性變形。軸承內圈又會將應力傳遞給滾動體和外圈，在應力的作用下，滾動體和外圈也會發生彈性變形。這也是影響軸承壽命和運轉精度的重要因素。因此本文以6207軸承為例，利用UGNX軟件對不同的過盈量下軸承元件產生的接觸應力和變形量進行仿真。從而得出過盈量對接觸應力和變形量的影響規律，為提高軸承壽命提供理論參考。

1 ?力學理論基礎[6]

本研究以6207滾動軸承為例。滾動軸承主要有內圈、外圈、滾動體和保持架四部分組成。在工作中軸承外圈要安裝在變速箱箱體上或者軸承座孔中。軸承內圈與軸組裝在一起，采用軸孔過盈配合，軸頸會對軸承內圈產生一定的壓力。根據彈性力學理論，對于軸孔過盈配合，按圓筒受壓的軸對稱問題，根據過盈量和軸孔配合變形協調方程，可以求出軸和圓孔所受的徑向壓力：

軸徑向應力：

圓孔的徑向應力：

E—構件的彈性模量

δ—軸孔過盈配合量

d—空心軸內孔半徑尺寸

D—空心軸的外圓半徑尺寸

C—圓孔外圓半徑尺寸

r —圓孔或空心軸任意圓半徑尺寸

2 ?建模過程

2.1 滾動軸承參數及材料特性

本文以滾動軸承6207為例，幾何參數如表1所示。滾動軸承的材料一般是高碳鉻軸承鋼，材料參數如表2所示。

2.2 滾動軸承三維建模及有限元模型

借助UGNX三維建模軟件，在建模環境下，基于表1中的幾何尺寸，利用草圖、約束、拉伸、旋轉、陣列等命令，對6207滾動軸承內圈、外圈、滾動體等建立三維模型。然后在UGNX裝配環境下，利用各種約束命令進行軸承裝配[9]。將建立的滾動軸承三維模型，導入UGNX的高級仿真環境下，通過指派材料、設置物理特性、網格收集器，對軸承進行3D四面體網格化分，劃分網格大小為3.72。滾動軸承的有限元模型如圖1所示。

2.3 有限元仿真模型

滾動軸承有限元模型建立后，在仿真環境下，通過約束條件的設定，載荷的施加和仿真對象類型的設定，生成滾動軸承仿真模型。過盈量分別按0.02mm、0.03mm、0.04mm、0.05mm、0.06mm、0.07mm、0.08mm進行仿真。約束條件采用的軸承內圈雙邊固定約束。如圖2所示。

3 ?有限元仿真結果

3.1 不同過盈量下軸承元件接觸應力仿真結果

軸承內圈采用過盈配合裝配在軸上，過盈量會對軸內圈、滾動體及外圈等產生接觸壓力。在接觸壓力的作用下，軸承每個元件上都產會產生接觸應力。過盈量為0.02mm時，軸承各元件應力云圖如圖2所示。在不同的過盈量下，軸承構件上的最大接觸應力如圖3所示。

從圖2可以得出：當軸承內圈與軸之間存在過盈量時，在過盈量作用下，軸承內圈、滾動體和軸承外圈上均受到了不同程度的接觸應力作用。軸承內圈邊緣部位和與滾動體接觸部位接觸應力較大，因軸承內圈端面固定，因此軸承內圈變形后的形狀是輪轂形，由內向外凹出。滾動體在與內圈接觸部位出現高接觸應力，與軸承內圈的點接觸因局部彈性變形變成面接觸。軸承外圈與滾動體接觸部位出現高接觸應力。

從圖3可以得出：①軸承內圈、外圈以及滾動體上所受的最大接觸應力均隨著過盈量的增加而增大。滾動體上接觸應力增長速度低于軸承內圈接觸應力增長速度，軸承外圈接觸應力增長速度低于滾動體上接觸應力增長速度。②在同一過盈量下，軸承內圈上的接觸應力高于滾動體上的接觸應力，滾動體上的接觸應力高于外圈接觸應力。這說明相同過盈量下接觸應力在傳遞的過程中，逐漸衰減。③同一過盈量下，滾動體與軸承外圈接觸應力差值高于軸承內圈與滾動體接觸應力差值。

3.2 不同過盈量下軸承元件變形量仿真結果

軸承內圈采用過盈配合裝配在軸上，過盈量會對軸內圈、滾動體及外圈等產生接觸壓力。在接觸壓力的作用下，軸承每個元件上都產會發生彈性變形。過盈量為0.02mm時，軸承各元件變形云圖如圖4所示。在不同的過盈量下，軸承構件上的最大變形量如圖5所示。

從圖4可以得出，在過盈量的影響下，軸承內圈、軸承外圈、滾動體都出現了不同程度的彈性變形。滾動體發生局部變形，變形部位發生在與軸承內外圈接觸部位，因滾動體與軸承內外圈接觸部位為高副，因此最大變形量發生在高副接觸部位，軸承發生形狀改變，變成近似橢圓形。軸承外圈也發生了不同程度的變形，與滾動體接觸部位變形較大，使軸承外圈不再是規則的圓柱面。軸承內圈變形更為明顯，因約束部位為軸承內圈端面，導致軸承內圈的變形為輪轂形。從圖5中的數據可以得出：

①過盈量越大，軸承內圈、外圈和滾動體發生的變形也越大。同一過盈量下，軸承內圈的變形量大于滾動體上的變形量，滾動體的變形量大于軸承外圈變形量。

②隨著過盈量增大，軸承內圈最大變形量與滾動體的最大變形量之差越高于滾動體與軸承外圈最大變形量之差，圖5成發射狀。

4 ?結論

軸孔過盈配合，過盈量在結合面上產生的壓力，對軸承元件高副接觸部位產生了較大的接觸應力。過盈量越大，結合面上接觸壓力越大，從而導致高副接觸部位的接觸應力較大。除去內圈邊緣處的應力集中部位，軸承內圈整個圓柱面上的接觸壓力比較均勻，因此滾動體在旋轉的過程中，無論處在哪個位置，接觸應力都是相同的。

參考文獻：

[1]岳亮.2204滾動軸承的有限元分析與研究[J].機械管理開發，2010，25（6）：52-53.

[2]鄭煜，王凱.綜合變形下滾動軸承非線性靜接觸剛度研究[J].機械制造與自動化，2019，48（4）：46-49.

[3]王家序，趙慧，李金明.固體潤滑滾動軸承動態特性有限元分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2013，40（3）：46-51.

[4]張永奇，張清，譚慶昌.減速器圓錐滾動軸承有限元分析[J].試驗技術與試驗機，2007，47（2）：8-10.

[5]張紅，張方，秦遠田，蔣祺，余嘯.RV減速機中曲柄軸與滾動軸承接觸力有限元分析[J].國外電子測量技術，2018，37（6）：22-25.

[6]徐芝綸，彈性力學[M].北京：高等教育出版社，2016，03.

[7]唐寶增，常建娥.機械設計課程設計[M].華中科技大學出版社，第3版 117-11.

[8]成大先.機械設計手冊[M].化學工業出版社，第六版，2016，04.

[9]王勝曼.漸開線直齒圓柱齒輪傳動有限元分析及仿真[J]. 內燃機與配件，2019（03）：42-44.

基金項目：河北省高等學?？茖W技術研究項目，項目名稱：基于CAE的變速箱傳動系統彈性動力學分析及研究，項目編號：Z2018222。

作者簡介：王勝曼（1977-），女，河北保定人，保定理工學院，講師，碩士研究生，研究方向為機械系統動力學。