一種基于元模型的橋梁靜動力有限元模型修正方法

于振剛，李巖，鐘以琛

(1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司， 陜西 西安 710065； 2.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院)

橋梁健康監測與安全評估是對在役橋梁結構進行狀態診斷、評定、修復結構損傷的有效手段，而有限元模型修正技術可為實際橋梁提供一個精確的基準有限元模型，為結構運營安全監測與評價提供基礎。因此，有限元模型修正是橋梁健康監測技術的核心內容之一。利用實測的靜動力試驗數據，進行橋梁初始有限元模型的修正問題，通常最終可轉化為優化問題。如何有效提高求解大型橋梁有限元模型修正問題的計算效率，建立合理的優化目標函數對有限元模型修正的成功與否至關重要。元模型(Meta-Model)能夠反映結構參數和模型特性之間的函數關系，提供模型快速計算的解決方案。付波基于響應面法構建有限元模型的數學模型(元模型)，對一座混凝土連續剛構橋進行模型修正；包龍生采用BP神經網絡建立了一座跨鐵路橋梁的元模型，優化了該橋的有限元模型。該文提出利用元模型結合子結構的方法用于修正實際橋梁結構有限元模型。相對于傳統模型修正，該方法將橋梁結構劃分為不同的子結構，縮減結構有限元自由度規模，從而克服大型結構的靜動力有限元分析無法實現的問題；利用元模型建立模型修正參數與結構靜動力特性的關系模型，避免每次優化迭代(模型修正計算)進行有限元計算，進而有效提高求解大型橋梁有限元模型修正的計算效率。此外，該方法利用結構靜動力的測試結果分別構建單目標優化函數，將橋梁有限元結構靜動力有限元模型修正轉化為多目標優化問題，從而克服采用單目標優化時，靜力與動力優化目標間權值難以確定的問題。

1 基于元模型的有限元模型修正算法

1.1 基于子結構的橋梁結構靜動力元模型

1.1.1 一種基于子結構的靜動力有限元分析方法

通過將結構進行子結構劃分，采用模態綜合技術對大型結構進行擬靜力和動力分析是一種有效手段。因此，該文首先采用一種模態綜合方法實現對大型橋梁結構的擬靜力和動力有限元分析。

如圖1所示，將一個結構整體劃分成3個不同的分解結構(即圖1中的A、B、C)，以序號1、3、5代表其內部自由度，而序號2、4代表其分割面上的自由度，則該結構的剛度、質量矩陣可定義為：

圖1 結構整體及分解模型

(1)

(2)

利用該文所采用的模態綜合算法，縮減后結構的整體特征方程為：

TΤKTη=ΛTΤMTη

(3)

式中：η為縮聚模型的模態坐標矩陣；T為模態坐標與原整體坐標之間的轉換矩陣，即：

(4)

式中：轉換矩陣T的表達式為：

(5)

1.1.2 基于子結構的橋梁結構靜動力元模型

元模型方法用于建立輸入數據與輸出結果之間的關系模型，而建立上述關系模型的方法有很多，該文采用人工神經網絡方法建立修正參數與橋梁結構靜動力特性之間的關系模型。首先，在修正參數的取值區間內，利用Monte-Carlo數值模擬建立修正參數樣本集，并將該樣本集作為神經網絡的輸入樣本集；其次，利用上節的橋梁結構靜動力有限元分析方法，得到不同輸入樣本下結構靜動力特性的樣本集，該樣本集即為輸出樣本集；最后，通過輸入、輸出樣本集，采用神經網絡訓練即可建立有限元模型修正參數與結構靜動力特性的關系模型。

1.2 多目標優化函數的建立

首先引入多目標問題的相關概念，其與單目標優化最主要的區別在于前者的優化目標為向量而不是標量，其目標函數的形式如下：

F(x)={f1(x),f2(x),…,fi(x)…,fn(x)}

s.t.g(x)≤{0}x∈[xmin,xmax]

(6)

式中:x為各個待優化目標向量;n為待優化目標向量的數目；fi(x)為第i個待優化目標向量函數；g(x)為約束條件。

在優化過程中，最理想的優化結果是使目標函數F(x)中各項待優化目標函數均達到最優解，但各分項的最優解往往相互制約，難以同時滿足。因此只能退而求其次，在約束條件內，得到一組非劣解(Pareto解集)。

針對橋梁結構靜動力有限元模型修正的多目標優化問題，建立如下目標函數：

F(x)=

{fs1(x),…,fsp(x),fd1(x),…,fdq(x)}

s.t.x∈[xmin,xmax]

(7)

式中：fs(x)、fd(x)分別為由結構測試靜力、動力特性構成的單目標優化函數；p、q分別為靜力、動力測試分量的數目(如靜力分量包括測點的位移、應力、應變，動力分量為結構的模態參數等)。

式(7)中各單目標函數采用各分量加權和的形式：

(8)

式中：wk為各分量的權子；r為測點的數目；ξak、ξek分別為理論分析、測試得到的結構第k個測點的靜力、動力特性。

(9)

式(9)中權子的形式用來衡量各測點測試結果的不確定性，各測點測試結果的不確定性越大，其權子越小(即該分量離散性越大，不同的分量值都可能對應同一個目標結果，與目標函數相關性較弱)，而修正的目標采用統計均值也進一步為測試誤差留有一定的出口，從而保證修正后模型更能準確反映橋梁結構的真實狀態。

1.3 算法的整體流程

模型修正算法整體流程如圖2所示。

圖2 算法整體流程

2 鋼管混凝土拱橋有限元模型修正

2.1 工程概況

選取北京市潮白河大橋作為研究對象，其主橋為(36+108+36) m中承飛燕式鋼管混凝土系桿拱橋。拱肋主截面為啞鈴形斷面，而靠近連接墩9.96 m范圍內為矩形截面。共設置系桿12束，每個拱肋處配置6束。吊桿9對，主橋全寬為27.0 m，按雙向四車道布置，兩側各設1.5 m寬人行道。橋面板結構形式為鋼筋混凝土空心板；主橋主墩采取重力式墩身結構，基礎形式為鉆孔灌注樁。大橋的整體外觀如圖3所示。

2.2 模型分析與實測結果

采用有限元分析軟件Ansys建立該橋梁結構的有限元模型。其中鋼管混凝土拱肋采用統一理論的方法模擬，視鋼管和混凝土為統一的材料，在本構關系中包含了鋼管對混凝土的緊箍力作用等效應，采用空間梁單元Beam189進行模擬；橫撐、斜撐、縱橫梁均采用三維梁單元Beam44模擬；吊桿和系桿采用只受拉不受壓的桿單元Link10模擬；橋面T形預制板采用三維梁單元Beam44模擬，橋面板采用殼單元Shell63模擬；邊拱壓重采用質量單元Mass21處理，拱上立柱采用梁單元模擬，邊界條件按照樁基基底固結，邊拱端橫梁簡支處理。模型詳細參數見文獻[10]，在此不贅述。

圖3 橋梁布置圖和整體外觀(單位：cm)

對該橋梁結構進行了全橋靜動力測試，測點布置如圖4所示。

圖4 測點布置

試驗車輛選取FAW解放型重載汽車，車輛參數詳見文獻[10]。其中，靜載試驗采用4輛36 t試驗車，分別加載于拱肋1/4跨和跨中附近，作為拱肋1/4跨(工況1)和跨中最大正彎矩(工況2)兩個代表性試驗工況，部分位移測試結果如表1所示。動力試驗進行了環境激勵試驗和跑車試驗，采用FDD法和ERA算法對測試加速度響應進行了模態參數識別，得到大橋的動力特性如表2所示。試驗測試中，分別對靜動力試驗各進行了多組測試，其方差統計結果亦示于表1、2中。

表1 靜力試驗位移測試結果

2.3 結構有限元模型修正

2.3.1 確定修正參數

有限元模型修正參數選擇，采取工程經驗與靈敏度分析相結合的方法。對于該橋梁結構，部分結構幾何參數，可較精確地測量得到；主拱、邊拱的邊界條件也可較好地控制在理想化狀態，且在大橋加固改造施工控制過程中已得到驗證；吊桿、系桿的材料參數已由試驗得到驗證，因而初始有限元模型中的部分材料、幾何參數與邊界條件可認為無需修正。根據相關工程的研究經驗和初步試算結果，初步確定該橋初始有限元模型待修正參數為：拱肋鋼管彈性模量(Es_arc)和質量密度(Ds_arc)，拱肋混凝土的彈性模量(Ec_arc)和質量密度(Dc_arc)，縱橫梁的彈性模量(E_lb,E_cb)和質量密度(D_lb,D_cb)，拱肋橫撐的彈性模量(Es_tb)，二期恒載集度(D_sl)。根據設計圖紙和施工控制過程中的實測數據設定修正參數初始值如表3所示。

表2 結構實測頻率與計算頻率結果比較

表3 模型修正前后修正參數的變化

為選擇更加合理的變量，提高修正效率，對上述參數進行了結構靜動力響應的靈敏度分析(改變參數幅值10%，考察狀態變量變化幅度)，分析結果如圖5、6所示。由圖5、6可見：拱肋橫撐彈性模量、拱肋質量密度、縱橫梁質量密度4個參數的敏感性較低，故在模型修正中忽略。

2.3.2 建立橋梁結構靜動力元模型

利用Monte-Carlo模擬確定輸入樣本集，采用200個修正參數樣本構建神經網絡的輸入樣本集。利用2.1.1節的模態綜合方法，通過有限元分析，建立由結構靜力特性、動力特性構造的輸出樣本集。由輸入、輸出樣本集，利用BP網絡建立修正參數與結構模態參數的元模型。

采用BP神經網絡由Matlab計算軟件中的神經網絡工具箱構建，分別采用newff和sim命令構建和仿真BP網絡，采用train命令訓練網絡。采用的BP網絡如圖7所示，即由輸入層、3個隱含層、輸出層構成，輸入層、輸出層的神經元個數分別為8和12個，每個隱含層的神經元個數為20個，各層的映射函數分別采用Matlab軟件中的tansig、tansig、purelin函數。

圖5 結構參數對結構靜力響應靈敏度

圖6 結構參數對結構自振頻率的靈敏度

圖7 所采用的人工神經網絡結構

2.3.3 確定目標函數

確定的目標函數向量包含前述工況1、2下的拱肋和橋面典型測點的靜位移，以及結構自振頻率，依據式(7)～(9)，建立目標函數向量表達式：

(10)

其中單個目標函數[如fsp(x)、fdq(x)等]可參照式(9)得出，式中各符號含義與前文相同。多目標函數向量最優解為各個目標函數取得的最小絕對值，即各測點實測值與理論值相差最小。

2.3.4 有限元模型修正結果

利用一種針對結構模型修正問題的多目標優化算法，優化求解所建立的多目標模型修正問題，最終得到修正后的Pareto解集。該解集的統計特性如表4、5所示。

表4 模型修正后結構模態參數統計特性

表5 模型修正后結構測點撓度統計特性 mm

利用得到的模型修正后多目標解集，從中選出最符合結構實際物理意義的一組修正后模型，修正后模型的靜力、動力結果如表6、7所示。

表7 修正前后測點撓度比較

由表6可知：頻率修正前實測值與理論值誤差為-4.55%～16.95%，修正后，誤差基本控制在4%以內，經過修正后有限元模型的動力特性與實測值更加吻合。由表7可看出：經過修正，橋梁關鍵控制斷面的位移值和實測值的吻合度得到有效改善，最大誤差由37%降為9.4%。由表3可知：經過有限元模型修正，各結構參數除二期荷載集度變化了10.3%外，其余參數變化都很小，較好地保持了本身的物理意義。

3 結論

針對實際大型橋梁結構靜動力有限元模型修正問題，以元模型為基礎，通過求解多目標優化問題，提出一種同時修正橋梁結構靜動力特性的模型修正方法，并通過工程實例進行了驗證，得到如下結論：

(1) 通過對大型橋梁結構進行子結構劃分，結合模態綜合技術建立橋梁結構的元模型，為實現大量的優化迭代計算(有限元模型修正)提供基礎。

(2) 分別建立基于橋梁結構靜力、動力性能的單目標函數，并采用多目標優化方法對橋梁結構的有限元模型進行修正，從而克服了結構靜動力性能之間權子難以選擇的問題。

(3) 采用同類數據加權和形式對每個單目標函數進行組合，以解決模型修正中測試結果不確定性的影響，其權子及修正目標采用多次測試的統計分析結果。

(4) 利用所提算法，以實測靜動力數據為目標，對某一鋼管混凝土拱橋的有限元模型進行了修正，修正結果表明，所提算法具有較好的適用性和有效性。