基于極限平衡原理的螺旋錨抗拔承載力理論計算分析

張天忠， 邵先鋒， 李先純， 鄒本為， 劉志鵬

(1.國網安徽省電力有限公司， 安徽 合肥 230061； 2.國網安徽省電力有限公司建設分公司； 3.安徽華電工程咨詢設計有限公司； 4.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室)

1 前言

近年來，在電力和通信線塔基礎、輸送管道基礎以及建筑物基礎中，螺旋錨有著越來越廣泛的運用。螺旋錨承載性能優越，尤其是承受豎向上拔荷載作用有著十分卓著的表現。針對螺旋錨豎向抗拔承載特性問題，相關研究人員開展了系列研究，并取得了一些成果：Mors通過模型試驗得出了螺旋錨上拔破壞面理論，螺旋錨單錨在上拔過程中樁周土體的破壞面為斜面，總體類似一個倒置的圓臺，且破壞面與豎向的夾角為φ/2(φ為內摩擦角)，抗拔承載力為倒圓臺內部土體的重量；Downs and Chieurzzi指出破壞面為倒置圓臺，并假定破壞面與豎向夾角為30°；Ilamparuthi等在不同密實度砂土中開展了螺旋錨上拔試驗，確定單錨抗拔承載力的主要影響因素包括錨盤直徑、深埋率和砂土密實程度等。密實砂土中，淺埋單錨的破壞面為沿著錨片邊緣彎曲延伸至地表的破壞面，破壞面與豎向的夾角約為φ/2；深埋錨的破壞面呈氣球狀，破壞面與豎向的夾角約為0.8φ，破壞面不會延伸至地表；Balla開展不同直徑的半圓形單錨上拔試驗，提出了曲面破壞理論，認為曲面與地面夾角為45°-φ/2，并認為單錨抗拔承載力為滑裂面上的土體抗剪強度和滑裂面內土體重量之和；Macdonald通過分析淺埋和深埋工況，認為淺埋條件下單錨上拔破壞面為斜面，且破壞面與豎向的夾角為φ/2，但在深埋條件下其破壞形式假定為直徑1.75D(D為錨盤直徑)的圓柱形破壞面；Clemence and Veeaert分析了淺埋和深埋下的上拔破壞面形式，并考慮了剪切面的剪切強度，認為破壞面為斜面，且斜面與豎向夾角為φ，淺埋時該斜面一直延伸到地面，而深埋時該斜面只會延伸到錨片以上2D～3D的范圍；Chattopadhyay and Pise假定破壞面與錨片邊緣相切且呈對數螺旋線形式，破壞面一直延伸至地表，與地面夾角45°-φ/2；Saeedy認為破壞面為對數螺旋線，在淺埋條件下，破壞面從錨片邊緣直接延伸至地表，而在深埋條件下，破壞面則會根據土體的密實程度不同向錨片以上延伸一定的高度；陳萬鵬基于Pasternak地基模型與p-y曲線法，研究了復雜荷載作用下基樁受力與變形特性，同時也根據多層地基中樁身荷載傳遞機理和基本假定，研究了軸向荷載作用下單樁的非線性沉降性能。

綜上可知，盡管針對豎向上拔荷載作用下螺旋錨的承載力理論計算方法方面的研究已有不少；但是，在螺旋錨抗拔達到極限狀態時的破壞面假定上存在一定的分歧。因此，該文擬在總結已有破壞面假定的基礎上，建立螺旋錨單錨豎向抗拔達到極限狀態時考慮樁型和土體性質的含未知參數的復合破壞面，并根據最大最小值原理確定破壞面函數中的未知參數及破壞面的函數表達式；基于此推導螺旋錨抗拔極限承載力理論計算公式；通過與模型試驗和現場試驗結果的對比分析，驗證該文所建立理論模型的準確性和可靠性。然后分析錨盤直徑、首層葉片埋深等因素對螺旋錨抗拔承載特性的影響規律。

2 理論模型的建立

2.1 基本假定

工程實踐表明：豎向上拔達到極限狀態時，螺旋錨錨片上部鋼管周邊以及錨片之間一般會有土體帶出破壞，土體破壞形式為剪切破壞。因此，假設在極限狀態下，螺旋錨錨片上部破壞面為對數螺旋線，破壞面從錨片邊緣一直延伸至地表，螺旋線形式含待定參數N。該部分破壞面與地表夾角為30°-φ/2，與鋼管夾角為90°。錨片下部鋼管部分由于較短，故假設為樁-土接觸面剪切破壞，具體螺旋錨單錨破壞面形式示意圖如圖1所示。

圖1 單錨盤螺旋錨破壞面形式

2.2 控制方程和公式推導

如圖1所示，以高度為z處，厚度ΔZ的單元作為受力微元，對各個單元的受力狀態進行分析，繼而沿著深度方向對各個單元進行積分并加上錨盤下部土體對鋼管的剪應力便可求得螺旋錨的極限承載力。螺旋錨極限抗拔承載力：

Pu=T1+T2+G

(1)

式中：T1為對數螺旋線破壞面上的切應力豎向分力之和；T2為錨片下部土體對鋼管的剪應力之和；G為對數螺旋線破壞面內土體自重。

當0

dz/dx=tan(30°-φ/2)(H2/z)N

(2)

對上式進行積分可得：

(3)

坐標軸z高度處與水平向夾角為α的應力面切應力為：

(4)

其中：

σz=(H2-z)γ

(5)

σp=K0σz

(6)

式中：γ為土體重度；K0為靜止側壓力系數，它是土體在無側向變形條件下側向有效應力和自重應力之比，K0一般由試驗確定，此處K0=1-sinφ。

已知：

tanα=tan(30°-φ/2)(H2/z)N

(7)

可求得：

(8)

sin(2α)=-sin{2arctan[tan(φ/2-30°)·(H2/z)N]}

(9)

故深度z處某一單元破壞面切應力豎向分力為：

(10)

積分得破壞面內土體重量以及破壞面上切應力之和：

(11)

錨片下部土體對鋼管的切應力為：

(12)

式中：φ為土體內摩擦角。

綜上可得，對于單錨片螺旋錨，其極限抗拉承載力：

(13)

式中:τy的計算參照式(10)；x的計算參照式(3)；其余參數根據實際工程狀況確定。

上述公式僅適用于錨片數量為1的情況。當錨片數≥2時，需考慮錨片之間土體的破壞形式。此處，假定錨片之間土體破壞面為圓柱形剪切面，圓柱底面直徑為D(錨片直徑)，如圖2所示。該假定確定的公式僅適用于錨片間距≤3D的狀況。

圓柱形剪切面切應力采用β法計算，即切應力之和：

(14)

圖2 多錨盤螺旋錨破壞面形式

σz=γ(H2-z)

(15)

錨片下部土體對鋼管的切應力為：

(16)

而破壞面內部土體重量以及破壞面切應力之和不變，故此時螺旋錨極限抗拔承載力為：

Pu=T1+T2+T3+G

(17)

即：

(18)

實際工程應用過程中所使用的螺旋錨，不論錨盤數量多少，其最底層錨盤距離端部都極近，即H2近似為零，故一般不考慮T2。

2.3 計算步驟與過程

根據上述公式求解，在螺旋錨形狀尺寸以及土層性質已知的情況下，螺旋錨極限承載力還與參數N有關?；谧畲笞钚≈翟?，總存在一個N使得求出的極限承載力最小，即最危險的破壞滑動面。故可以通過編程求得極值狀況下的未知數N，從而求解極限抗拉承載力。

理論上來說上述算法是能夠求解的，但是其求解過程相當復雜。因此，該文中對上述計算方法進行簡化，即取N=1～10(N取整數)，分別計算不同的N對應的極限抗拔承載力。將所得結果中的最小值作為最終計算結果。

3 理論模型的驗證與分析

為了對比驗證該文所建立的理論計算模型的準確性和可靠性；針對已有文獻現場實測與模型試驗資料，開展算例分析與驗證。

3.1 Tsuha C H C模型試驗

Tsuha C H C等在1 000 mm×500 mm×1 200 mm模型槽中開展了圓盤錨上拔模型試驗研究 。試驗用土為的帕拉爾河砂，土體比重Gs=2.64，中值粒徑d50=0.3 mm，不均勻系數Cu=1.88，曲率系數Cc=0.96，ρdmax=1.70 g/cm3，ρdmin=1.44 g/cm3，砂土內摩擦角41°。所用圓盤錨錨盤數均為1，錨桿直徑均為22.5mm。由于圓盤錨和螺旋樁在受力性能上十分接近，故可用于該文計算公式的驗證。

該節選取5根圓盤錨進行驗證，圓盤錨尺寸和極限承載力實測值如表1所示。

表1 圓盤錨尺寸及抗拔承載力

3.2 郝冬雪模型試驗

郝冬雪等開展了砂土中螺旋錨上拔承載特性模型試驗研究，該文引用其數據對理論計算公式進行驗證。

試驗所用砂土為超細石英砂，砂土物理特性指標：比重Gs=2.65，中值粒徑d50=0.17 mm，不均勻系數Cu=1.63，曲率系數Cc=0.97，ρdmax=1.774 g/cm3，ρdmin=1.461 g/cm3，砂土內摩擦角32°。模型槽為38 mm厚不銹鋼板制作，內部長×寬×高為 650 mm × 390 mm × 325 mm。螺旋錨采用預埋的方式，底片錨板距槽底 20 mm。為避免撒砂過程中錨片對下面土樣產生影響，多錨片螺旋錨采用預埋再連接的方式。錨盤直徑D=20 mm，錨桿直徑d=4.7 mm。錨桿光滑，忽略錨桿與土體間的摩擦力。

選取兩根螺旋錨進行驗證，螺旋錨尺寸及對應極限承載力實測值如表2所示。

表2 螺旋錨尺寸及抗拔承載力

3.3 算例驗證

將7根錨的參數代入該文計算公式中進行驗證，所得計算結果和實測值的對比如表3所示。由表3可知：理論計算值和測量值相近，表明該文提出的理論計算方法適用于砂土中螺旋錨單錨的上拔極限承載力計算。

表3 極限承載力計算與實測結果對比

4 影響因素分析

4.1 首層葉片埋深的影響分析

為了探討豎向上拔荷載作用下首層葉片埋深對螺旋錨極限承載力的影響，取錨桿直徑0.2 m，錨盤直徑0.4 m，螺旋錨總長4 m，土體重度16 kN/m3，內摩擦角2°，錨盤數為2，首層葉片埋深取2～3 m按間隔0.1 m選取。通過上文所述公式對螺旋錨抗拔極限承載力進行計算并繪制抗拔極限承載力和首層葉片埋深之間的關系曲線如圖3所示。

圖3 首層葉片埋深對抗拔極限承載力的影響規律

由圖3可知：在其他條件相同的情況下，隨著首層葉片埋深的增大，螺旋錨抗拔極限承載力呈上升趨勢。

4.2 錨盤直徑的影響分析

為了探討豎向上拔荷載作用下錨盤直徑對螺旋錨極限承載力的影響，取錨桿直徑0.2 m，螺旋錨總長4 m，土體重度16 kN/m3，內摩擦角2°，錨盤數為2，首層葉片埋深取2 m，錨盤直徑0.3～0.6 m按間隔0.05 m選取。通過上文所述公式對螺旋錨抗拔極限承載力進行計算并繪制抗拔極限承載力和錨盤直徑之間的關系曲線如圖4所示。

圖4 錨盤直徑對抗拔極限承載力的影響規律

由圖4可知：在其他條件相同且錨盤直徑不過大的情況下，隨著錨盤直徑的增大，螺旋錨抗拔極限承載力呈上升趨勢，且近似呈線性增長。

5 結論

基于極限平衡原理，建立了豎向上拔荷載作用下螺旋錨的極限承載力理論計算方法，并分析了首層葉片埋深和錨盤直徑對螺旋錨抗拔承載特性的影響規律，得到如下結論：

(1) 盡管該文理論模型建立時的基本假定有一定的局限性，但是，該文所建立的理論模型與實際破壞情況較為符合，所推導的理論計算公式可用于工程實際對螺旋錨單錨抗拔極限承載力的估算。

(2) 在破壞面形式不變的情況下，螺旋錨抗拔極限承載力隨首層葉片埋深的增大而增大，隨錨盤直徑的增大而增大，且變化基本呈線性。