模擬退火算法在懸臂澆筑拱橋索力計算中的應用研究

孫波， 王祺順， 田仲初， 成魁

(1.湖南交通國際經濟工程合作有限公司， 湖南 長沙 410005； 2.長沙理工大學 土木工程學院； 3.湖南省交通科學研究院有限公司)

懸臂澆筑拱橋施工一般采用斜拉扣掛系統，以扣錨索作為拱圈節段臨時約束，通過調整扣錨索索力值以確保主拱圈截面上下緣拉應力不超限，因此該類橋梁施工過程中索力值調整成了整橋施工及監測的重點與難點。目前，中國多名學者采用不同的方法對懸澆拱索力優化進行了研究，如應力平衡法、零彎矩法、索力可行域法等，均取得了較好效果，但是以上算法均需要對拱圈節段進行正裝迭代驗算，計算繁瑣，耗費機時，且影響矩陣龐大，隨著跨徑增大、拱圈節段數量增多，其弊端更將凸顯。另有學者提出運用多目標算法進行索力調整，但是多目標優化方法參數多，且某些參數之間的相互關系很難量化確定，在實際運用中存在一定困難，因此只能簡化處理，影響了計算結果的精度及準確性。該文在借鑒前人研究成果的基礎上，基于模擬退火算法原理，提出一種索力優化調整的新方法，研究成果可為懸臂澆筑拱橋索力計算提供一種新的思路。

1 模擬退火算法原理

模擬退火算法源于固體退火原理，是一種基于蒙特卡洛法的迭代隨機尋優算法，其出發點是固體物質的退火過程與一般組合優化的一致性。模擬退火算法從某一較高初溫出發，伴隨溫度參數的不斷下降,結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即在局部最優解能概率性地跳出并最終趨于全局最優，該法可有效避免陷入局部最小死循環，是一種有效全局搜素最優化解法。

模擬退火算法主要收斂判斷準則為Metropolis準則，其一般數學表達式為：

(1)

式中：exp為趨于平衡狀態的概率；其中E為達到某溫度時的內能；ΔE為其改變量。

將p與[0,1]之間的一個隨機數α作比較，若p<α，則接受新狀態xnew為當前狀態,取代原狀態xold，否則舍棄。不斷重復上述過程，產生新狀態，直到系統達到能量最低的平衡狀態為止，固體狀態的分布概率趨于吉布斯正則分布。

2 工程概況

該文以某在建懸臂澆筑拱橋為研究對象，該橋為單箱雙室鋼筋混凝土拱橋，主拱圈凈跨徑為240 m，矢跨比為1/6，拱軸系數為1.85，采用斜拉扣掛懸臂澆筑施工工藝，沿拱圈方向共分為37個節段，其中包括34個懸臂澆筑節段、2個拱腳支架施工節段及1個合龍段，臨時扣塔采用Q345a鋼材，扣錨索采用預應力鋼絞線。橋型布置圖及斜拉扣掛系統示意圖如圖1、2所示。

圖1 橋型布置圖(單位：cm)

圖2 斜拉扣掛系統示意圖

3 優化模型建立

3.1 參數化有限元模型建立

為便于后續優化程序的實現，首先需建立參數化有限元模型，該文使用Ansys APDL建立全橋實體、梁、桿空間混合有限元模型命令流文件，其中混凝土拱圈、交界墩使用Solid65 8節點混凝土實體單元模擬，扣塔主要承重鋼管、橫撐、斜撐、腹桿及豎桿使用Beam189梁單元模擬，兩拱腳及交界墩底采用固結約束方式，錨索在錨錠處模擬為固結，扣塔立柱與橫向聯系間設置虛擬剛性梁?？鬯骺埸c與主拱圈實體單元共節點。利用Ansys生死單元技術模擬主拱圈實際施工階段。進行各施工階段計算分析前，提前在前處理器中生成所有單元。進行施工階段分析時，先用EKILL命令“殺死”所有單元，某施工階段達到強度或安裝完成的單元用“ELIVE”命令激活。采用集中力和集中彎矩模擬拱圈節段混凝土濕重及掛籃模板重的施加，因主拱圈截面為實體單元，不便施加集中力和集中彎矩，在每個節段澆筑分界面處設置質量節點MASS21作為加載節點，然后將節段澆筑分界面連同質量節點建立剛性約束，將集中力和集中彎矩施加于加載節點。

為簡化計算，該文基于線形徐變理論對懸臂澆筑過程中混凝土徐變效應進行分析，在Ansys中選取6號徐變方程作為徐變準則，同時采用應變強化準則以考慮應力隨時間的變化情況，不考慮溫度對徐變的影響。同時分節段激活拱圈各節段，施加索力及其他外荷載，進入PRESS模塊進行結構靜力分析，在每個時間步長內將材料徐變參數重新賦值更新，進行正裝迭代求解，依次類推，直至全橋合龍。

為保證計算結果精度滿足要求，采用映射分網技術，同時拱圈實體使用六面掃略分網，單元尺寸控制在50 cm，為簡化模型，掛籃荷載用等效節點荷載代替。

3.2 優化模型建立

模擬退火算法優化求解程序分為兩層：第1層為在初始解附件隨機生成某解，與目標值進行比較，不斷全局搜索最終被接受；第2層為設置某較大初始解，通過多次迭代后緩慢降溫最終收斂，具體實施步驟如下：

(1) 設立目標函數，隨機設置初始解。

(2) 設置迭代計數器。

(3) 在初始解鄰域范圍內隨機產生某擾動，生成新的模型參數值m1=m0+Δm，并計算新的目標函數值E(m1)。

(4) 對比兩種情況下的目標函數值之差ΔE，若ΔE≤0，則接受新的模型參數值，否則按照Metropolis準則以一定的概率判斷是否接受新值。

(5) 若計算迭代次數t小于設定的最大迭代次數，則t=t+1，轉到步驟(3)，繼續計算迭代過程。

(6) 若已到達設定的最大迭代次數，則判斷是否達到溫度終止條件，若未達到冷卻狀態，則按指定的降溫方式冷卻，并轉到(3)；若達到終止條件，則停止算法，輸出的當前模型參數值為全局最優解。

根據以上求解步驟，設置以下算法參數：

(1) 設計參數變量：該文選取扣索初拉力值作為設計修正變量。

(2) 狀態變量：對于采用預應力鋼絞線的扣索，采用規范要求2.5倍安全系數下的索力值為狀態變量之一，即扣索峰值應力應小于1 860/2.5=744 MPa，同時，該橋主拱圈采用C60高強混凝土，在施工過程中各節段各截面頂底板最大拉應力峰值均應小于C60混凝土抗拉強度設計值2.04 MPa。

(3) 目標函數：選取調整后索力作用下拱圈各節段最大拉應力與設計一次成拱狀態下拱圈各節段最大拉應力之差作為目標函數，其差的平方和可表述為：

(2)

模擬退火算法優化程序需設定一個較高的初始溫度(即初始解)方能獲得較為精確的全局最優解，但初始溫度設置過高，迭代次數會大幅增加，根據Metropolis判斷規則，取初始溫度為100 ℃，同時為避免程序陷入局部最優死循環，根據Kirkpatrick幾何溫度衰減函數，溫度衰減系數取0.9。

(4) 終止規則：考慮到退火算法迭代過程中溫度呈指數函數的形式降低，最終無限趨于0，若不設置終止溫度，程序將無限迭代陷入死循環。參考以往研究經驗，將終止溫度設為0.000 1 ℃。

4 修正后結果及對比

考慮到該有限元模型規模龐大，節點單元數較多，為提高計算效率，在Matlab中求解得到模擬退火算法數學解，將其作為索力初始值，以實常數的形式施加于Ansys有限元參數模型中，同時，調用Batch批處理，對施工階段進行多點啟動求解，在后處理模塊中查看有限元結果，如此反復，直至收斂。該法將Ansys作為求解器使用，同時借助于Matlab強大的矩陣運算能力，可極大縮短機時。

4.1 索力修正前后對比

通過Ansys及Matlab聯合求解，調取程序收斂于全局最優解后的設計參數修正值如表1所示。

表1 扣索力修正結果

續表1

表1計算結果表明：

(1) 原設計索力偏小，由模擬退火算法優化調整后的各節段扣索索力值均有不同幅度增長，其中增幅最大為東西岸1#節段扣索索力值，增量最大為東西岸16#扣索。

(2) 扣索索力調整前后結果表明：東西岸14#～18#拱圈節段索力增量普遍較大，分析原因為：隨著拱圈懸臂澆筑過程的進行，拱圈節段與水平線夾角呈減小趨勢，即扣索的水平傾角逐漸減小，故作用于節段上的豎直分力減小，而在斜拉扣掛體系中，起主要作用的為扣索的豎直分力。為滿足狀態變量的約束條件，大編號的扣索索力增量均較大。

(3) 修正后的索力與設計索力變化趨勢相同，均為拱腳和拱頂較小，拱腰位置最大，索力修正未改變索力矩陣的排列方式。

4.2 索力修正后拱圈應力結果

拱圈截面應力值為懸臂澆筑拱橋施工過程中結構安全重要控制性指標，關系到拱圈合龍后應力分布。將修正后的索力導入Ansys APDL參數化模型中進行正裝迭代計算，提取修正索力下拱圈截面應力結果。

計算結果表明：拱圈節段頂板應力峰值出現位置及工況為下一節段澆筑時相鄰兩節段拱圈連接處位置，底板應力峰值出現工況為該階段扣索張拉時靠近拱圈端頭位置。提取各節段該位置截面在各施工階段下的峰值應力如表2所示。

表2表明：

(1) 在原設計索力下，由于索力偏小，在拱圈節段自重及其他外荷載作用下，拱圈節段在懸臂澆筑過程中拉應力水平普遍較高，其峰值達到4.73 MPa，超出C60混凝土抗拉強度設計值，混凝土存在開裂現象，而在扣錨索張拉時，底板拉應力始終位于較低水平。較小的扣索力未充分挖掘截面的承載能力，頂底板應力差較大，應力分布不均，施工過程中存在一定風險性。

表2 拱圈截面峰值應力 MPa

(2) 索力修正后，拱圈頂底板應力幅及應力分布均發生一定變化，拱圈在澆筑過程中最大峰值拉應力為1.72 MPa，底板拉應力峰值為1.62 MPa，較原設計索力下拉應力具有大幅下降，且均滿足C60混凝土抗拉強度設計限值。

(3) 索力修正后，改善了之前應力分布不均的現象，頂底板應力在整個施工過程中交替變化且均勻，有效利用了截面強度，發揮了材料性能。

4.3 施工過程中扣塔局部分析

索力修正后，張拉力較原設計普遍較大，為了保持扣塔偏位滿足規范要求，相應錨索力不可避免地隨之增大?？鬯m為臨時性結構，但是在施工過程中決定了結構的安全及穩定，增大的扣錨索索力值對扣塔受力有不利影響，為確?？鬯踩?，提取各施工階段最不利工況下扣塔應力計算結果。

扣塔立柱及橫撐斜撐在各施工階段最不利工況下應力計算結果如圖3所示。

圖3 立柱及橫撐Von Mises應力云圖(單位：MPa)

圖3表明：在索力修正后，最不利工況下，扣塔立柱Von Mises應力為180 MPa，橫撐及斜撐等局部構件Von Mises應力為177 MPa，扣塔除錨固點有輕微應力集中現象外，其他大部分區域應力分布較為均勻，Von Mises應力值小于屈服應力限值。

5 結論

以某懸臂澆筑拱橋為研究背景，基于模擬退火全局最優搜索法，求解了全局最優索力解，并建立該橋三維實體、梁、桿空間混合有限元模型，對求解的索力進行驗證，得到以下結論：

(1) 基于模擬退火算法，設置一定的約束條件，可有效對扣索力進行全局最優修正，修正后的索力較設計索力均有不同幅度的增長，最大索力增幅為37%，最大增量為563.8 kN。

(2) 調索后拱圈應力有明顯改善，頂板最大拉應力由4.73 MPa降至1.72 MPa，底板最大拉應力由0.54 MPa增至1.62 MPa，索力調整后，拱圈頂板應力大幅下降，底板拉應力有一定上升，保證了截面上應力流隨拱圈混凝土澆筑-扣索張拉循環工況下緩和變化，應力分布均勻，改善了頂底板應力差值大的情況。

(3) 索力調整后，扣塔最大Von Mises應力值為180 MPa，且大部分區域應力分布流暢，應力無明顯跳點及集中現象。