偏心陣列式瞬變電磁探傷三維成像方法研究

黨 博，李 丹，趙建平，王咪咪，許林康

(西安石油大學電子工程學院，陜西西安 710065)

0 引言

管柱損傷是國內外各油田普遍存在的問題，目前許多油田的管柱損傷井逐年增加并向區域性發展[1-2]。隨著石油和天然氣井開發的不斷深入，國內大部分油田已進入勘探開發的中后期階段。油田中井下套管內徑的暢通與否直接影響井下作業的周期及質量[3]。

當前套損井常用檢測技術主要為印模法、井徑法、聲波測試及光學成像法[4]。用機械、聲波、光學、放射性及普通電磁等方法探測時存在的問題主要有：只能檢查單層油管及套管的變化和損傷，在多層油管和套管的腐蝕和厚度變化情況檢測中存在不足；測井過程中檢測儀器外徑過大，使用也將受到限制；受井內介質的影響較大，井壁超聲波成像和井下電視測井效果較差[5-7]。近年來，隨著測量精度和檢測速度的提升以及操作的便捷性等優勢，瞬變電磁探傷技術已經成為國內管柱損傷檢測的主要技術之一[8]。瞬變電磁法探測是將管壁的減薄、縮徑、腐蝕以及漏孔等損傷信息通過感應電動勢的形式顯示出來，所探測到的數據是整個井下立體空間介質的綜合反映，二維數據顯示不夠直觀形象，損傷結果解釋精確度不夠[9-11]。

為了準確、直觀、立體地展現套管損傷的空間位置，并將新的成像算法程序化之后建立高效的瞬變電磁法解釋反演方法，使瞬變電磁法的解釋向三維拓展，這一方法能夠更好地解決一些高難度的套管損傷精細探測問題。本文從系統探測與理論算法分析的角度出發，首先介紹了瞬變電磁法理論模型以及瞬變電磁法套管損傷檢測儀器探頭偏心誤差校正方法，然后針對瞬變電磁法套管損傷數據的深度補償問題和三維數據整合問題進行了深入的分析，并給出可靠的解決方案。該三維成像方法對管柱異常信息具有直觀形象的描述，具有準確度高、性能可靠、可視化較強等優點。

1 儀器探頭結構設計原理

1.1 組合式偏心探頭結構

目前大多數電磁探傷儀采用一個探頭探測套管損傷，雖然該方法可測得包含套管周向0～360°的信息，但不能對某個方向上的損傷情況進行高精度識別，導致井下探測信噪比較差，影響套管損傷檢測性能，在進行套管三維成像時效果較差。為了使套管信息更加準確立體化的顯示，利用組合式偏心探頭電磁探傷儀對套管損傷進行探測。儀器的偏心陣列式探頭由上到下分別定義為偏心探頭A、偏心探頭B、偏心探頭C和偏心探頭D，如圖1所示。

圖1 偏心陣列式套損檢測系統

4個探頭將套管周向360°等分為4個探測區域，相鄰兩個線圈之間存在一定的縱向距離，在探測的過程中，需要對組合式偏心探頭的接收數據進行深度校正，通過深度校正，拉到同一平面，等效于組合式偏心探頭在同一深度上所探測數據呈“虛擬圓陣”分布，即4個偏心探頭分別置于“虛擬圓陣”的0°、90°、180°和-90°的位置，如圖2所示。各探頭在其所偏向方向能對套管損傷的感應電動勢進行較好的探測，根據套管實際結構的立體性，通過對A、B、C、D探頭數據進行整合分析，確定新的相位信息來實現對損傷的準確定位和三維成像。

圖2 組合式偏心探頭結構

1.2 陣列式偏心探頭誤差校正方法

為了降低偏心陣列式探頭儀器對套管損傷數據的影響，提出了基于瞬變電磁法的探頭居中模型，根據探頭偏離井眼軸線的距離和角度，提出了陣列式偏心探頭誤差補償方法。

井下電磁法測井的多層柱狀居中模型如圖3所示，介質由外到里依次為地層、水泥環、套管、井液、儀器外護管、空氣和鐵芯，對應的電參數和幾何參數分別為(μj，εj，σj)和rj，接收線圈和發射線圈的匝數分別為NR和NT。

圖3 井下瞬變電磁多層柱狀模型

利用邊界條件：

(1)

可得儀器居中時接收線圈頻域感應電動勢為

(2)

(3)

井下多層柱狀模型是軸對稱的，儀器居中時，可根據式(3)求得接收線圈的感應電動勢。儀器偏心時，即電流源置于井內任一點(ρ,φ0,z)時，井下探測物理模型不再是軸對稱模型。圖4所示為當電磁測井儀器偏離井眼中心角度為φ0，位置為ρ時的坐標轉換關系圖，其中xoy坐標系以井軸為中心，x′o′y′坐標系以儀器軸為中心。

圖4 探頭偏心坐標轉換關系圖

此時在原圓柱坐標系中求解的感應電動勢已不適用于偏心探測情況，需要通過相應的坐標變換來減小偏心探測時的測量信號誤差。對于電磁測井探頭居中模型，設空間任意一點R=(r,φ,z)，則對應于探頭偏心模型中的點Rl=(rl,φl,z)，其中

rl=[ρ2+r2-2ρrcos(φ+φ0)]1/2

(4)

(5)

式中：r和φ,rl和φl分別為儀器探頭居中和偏心兩種情況下的環狀電流源中的電偶極子在r和φ方向的分量。

將以上坐標轉換關系帶入式(2)，可得儀器探頭偏心情況下接收線圈中的頻域感應電動勢為

(6)

在此情況下，各層介質中的二次磁場除z方向外還存在r方向分量，電場存在切向分量，但介質內部中的縱向磁場不再具有圓柱對稱性，因此需要根據邊界條件式(1)來確定式(6)中Hz1(rl,φ,z)的系數遞推矩陣和待定常數，從而求解儀器探頭偏心情況下的Ue(ω)和時域接收響應Ue(t)。

2 套管損傷三維顯示整體思路設計

通過組合式偏心探頭誤差校正算法，可獲得更加準確的套管異常信息數據，使得套損檢測中瞬變電磁法三維成像得以優化。瞬變電磁法套管損傷三維成像系統以MATLAB為平臺，包括數據文件的讀取、預處理、數據的分相位整合、GUI界面設計以及三維成像，其軟件設計結構如圖5所示。

圖5 套管損傷三維成像軟件設計結構圖

2.1 數據處理

2.1.1 數據坐標轉換

套管成像數據在空間上需以極坐標形式排列，而儀器采集的信號按矩陣方式存儲。為了使顯示的圖像能夠直觀反映套管信息，通過MATLAB程序對采集數據實現坐標變換。將直角坐標向極坐標轉換，將原數據作如下變換：

x=Rcosθ

(7)

y=Rsinθ

(8)

式中：R為所采集數據值;θ為數據所在相位角度；x和y為轉換到極坐標上的值。

2.1.2 Hermite插值

瞬變電磁探傷儀探測得到的電動勢數據量有限，進行三維顯示時需要足夠的數據量才能實現完整的空間映射。因此須對所測套管數據進行三維空間插值。處理插值函數不僅需要與節點上的函數具有相同的值，而且與函數具有相同的一階、二階甚至更高階導數值，三次Hermite插值能夠保證曲面的足夠美觀和真實。

當f(x)的n+1個節點的函數值為f(xi)以及導數值為f′(xi)時，可得到一個至多n+1次的多項式H(x)，則為Hermite插值多項式。三次Hermite插值多項式為：

(9)

2.1.3 數據歸一化

為了提高系統的分辨率，本文采用縱向歸一化的方式，使得圖形鋪色的過程中能夠更好區分出損傷，將深度對應的感應電動勢數據進行歸一化處理，映射到0～1的范圍內可使得處理更方便、快捷。歸一化公式為

(10)

2.2 三維成像

在MATLAB中，假設函數z=f(x，y)是定義在一個矩形的區域D=[xmin，xmax]乘以[ymin，ymax]中的。圖形繪制的過程是，分別在x，y方向上將坐標分成m和n份，由這些點將矩形區域D分成m·n的小矩形塊，然后計算對應網格點的函數值，那么每個小矩形塊都得到4個在z方向的函數值，連接起來的得到一個三維的小四邊形片。m·n的小矩形塊生成的所有小四邊形片連接起來就構成了z=f(x，y)定義在D上的空間網格曲面。MATLAB中，利用meshgrid函數生成面網格點矩陣，mesh、plot3以及surf函數可繪制三維圖形，鋪色則由其感應電動勢數據到中心軸線的位置決定，即色度數組為

(11)

式中：點(x，y)為空間曲面上任意一點的坐標值；c為這一點對應的顏色值。

3 實驗結果分析

為了驗證三維成像效果的有效性與可靠性，通過對實測套管損傷情況和三維成像效果圖進行對比論證分析。瞬變電磁法套管探測的結構如圖6所示，左側為實測結構圖，右側為外側套管和小套管的局部立體放大圖。

圖6 套管損傷結構圖

3.1 原始數據曲線

運用偏心陣列式電磁探傷儀進行探測，將套管原始數據進行繪圖，可在二維平面上觀測套管損傷，如圖7所示。由于電磁探傷儀是通過電動勢的大小來反映套管的損傷信息，在測井過程中溫度變化和儀器不居中等因素的影響使得所測得的損傷數據深度拉伸和傾斜，需對其所測深度數據進行補償校正，使所測數據與實際建立一一對應的關系，深度補償后的數據信息如圖8所示。由于二維曲線不能體現套管的三維立體性特點，通過三維立體成像算法，可得補償深度后數據在三維空間中成像，便于從多方位去觀測套損信息，如圖9所示。

圖7 原始二維曲線圖

圖8 補償深度二維曲線圖

(a)小套管壁三維圖

(b)外層套管壁三維圖圖9 深度補償數據三維管壁圖

3.2 壁厚反演三維成像

為了更加突出反映套管損傷情況，對套管損傷深度補償后數據進行三維立體反演，使圖形在一定程度上對信息的反映更加明顯。內外層管壁三維曲線如圖10所示。并對曲線按照其數據大小以及損傷程度進行鋪色，其鋪色后的內外管壁圖形如圖11所示。為了全面清晰觀測損傷的情況，對三維圖形進行旋轉以及局部放大觀測，其效果圖如圖12所示。

4 結論

通過瞬變電磁法套管損傷的三維成像方法研究，闡述了偏心陣列式探頭的誤差校正方法，對瞬變電磁法套管損傷數據進行補償校正處理，運用三維立體成像算法，實現套管損傷的三維立體顯示，直觀、形象的反映套管損傷的形態。結合三維成像測試結果分析，瞬變電磁法組合式偏心探頭測井使得分相位數據整合的立體成像方法更能真實的還原套管損傷，表明在不影響分析結果準確性的前提下，該方法可有效地提高三維物體損傷識別效率，使套管損傷的描述準確可靠。

(a)小套管壁曲線圖

(b)外層套管壁曲線圖圖10 內外層管壁三維曲線圖

(a)小套管壁圖

(b)外層套管壁圖圖11 內外層管壁三維鋪色圖

(a)旋轉圖

(b)局部放大圖圖12 不同角度觀測圖