理論與實踐訓練相結合的大學數學課程教學探索

【摘? 要】 提高大學數學課堂教學效果是大學數學課程教學體系改革的主要問題。本文就筆者所講授的《最優控制的數學理論》課為例，闡述加強理論教學與實踐訓練相結合的課堂教學的重要性，這既增進了課程的教學效果，又提高了學生自主的學習能力。

【關鍵詞】大學數學;教學效果;實踐訓練;自主學習

引言

數學在經濟管理、 工業生產、自動控制等很多領域有著及其顯著的應用，學好并掌握數學的基本理論和計算方法是對高校理工類專業學生的基本要求。對于非數學專業的理工科學生來說，他們在大學學的主要數學課程就是《微積分》和《線性代數》。而以數學為主要專業的大學生來說，除了基本的理論課程《數學分析》和《高等代數》外，他們還要進一步學習本專業的必修課程如《概率與數理統計》、《解析幾何》、《常微分方程》、《復變函數》、《實變函數》、《數值分析》等，同時他們要結合自己以后的發展方向選學適合自己的專業選修課程如《運籌學》、《最優控制的數學理論》、《線性系統理論》、《信號與系統分析》等。

當今社會科技發展飛速，人工智能滲透到許多行業，而這些技術的依托基礎都與數學理論聯系的十分緊密，因此，數學出身的實用型人才在當今智能型的社會生產和服務中受到了各行各業的青睞。這也給新時期的大學數學的培養指明了一定的方向，就是要培養高素質的實用型數學人才。所謂的實用型數學人才，就是具有能運用所學的數學知識，構建數學模型并借助人工的智能工具解決實際問題的人。因此，在大學數學的教學中，我們不僅要培養學生掌握基本的數學理論，還要著力加強培養大學生的數學模型構建能力和借助人工的智能工具解決實際問題的操作能力，這樣才能培養出適應新時代需要的高素質實用型數學人才。

對于數學學院信息與計算科學專業的同學來說，很多課程都在為培養實用型的數學人才打基礎，如《圖像處理中的數學方法》、《信號與系統分析》、《最優控制的數學理論》、《運籌學》等課程。這些專業課程是學生的數學理論知識運用到實際問題中的橋梁和紐帶。所以，讓大學生學好這些專業課程不僅能讓學生認識到數學理論的重要性和學習數學課程的意義，而且能為很多學生今后的工作和學習指明方向。作為大學的數學老師，要在課堂上著重培養學生具有運用數學理論知識解決實際問題的綜合能力，以此才能真正提高課堂的教學效果。

本文下面將以筆者所講授的《最優控制的數學理論》課為例，探討提高大學數學課堂教學效果的課程教學方法。

1.《最優控制的數學理論》課程簡介及教學現狀

1.1課程簡介

最優控制理論是現代控制理論中最早發展起來的分支之一，其在電力工業、國防工業、交通運輸和國民經濟管理等部門有著廣泛的應用，《最優控制的數學理論》就是求解最優控制問題的方法和理論。

通過學習《最優控制的數學理論》，可以培養學生運用數學理論解決實際中遇到的最優控制問題的能力，其主要的內容有：變分法，最大、最小值原理，動態規劃，系統的可控性和可觀測性。

1.2教學現狀

筆者現就中南民族大學數學與統計學學院信息與計算科學專業開設的《最優控制的數學理論》課為例來展示《最優控制的數學理論》課的教學現狀，該課程為中南民族大學信息與計算科學專業的專業選修課，在選修本課程之前，學生必須先修完數學分析，高等代數和常微分方程等相關課程。該課程安排在第5個學期進行，每周四節課，總的課時數為32學時。

中南民族大學數學與統計學學院信息與計算科學專業所用的《最優控制的數學理論》課教學用書主要是呂顯瑞、黃慶道編著的教程[2]，教學過程主要采用課堂理論講授為主，在32學時里系統性的學習求解最優控制問題的基本方法和理論。結合筆者近兩年的《最優控制的數學理論》課的期末課程考試卷面成績來看，見下圖1，學生的分數分布基本成正態分布，符合正常規律，效果較好。

2.《最優控制的數學理論》課程的教學方法

2.1傳統的大學數學教學方法

傳統的大學數學課堂主要采取以教師講授數學理論為主，很少注重數學理論解決實際問題的訓練力度，長時間的講授純粹的數學理論會讓很多學生失去對數學課的學習興趣，長此以往數學課堂的教學并不能達到理想的教學效果。

當今社會是一個信息技術突飛猛進的時代，而這些技術的背后都需要有強大的基礎學科理論作為依托，其中，數學理論是這些基礎學科理論的主要核心之一，因此，培養和造就一批批身具堅實的數學理論又懂得數學實際應用的當代大學生是教育的主要任務之一，為了達到這個目標，我們就需要好的教學方法來提高大學數學的課堂教學效果。

2.2理論與實踐訓練相結合的《最優控制的數學理論》課的教學

（1）數學理論與習題訓練相結合。與傳統的大學數學課堂教學不同，筆者所講授的《最優控制的數學理論》課專門分出9個學時來供學生做訓練及建模，具體的學時如下表1：

通過分出適當的習題練習及建模實訓學時，可以讓學生更好的掌握已學的《最優控制的數學》課程的基本理論，同時，學生在做題中可以發現自己的薄弱環節及生疏的知識點，這樣他們能夠根據實際情況采取適合自己的自主學習方式進行補漏和消化，進而能夠讓絕大部分學生更好的掌握好所學的理論知識，從而提高課堂教學效果。

（2）數學理論與數學建模訓練相結合。另外，筆者所講授的《最優控制的數學理論》課還專門分出5個學時來供學生做數學建模訓練，具體的學時如上表1中所示。

數學建模在很多實際問題中發揮了巨大的應用，如人口數量的估算、經濟總量的預測、綜合國力的評估、傳染病的擴散態勢及其控制等等。數學建模就是運用數學理論從實際問題中抽象、提煉出來數學模型的過程，并用其模擬實際問題。而《最優控制的數學理論》雖然是數學理論，但是其與數學建模聯系非常緊密，最優控制問題實際就是一個數學模型的構建問題，其經典的應用例子有很多，如快速到達問題、登月艇的軟著陸推力控制問題、基金的最優管理問題、工廠的生產計劃問題。數學建模過程其實就是最優控制問題的數學描述，因此，在講授《最優控制的數學理論》課程時，除了一定學時的數學理論課外，還要著重加強實際控制問題的數學建模訓練的力度，這樣能更好的促進《最優控制的數學理論》的實際應用過程，進而讓學生認識到本門課程的實際應用價值，增加他們學習本門課程的熱情。下面，筆者將舉出《最優控制的數學理論》課程中的一個實際例子。

基金的最優管理問題：某基金會有30萬元，準備將這筆錢存入銀行，年利率為10%，這筆錢計劃用40年，40年后要求只剩下0.5萬元作為結束事宜，根據基金會的需要，每年至少支取5萬至多支取8萬元作為某種獎金?，F在問題是每年支取多少才能使得基金會在40年中從銀行取出的總金額最大。

數學建模過程：用表示第年存入銀行的總錢數，是第年從銀行支取的錢數，則上述問題的動態方程為

從而，基金的最優管理問題就是求滿足約束的使得取最大值，這樣就完成了對這個最優控制問題的數學建模過程，然后再用最大值原理即可以求解出這個最優控制問題。

通過上述例子可以看出，數學建模過程很好把數學理論和最優控制問題有機的結合起來，這能夠讓學生認識到數學理論的魅力和應用價值，從而更能激發他們主動學習數學理論的積極性，這樣，《最優控制的數學理論》課程的教學效果也會有很大的提高。

3.《最優控制的數學理論》課的其它內容安排

筆者除了通過數學理論教學與習題訓練及數學建模實踐相結合的教學方法之外，還通過適當地引入最新的本門課程的前沿應用研究進展，并結合筆者所從事的研究內容共同為學生提供一些實際的科學研究例子，如在漁業等水產業生產經營中的最優收獲問題，為同學們展示了最大值原理子這一問題的最新應用研究。這部分內容一般安排2個學時來講，筆者稱之為相關新研究導論，具體安排見表1中所示。

另外，筆者在平時課堂上開展2次最優控制問題的數學建模比賽，給出一些綜合設計性的題目，讓學生大膽嘗試，培養學生的創新能力和鉆研精神。

4.結束語

筆者把數學理論教學與實踐訓練相結合的教學方法應用在《最優控制的數學理論》課堂的教學中，通過近2年的教學實踐可以看出，該方法很好地到達了預定的教學效果，不僅培養了學生較好的數學理論知識，而且很好地訓練了學生的動手建模的能力，為培養新時期社會需求的實用型數學人才做出了積極貢獻。

參考文獻

[1]吳云天，馬菊俠. 大學數學課堂教學模式的進一步改革[J]. 大學數學，2010（26）：47-48.

[2]呂顯瑞，黃慶道.最優控制理論基礎[M]. 北京：科學出版社，2008.

基金項目：2018 年度中南民族大學校級一般教學改革項目（JYX18033）。

作者簡介：張國東，男，河南信陽人，博士，副教授。研究方向為動力系統及控制。