正交節理與應力比值系數對水力裂縫擴展影響規律研究

張伯虎，周昌滿，鄭永香，劉建軍,2

（1.西南石油大學地球科學與技術學院，四川成都610500；2.中國科學院武漢巖土力學研究所，湖北武漢430071）

水力壓裂是油田增產和致密油氣開發的關鍵技術，水力裂縫可以有效提高儲層的滲透能力[1-3]。水力裂縫擴展機理是預測壓裂后最終裂縫網絡形態的基礎[4]。前人針對水力裂縫擴展規律開展了一系列實驗研究和數值模擬[5-6]。楊文波等[7]借鑒北美致密儲層經驗，在東勝氣田開展了體積壓裂實驗。鄭永香等[8]基于斷裂力學分析了裂縫內注水對周圍地應力場的干擾。GUO 等[9]研究表明泵壓曲線波動是由于壓裂液嚴重漏失至天然裂縫或斷層。TAN 等[10]研究多因素水平層理頁巖垂直裂縫的萌生和破裂，并提出5 種起裂和擴展模式。劉海龍等[11]研究了定向射孔水力壓裂的起裂壓力。XU等[12]和SUN等[13]研究層理對水壓裂縫的影響，表明水壓裂縫由層理和地應力共同作用。WANG 等[14]考慮頁巖各向異性的數值模型，認為裂縫擴展是由原巖應力和各向異性特性綜合決定。侯冰等[15]采用位移不連續方程，研究了水力裂縫在隨機分布的天然裂縫頁巖地層影響下形成的復雜縫網形態。ZHANG等[16]采用二維邊界元法對水力裂縫在層狀沉積巖中層理面處偏轉進行數值研究，發現低黏度的流體產生的水力裂縫在和層理面的相交處會受到抑制，轉而流入層理面。

國內外學者研究表明，水力裂縫的擴展容易受到地應力狀態、節理、斷層以及隨機天然裂縫的影響，而基于正交節理（水平節理和垂直節理正交）和應力狀態對水力壓裂裂縫擴展行為的研究卻較少。本文采用塊體離散元，對三維正交裂縫的擴展規律進行模擬，分析了不同應力條件對裂縫縫內壓力和裂縫寬度的影響，初步討論了產生縫高限制的原因，得出剪應力是節理相交處產生阻礙作用的主要因素，并對裂縫邊緣應力狀態進行了分析，借助真三軸水力壓裂實驗，驗證了控制應力比值系數可以使水力裂縫穿過水平節理的結論。本文提出的應力比值系數與正交節理等對水力裂縫擴展時是否穿層與轉向、是否形成復雜縫網等儲層改造效果有較大的影響。

1 數值模型與方案設計

1.1 塊體離散元技術

塊體離散元技術是一種可以用于三維不連續建模的先進工具，其處理非線性變形和破壞都集中在節理面處的問題非常有優勢，其模擬不受靜態或者動態荷載下的影響，可以真實地反映不連續介質的力學響應。利用巖體中的不連續面把巖體分割成許多完整的小巖塊，把這些巖塊視為剛體或可變形體，根據相關力學法則來計算節理巖體中對應的節理面的剪應力和正應力，并自動判別各塊體之間的接觸點，將其作為應力邊界條件來模擬巖體的分離、轉動以及大變形等情況[17-18]。因此，可以用來模擬水力壓裂的液體注入與裂縫擴展過程。近年來已經有很多學者采用離散元模擬水力壓裂：MCLENNAN 等[19]采用塊體離散元軟件3DEC 模擬了正交裂縫網絡條件下裂縫的擴展規律；HAMIDI 等[20]采用3DEC 研究了不同流體性質、流體注入速率、地應力以及巖石力學性質對水力裂縫擴展的影響；NAGEL等[21]采用3DEC模擬了不同工況影響下天然裂縫剪切和張開的破壞規律；ZHENG 等[22]采用塊體離散元對水力裂縫在含有膠結裂縫的地層進行了數值模擬。盡管模擬水力壓裂的注入過程時，初始水力裂縫和水力裂縫面需要預置[23]，且水力裂縫只能按照預置的裂縫面進行擴展，但與其他有著許多假設條件的商業化軟件相比，其仍然是一個比較好的模擬裂隙流體方法。

1.2 模型的建立

采用地層面的弱化來模擬節理，從而建立含正交節理的數值模型，模型尺寸為20 m×20 m×10 m，如圖1a所示?？紤]2個水平層理面和1個豎向節理面，并進行相交，將注入點設在豎向節理面的中心，如圖1b所示。應力邊界條件如圖1c所示。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model schematic

地應力大小與埋深有關，具體數值如式（1）所示。

式中：σx，σy，σz為在x，y，z方向地應力，MPa；ρ為巖體密度，取2 600 kg/m3；g為重力加速度，取9.81 m/s2；h為注入點處的地層深度，取3 000 m[24]；k為應力比值系數，為天然水平地應力與豎向地應力的比值。

為了分析水力裂縫在節理面內的擴展情況，通過改變地應力狀態來研究遇到相交節理時水力裂縫的擴展行為。在豎向節理面上布置注入點和監測點，如圖2所示，點1為注入點，點2～9為監測點。監測點處的壓力值突然上升，說明壓裂液到達該點，該點水力裂縫開始擴展。通過測定任意兩點間壓裂液到達的時間差，可以確定裂縫的擴展速度。其他參數取值如表1所示，相關屬性借鑒川南龍馬溪組頁巖參數[25-26]。

圖2 監測點Fig.2 Monitoring points

表1 模型參數Table1 Model parameter

1.3 方案設計

為了探究地應力狀態對水力裂縫遭遇正交節理的影響規律，設置3 組應力狀態，應力比值系數k分別取0.8、1.0、1.2，注入速度均取0.03 m3/s，形成3個計算方案。

2 結果分析

2.1 阻礙作用與三維裂縫延伸方向分析

從數值模擬結果發現當豎向水力裂縫擴展到正交節理相交處時，裂縫會受到阻礙作用而擴展緩慢，并可能沿著縫寬方向延伸。但當裂縫擴展達到一定位置時，裂縫會突破阻礙而繼續擴展，其延伸方向受k值影響。當k為0.8 和1.0 時，豎向水力裂縫會貫穿水平節理繼續沿豎向延伸；當k為1.2時，裂縫轉向水平節理擴展。

如圖3所示，當k取0.8 和1.0 時，水力裂縫直接穿過水平節理；當k取1.2時（為了更好展示裂縫的轉向，將上部水平節理面隱藏，其結果與下部水平節理面對稱），水力裂縫未能穿過水平節理，而是轉向水平節理面擴展。根據文獻[27-30]研究結果，當水力裂縫與節理面的夾角逼近90°時，水力裂縫將直接穿過，并不會發生轉向。相關結論假設原始水力裂縫垂直于最小主應力而得出，但在實際地層中存在不垂直于最小主應力的弱結構面，且該弱結構面強度較低，水力裂縫將會優先在弱結構面內擴展，因此，水力裂縫與天然弱面夾角接近90°時仍可能轉向。綜上，在判斷不同逼近角下的裂縫擴展狀態時，應綜合考慮裂縫面所處的應力狀態，單獨以逼近角判斷裂縫形態是不準確的。

圖3 不同應力場狀態下的裂縫擴展形態Fig.3 Crack propagation morphology under different stress field conditions

與二維狀態下裂縫只在平面空間內延伸不同，三維狀態下，當水力裂縫到達水平節理與垂直節理相交處時，裂縫并沒有直接穿過或轉向，而是沿著縫寬方向擴展，說明相交節理會對裂縫擴展造成阻礙作用，導致裂縫沿著縫寬方向擴展。這與實際壓裂過程中形成裂縫的長度遠大于其高度有關。當裂縫沿縫寬擴展達到一定程度后會突破其阻礙作用，繼續豎向延伸或轉向水平擴展。因此，三維條件下的節理面內裂縫擴展與二維裂縫擴展有較大的區別，某一節理面內裂縫的擴展維度將從一維線擴展轉為二維面擴展。

2.2 裂縫寬度演化與分布規律

在不同應力條件下，當水力裂縫克服節理相交處的阻礙作用后，水力裂縫將表現為直接穿過或者轉向。分別選取k=1.0 和k=1.2 兩種應力情況，并選擇4 個擴展階段分析裂縫最大寬度的變化，如圖4a所示。在壓裂初期，水力裂縫受到阻礙作用，裂縫寬度均逐漸變大。但當水力裂縫克服阻礙作用后，相交面阻力消失，裂縫將穿過相交面，裂縫寬度隨應力比值系數變化而有所變化。當k=1.0時，裂縫的最大寬度逐漸趨于穩定，并在后期有所減小，但由于裂縫面上的正應力未發生變化，所以裂縫寬度基本保持不變。當k=1.2 時，裂縫突破相交面的阻礙后，裂縫轉向進入水平節理面，此時裂縫最大寬度下降，這是因為水平節理面上的正應力低，裂縫擴展壓力也較豎向節理面低，因此縫內壓力會降低，導致水力裂縫的水平寬度降低。

2.3 裂縫壓力演化與分布規律

由于受到阻礙作用，水力裂縫中的縫內壓力會產生一定幅度的波動，但水力裂縫的尖端遠離起裂點后的縫內壓力容易受到k值影響。

圖4b為不同k值時注入壓力變化規律。在注入初期，注入壓力快速上升，當達到破裂壓力時裂縫開始擴展，注入壓力基本保持穩定。在擴展初期注入壓力具有較大波動，是因為裂縫擴展使裂縫空間突然增大，流體壓力降低；隨著壓裂液的補充，壓力迅速得到恢復，后期基本平衡。當k=1.2時，裂縫在擴展后期會發生轉向，隨后注入壓力降低，其值與k=1.0的結果趨于一致。這說明注入壓力會受到裂縫擴展的影響，可以用來表征裂縫當前的擴展狀態。因此，可以根據注入壓力大小來判定裂縫的擴展難易程度。

圖4c、圖4d 反映不同監測點的縫內壓力變化規律。當監測點處壓力上升并與注入點相同時，說明該處開裂，開裂后縫內壓力不再變化。當k=1.0時，在起裂初期，由于附近裂縫的開啟，注入壓力會有一定幅度的波動，當裂縫尖端遠離起裂點后，縫內壓力保持穩定。當k=1.2時，裂縫先沿豎向裂縫發展，此時縫內壓力保持穩定；但當水力裂縫遇到水平層理后，裂縫轉而沿著水平方向發展，縫內壓力產生突降，隨后壓力會基本保持不變，使水平向裂縫持續發展。

3 相交裂縫的阻礙作用機制

上述結果表明，節理面相交處對水力裂縫的擴展具有阻礙作用。前人對此也做過解釋，起初認為節理面上下巖層間的彈性模量和應力差異是影響縫高的關鍵因素，但這只適用于不同性質巖層內的裂縫擴展。后來發現彈性模量和泊松比并不是縫高限制的必要因素，在巖性一致的巖層內也會出現縫高限制現象。而影響縫高擴展的主要因素在于節理面上的剪應力，其產生的阻礙作用限制了裂縫的擴展。圖5為裂縫發生轉向前后水平與豎向節理面上的剪應力分布規律。由圖5可知，裂縫在未突破阻礙作用前，水平節理面上有以相交線為對稱軸的剪應力；當裂縫穿過后剪應力值減小，并且由于水力裂縫沿水平節理面擴展，故在豎向節理面上也產生了剪應力。這說明剪應力是導致節理相交處產生阻礙作用的主要因素。相對而言，由于節理上的剪應力較大，導致水平節理面和豎向節理面滑動；水力裂縫擴展到此處時會產生不連續滑動，進而使水力裂縫尖端鈍化，造成裂紋尖端的應力釋放傳遞到節理表面阻礙水力裂縫繼續擴展。只有當縫內壓力足夠大的時候，裂紋尖端釋放的應力才會使節理破壞，進而使水力裂縫突破阻礙作用而向前擴展。

圖4 地層應力狀態對裂縫擴展的影響規律Fig.4 Effect of formation stress state on crack propagation

圖5 裂縫發生轉向前后的節理面剪應力分布Fig.5 Shear stress distribution of joint surface before and after crack passing through

4 水力裂縫克服阻礙作用的機制

在均質理想模型下，豎向節理面內的水力裂縫擴展受到阻礙作用后會沿著水平方向擴展，其擴展形狀如圖6a所示。當裂縫的長度和寬度達到一定比例后，水力裂縫克服阻礙作用向外擴展。探索在同等的縫內壓力條件下，水力裂縫最初與交界處相遇時不能克服阻力，但最終又能克服阻礙作用的原因?；诖?，建立如圖6a的理想模型，在模型上加載水平應力σx、σy和豎向應力σz，計算裂縫邊緣的法向應力Sz分布規律。圖中a為裂縫長度，b為裂縫寬度，分別取a=2 m，b=1 m，縫內液體壓力p取82 MPa（k=1，注入速度為0.01 m3/s），取σx=σy=σz=75 MPa。裂縫邊緣的法向應力Sz如圖6b所示。在同等縫內壓力條件下，長邊的法向應力大于短邊的法向應力，故水力裂縫會突破阻礙作用繼續擴展。

為分析裂縫邊緣法向應力受縫內壓力p和豎向應力σz的影響，設置5組縫內壓力值和7組豎向應力值，其他參數不變。分析方案如表2所示。計算結果如圖6c和圖6d所示。

表2 裂縫邊緣應力分析計算參數Table2 Crack edge stress analysis programMPa

在豎向應力σz一定而縫內壓力p大于75 MPa時，p增大則長短邊之間的法向應力差值增大。同理，在p一定而σz小于82 MPa 時，隨著σz增加，長邊與短邊的差值減小。這說明p大于σz情況下，p與σz的差值越大，長短邊的應力差值越大。綜上，裂縫的起裂和擴展壓力與裂縫的幾何形態有關，單獨通過注入壓力來定義起裂和擴展的相關壓力不夠準確。

5 實驗驗證及工程意義

以真三軸水力壓裂實驗來驗證通過控制地應力狀態實現水壓裂縫穿透層理的目標。實驗中壓裂液添加綠色顏料便于判斷壓裂液走向。相關參數見表3，其中，σv表示豎向主應力，σH表示水平最大主應力，σh表示水平最小主應力。

表3 真三軸水力壓裂物理模擬實驗參數Table3 Physics simulation experimental parameters of true triaxial hydraulic fracturing

壓裂前各面天然裂縫情況如圖7a 所示，巖樣存在水平節理。圖7b為注入綠色壓裂液形成的主裂縫面展開圖，發現兩側主裂縫面均有綠色。圖7c 為右側主裂縫面局部展示圖，綠色壓裂液直接穿過層理處裂縫。圖7d 為打開層理處裂縫展開圖，可以發現水力裂縫沒有沿著層理面擴展，而是直接穿過層理面。綜上，可以發現水力裂縫沿著垂直于最小水平主應力方向擴展，受豎向主應力影響較大，水力裂縫擴展至層理時，直接貫穿層理，而非沿著層理面擴展，進而實現了通過控制地應力狀態實現水壓裂縫穿透層理的目標。

圖7 壓裂前后試樣Fig.7 Samples before and after fracturing

水力裂縫的縫高控制對于實際壓裂工程至關重要。一般在頁巖氣開采過程中，必須使裂縫控制在產氣區域，使裂縫尖端擴展到地層弱面時停止延伸，以控制裂縫高度。因為延伸的裂縫若突破地層弱面會導致含水層流入，嚴重影響天然氣的開采。當然，穿層壓裂也是實際壓裂工程的常用手段，比如夾層砂巖和泥巖中的水力壓裂，裂縫必須穿過泥巖地層，垂直連接孤立的含氣層，通過這些裂縫進入井中，達到采集油氣的目的[31-33]。因此，裂縫擴展受應力比值和阻礙等影響的研究成果無疑會給這些壓裂目標和手段提供理論指導。

6 結論

1）三維狀態下，水力裂縫到達正交節理相交處時會受到阻礙作用。當裂縫突破阻礙后，裂縫延伸方向受k值影響較大。當k為0.8和1.0時，裂縫貫穿水平節理繼續沿著原方向擴展延伸，但當k為1.2時，裂縫將會轉向到垂直原來的方向擴展。

2）水力裂縫的最大寬度和縫內壓力都受到k值影響。當k為1.0時，裂縫最大寬度趨于穩定，裂縫內壓力也基本保持不變；當k為1.2時，裂縫突破相交面的阻礙后，水力裂縫轉向水平節理擴展，裂縫的最大寬度下降，縫內壓力也產生突降，但隨后逐步保持穩定。

3）剪應力是導致節理相交處阻礙作用的主要因素，使相交節理面產生滑移，水力裂縫尖端發生鈍化，阻礙裂縫擴展。

4）借助真三軸水力壓裂，驗證了控制k值能實現對水平層理貫穿的結論。因此，可以通過控制地應力狀態來實現水力裂縫遭遇正交節理時的穿層或者轉向。