淺談中學數學課堂教學培養學生創新能力的策略

凌海霞

[摘? 要] 當前，以數學課堂培養學生的創新能力的教學理念已被廣大教師所認同，在教學中如何落實創新能力的培養是我們一直努力的方向. 文章中筆者結合自身的教學實踐，就如何在高中數學課堂教學中培養學生的創新能力進行了一些嘗試，即技巧導課，展開創新教育;質疑問難，促發創新意識;參與學習，激發創新能力;思維求異，生成創新能力.

[關鍵詞] 課堂教學;創新能力;導課;質疑問難;思維求異

創新精神是新世紀人才的必備特質，從而新世紀創新人才的培養是當下基礎教育改革中的一項迫切任務. 創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達不竭的動力. 而教育在培養創新精神和創新人才方面有著不可推卸的特殊責任和使命. 因此，學校擔負著培養學生創新能力的重任. 而學生的思維活動大多是借助課堂教學來實現的，那么這就意味著課堂是學生創新能力發展的主要渠道. 作為數學教師，應以教材作為媒介，將創新能力與教學過程相溝通，在落實“雙基”的同時培養學生的創造性思維能力[1]. 本文就常規教學中培養學生的創新精神和創造思維，將筆者自己的一些粗淺做法與大家共同交流與探討.

技巧導課，展開創新教育

以“創新能力”為課程目標的改革在數學課堂教學中如火如荼地展開，創新思維不僅有助于學生良好學習習慣的養成，還可以幫助學生擺脫思維定式的束縛，對綜合思維能力的提升具有導向作用. 因此，教師需從學生的具體學情出發，投其所好，將培養學生的創新思維根植于情境之中，從而有技巧地實施導課，以質疑、激趣、懸念等方式引入課堂，展開創新教育. 而任何一種技巧導課的本質都是基于學生的已有認知結構的基礎上創設“矛盾式”問題情境，激發學生的認知沖突，引發一系列矛盾. 此時，教師將這些矛盾與沖突代入對應的數學課堂中，引領學生在激烈的討論中解決矛盾，在自主探究中領略數學風采和解決數學問題.

例如，筆者在執教“反正弦函數”中，借助以下問題導入課堂：以下三個函數y=2x，y=x2，y=sinx，是否存在反函數？若存在，請指出;若不存在，請闡明原因. 在判斷y=2x時，學生可以毫不猶豫地做出判斷，并給出答案;當判斷y=x2時，學生給出了不存在的結論. 筆者拾級而上，問：“當x在什么范圍內，y=x2存在反函數呢？”學生經過一段時間的思考和討論解決了這一問題，進而問題推進到y=sinx上. 學生同樣經過探究后總結出：當y=sinx在2kπ-■，2kπ+■（k∈Z）上具有單調性，即存在反函數. 教師適時提問：“那么該選取哪個區間呢？”學生再一次展開了激烈的討論，得出-■，■這個區間的答案，并出示理由：此區間在運算上具有簡潔性，且又具有對稱性.

質疑問難，促發創新意識

學生質疑問難能力的提升是培養創新人才的關鍵所在. 因此，在數學課堂教學中，教師需摒棄“以考施教”的觀念，做學生創造性思維的引發者，讓學生將被動學習轉換為主動學習，充分誘導學生質疑問難，使學生獲得進步. 實踐證明，質疑問難下的課堂教學，學生學習積極主動，學習過程生動有趣，易在爭辯中自然生成知識技能.

例1：設f（x）=■，且y=g（x）的圖像與y=f-1（x+1）的圖像關于y=x對稱. 試求出g（3）的值.

教師引導學生做出以下解答：因為y=g（x）和y=f-1（x+1）互為反函數，則本題可以先求y=f-1（x+1）的反函數. 因為x+1=f（y），即x=f（y）-1，將x與y交換可得y=f（x）-1，所以g（3）=f（3）-1=■-1=■.

生1提出不同的解法：首先求得f（x+1）=■=■，所以g（x）=f（x+1）=■，所以g（3）=■.

生1這種解法的關鍵點是f（x+1）和f-1（x+1）互為反函數，我們可以設f（x）=x，那么f（x+1）=x+1，f-1（x）=x，f-1（x+1）=x+1，顯然它們并不互為反函數，因此此解法是錯誤的.

例2：若a>0，b>0，且有a+b=1，證明：a+■b+■≥■.

部分學生給出如下錯誤的解法：因為a>0，b>0，所以a+■≥2，b+■≥2，所以a+■b+■≥4.

很快，有一些學生發現了該解題過程出錯了. 通過思考不難看出，不等式a+■≥2當且僅當a=1時等式成立，同理，不等式b+■≥2當且僅當b=1時等式成立，因此即當a=b=1時，a+■b+■≥4的等式才成立. 而這里很明顯與題設a+b=1不符合，所以此解法是錯誤的. 從以上錯誤解題思路中，有學生生成猜想，若有a=b，那么應當a=b=■. a+■b+■=ab+■+■+■≥ab+■+■+2≥2×■+■+2=■. 當且僅當a=b=■時，上述等號成立.

本題中正是有了錯誤的證法，才能形成后面的猜想和證明過程. 這也就說明，學生的數學思考與質疑問難的發展過程是同步進行的，兩者是相互促進、協調發展的. 執教者讓學生展示解題思路和提出問題的過程，其實就是給予學生質疑問難的機會，就是將這個解題活動定位于“思維—猜想—質疑—驗證”型解題過程，這個過程具有明顯的創造性思維特征，一定程度上是對學生思維獨創性、變通性的觀照.

參與學習，激發創新能力

在課堂教學中，教師需有效溝通學生與教材，從創新思維的視覺，充分認識到教學內容的核心價值，進而準確有效地把握教學重心，通過層層遞進、指向明確的教學過程來激發學生的思維火花，并不斷調整和優化教學過程，從而激發學生的創新能力[2].

例3：設奇函數f（x）的定義域是R，且該函數也為減函數，當0<θ<■時，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）>0，試求出m的范圍.

生1：據函數性質可得cos2θ+2msinθ<2m+2成立，即sin2θ-2msinθ+2m+1>0（0<θ<■）成立. 令t=sinθ，則可以將問題轉化為t2-2mt+2m+1>0在區間（0，1）上成立，而后借助分類討論可得m≥-■.

師：還有不同答案嗎？

生2：m<1-■.

師：你這個答案是如何得出來的呢？能和大家簡單說一說你的解題思路嗎？

生2：我是利用數形結合進行解答的，而得出的結果卻與生1不同. 首先變形以上式子，可得2m>■. 而■=■，則■為點P（sinθ，sin2θ）與點A（1，-1）的連線PA的斜率kPA. 由于點P位于拋物線弧y=x2（-12-2■，所以m>1-■.

師（點撥）：那么此處的取值為什么不是完整拋物線呢？

生2：因為θ的取值范圍. 我想我知道錯誤的原因了，x的取值范圍應改為0

此案例中，看似延遲的評價，其實有著很不簡單的思維過程，執教者正是從創新能力的視角，充分認識到問題的價值所在，在巧妙的點撥和引導下，體現出較強的發展性. 而據觀察，生2恰好在教師的“留白“之處形成了自主思考和建構.

思維求異，生成創新能力

求異思維的培養需在“創造”中得以實現，因此，在數學教學中，教師需高標準地設計出激發學生求異思維的練習，從而培養學生的創新和創造能力，引導學生愛思、多思、樂思、善思，激發他們主動學習的精神. 而一旦學生的思維能力提升了，智力得到了開發，創新能力勢必得到相應的提升.

例4：已知a>0，b>0，m>0，b>a，求證：■>■.

教材中呈現以下解題方法：因為a，b，m∈R+，若要求證■>■，只需求證（a+m）b>a（b+m），也就是證明bm>am，因此只需證明b>a，而根據題設b>a，所以■>■.

有學生立刻提出不同解法，可以借助“濃度問題”進行求證：設一溶液的重量是b，溶質的重量是a，在加入一定數量的溶質m后，該溶液的濃度則會變大，因此得證. 教師首先對這位學生的創造性想象和合理想法表示肯定，而后說明該論述僅僅是以實例對結論的正確性進行解釋或闡述，在證明中不可用. 從本題的構思來看，學生求異思維的展現就是本課例的最大亮點，通過求異思維將學生的創新能力推向更高.

總之，創新能力應當是核心素養在數學學科中的具體化，落實到具體的數學教學中，也就是指教師需充分挖掘知識傳遞過程中的價值，將知識內容的載體作用一覽無遺，既要體現素養指向中的學習能力，又需展現數學學科性的數學抽象和數學思維[3]■. 而培養學生的創新能力不是一蹴而就的，離不開日積月累的培養和塑造，這就對我們的課堂教學提出了更高的要求，需要我們教師鉆研教材，創新教學方法和策略，從培養學生多種思維能力著手，循序漸進地進行引導，并具體落實在每一節課的具體教學中，有針對性地進行訓練和培養.

參考文獻：

[1]? 耿克非. 培養學生的創新思維能力[J].安徽教育，2004（11）.

[2]? 劉會金，林艷. 創新課堂教學設計 突出數學本質內涵——對“中心對稱圖形”教學設計的思考與評析[J].中國數學教育（初中版），2013（10）.

[3]? 任克程. 淺談中學數學教學中如何培養學生的創新思維能力[J]. 讀與寫（教育教學刊），2010（07）.