基于模態分析的配電產品耐振性優化設計

張召娜，孫長福

(中國航空工業集團有限公司 天津航空機電有限公司， 天津 300308)

0 引 言

美國空軍統計了20年內的現場故障電子設備，與工作環境相關的故障中，約有27%的故障是與振動和沖擊相關的[1]。因此耐振性設計是電子設備設計中必不可少的環節[2]，需要對設備進行動力學分析，了解其動態特性，并結合其振動特點，對設備進行抗振優化設計[3]。而利用仿真分析幾乎可以不需要設計成本和周期[4]，便可為結構的改進設計提供指導方向和依據。線路板是電子設備的核心部件，Steinberg公式在國外被認為是研究線路板動力學特性的理論支柱之一[5-6]，Yang Q J等[7]、T.L.Wong等[8]利用模態仿真研究了元器件布局對線路板的動態影響；國內一些高校通過電子設備的試驗模態技術驗證了仿真分析的合理性，從不同維度提出了適用于線路板抗振設計的措施[9-12]，結合仿真軟件及二次開發建立了線路板元器件布局的優化模型庫[13-14]，還對電子設備的焊點、貼片元件、線路板采用試驗方法和有限元仿真進行了對比[15-16]，表明有限元方法大幅降低了試驗周期及成本。

本文在借鑒上述研究結論的基礎上，著重針對實際產品中影響線路板模態的因素進行仿真分析。對線路板的尺寸、安裝形式等不同維度進行耐振性優化設計，包括現有產品模態仿真分析、產品的振動仿真分析，從不同角度對產品的結構、布局、安裝等方面進行模態分析，建立優化模型，以期提高產品的耐振性。

1 建立模型

產品結構如圖1所示，機箱各面板采用6061鋁合金材料。線路板部件采用滑道插板式結構與安裝，連接器與前面板用螺釘固定，線路板部件包括印制線路板、連接器及鎖緊條，省略掉元器件，按照現有的線路板參數進行建模及參數設置。

圖1 產品結構圖

振動圖譜采用DO-160G第8章M曲線[17]，其量值如圖2所示。

圖2 振動圖譜

2 模態分析

模態分析是動力學分析的基礎，是求模型的固有特性，包括頻率、振型等。

整個結構的動力學運動方程為

(1)

設{f(t)}=0，求解動力學方程，得出關于x的特征值，反代入方程求解。

忽略系統阻尼，可得到固有頻率與質量、剛度有關：

(2)

從公式(2)可以看出：結構的固有頻率只受剛度分布和質量分布的影響，質量增大，固有頻率降低；剛度增大，固有頻率增大。

系統產生共振的要素：

(1) 激勵頻率與固有頻率相當或相近；

(2) 激勵振型與固有振型一致(方向正交不共振)。

因此激勵頻率一定時，應使系統的固有頻率遠離激勵頻率才能提高耐振性。

對產品四個安裝孔的6個自由度進行全約束，不施加外力的情況下，對產品進行模態計算，得到產品在500 Hz以內的模態有6階，固有頻率及振型結果如圖3所示。

(a) 一階頻率351.84 Hz下的振型

由產品模態仿真結果可以得到固有頻率較低的部位為上蓋板和線路板部件。單獨對上蓋板及線路板進行仿真，分別對線路板約束鎖緊裝置位置及連接器位置，對上蓋板則約束其安裝孔位置，進行模態仿真計算，得到相應振型及固有頻率如圖4～圖5所示。

(a) 一階頻率 (b) 二階頻率 (c) 三階頻率275.52 Hz下的振型 328.10 Hz下的振型 446.59 Hz下的振型

(a) 一階頻率251.85 Hz下的振型

從圖4～圖5可以看出：線路板部件和上蓋板前三階固有頻率在500 Hz以內，屬于振動量值較大的范圍，容易在掃頻振動時引起產品共振。

根據振動圖譜(圖2)對產品進行振動仿真計算，得到應力云圖分布結果和安裝孔處的應力曲線如圖6～圖7所示。

(a) x方向 (b) y方向 (c) z方向

(a) x方向

從圖6～圖7可以看出：500 Hz以內，x方向和z方向無共振；在5～55 Hz范圍內，輸入加速度隨頻率增大而增大，相應應力值也增大；而在55～500 Hz范圍內，輸入加速度保持不變，應力值隨頻率增大平穩增長,最大應力值分別為0.775和1.370 MPa,可以滿足振動要求;但是y方向振動在一階固有頻率351.84 Hz 處產品發生共振,應力值在共振頻率附近增幅較大，最大應力值達到15.5 MPa。

3 優化方案

從模態分析及振動結果可以看出，在垂直于線路板方向存在共振現象，因此，優化方向主要是提高線路板及上蓋板的固有頻率，使其遠離500 Hz以內的頻率段，提高此頻率段內的抗振性。

Steinberg公式用來計算線路板的振幅[18]：

(3)

式中：δ為線路板中心的最大位移；fn為線路板的固有頻率；aout為線路板最大振幅處的加速度，并且aout=aQ；a為外部激勵載荷的加速度；Q為線路板的激勵傳遞率，即輸出與輸入的比值。

(4)

式中：A為常系數。

(5)

因此，在外界激勵a不變的情況下，要減小線路板的最大振幅δ，應盡量提高其固有頻率fn。

矩形線路板，可采用瑞利公式來估算固有頻率fn：

(6)

(7)

式中：D為線路板的剛度因子；E為彈性模量；μ為泊松比；ρ為線路板密度；a、b、h為線路板的長、寬、厚。

從式(3)～式(7)可以看出：線路板的固有頻率由剛度因子、密度和幾何形狀決定，而剛度因子由彈性模量、泊松比和厚度決定。

因此，提高線路板的固有頻率可以考慮以下四方面：

(1) 提高材料彈性模量和泊松比。但材料確定后，彈性模量和泊松比即確定了，不易更改。

(2) 增加線路板厚度。增加厚度可以增大剛度因子，進而增大固有頻率。

(3) 改變線路板的形狀，產品中線路板的長寬基本固定，可以考慮增加加強筋來改變線路板的剛度及固有頻率。

(4) 改變約束方式。減小某個部位振幅最直接的方法是在該部位增加螺釘約束[19]，即改變約束方式可以改變固有頻率。

而產品的模態分析結果顯示，500 Hz以內的固有頻率模塊還有上蓋板，因此還需考慮上蓋板的設計優化。參考瑞利公式，可以通過調整蓋板厚度、增加加強筋的方式改變其固有頻率。

3.1 線路板部件優化

3.1.1 改變線路板厚度

現有常用線路板的厚度為2 mm，分別計算出線路板1.5、2.0、2.5、3.0 mm的模態，根據線路板部件的總質量，估算元器件的質量，重新給線路板賦密度，約束鎖緊裝置位置及連接器位置，進行模態仿真計算，結果如表1所示。

表1 不同厚度線路板模態分析結果

從表1可以看出：改變線路板厚度能改變線路板的固有頻率，但是增加線路板厚度受產品內部空間及布局的限制。

3.1.2 增加加強筋

為了減振，分別給出不同方案的加強筋結構，約束鎖緊裝置位置及連接器位置，得到的模態仿真結果如表2所示。

表2 增加加強筋模態仿真分析結果

從表2可以看出：線路板增加加強筋可以提高線路板部件的固有頻率，在加強筋邊沿進行翻邊處理，可在較大程度上增加此方向的剛度，固有頻率有較大提高。因此，設計線路板加強筋時，應考慮翻邊結構。

3.1.3 更改安裝方式

由于產品只有2塊線路板部件，考慮采用支柱結構代替插板式結構，即在振幅較大的位置安裝螺釘，約束螺釘安裝孔，不同螺釘緊固方案的模態結果如表3所示。

表3 螺釘固定模態分析結果

從表3可以看出：在振幅較大位置增加一個螺釘，能有效提高固有頻率，但是螺釘間距過大，不能滿足條件。

3.2 上蓋板的優化設計

3.2.1 增加加強筋

參考線路板的瑞利公式，可以通過增加加強筋的方式增加上蓋板的剛度，包括增加垂直方向的加強筋及斜對角線的加強筋，約束安裝孔的6個自由度，增加加強筋后的模態仿真分析結果如表4所示。

表4 上蓋板增加加強筋模態分析結果

從表4可以看出：原始模型已經在四周存在加強筋的結構了，在內部增加加強筋只能增加質量，反而會降低上蓋板的固有頻率。

3.2.2 增加厚度及減重槽

由增加加強筋的仿真結果可知，增加與邊沿位置加強筋厚度相同的加強筋，不能增加上蓋板的固有頻率，因此，考慮增加蓋板的厚度并通過加密減重槽來減輕上蓋板的質量，約束安裝孔的6個自由度，3和6 mm厚度上蓋板加減重槽后的仿真結果如表5所示。

表5 增加厚度及減重槽的模態分析結果

從表5可以看出：改變上蓋板的安裝方式，只在一面加工減重槽，最薄位置為1 mm，質量為346 g，比原始結構的上蓋板質量增加了75 g，但是固有頻率提高到512 Hz，能夠滿足大于500 Hz的優化條件。

3.3 優化后振動仿真

將線路板部件更新為支柱安裝結構，上蓋板增加總厚度加密減重槽，簡化后產品模型如圖8所示。

圖8 優化后模型

產品優化前后，質量增加的部分為上蓋板增加了厚度、底板增加了支撐線路板的凸臺、增加了支柱，但是由于側板不再需要滑道，也不再需要線路板鎖緊裝置，因此機箱的質量有所降低，可以滿足質量要求。

優化后約束產品安裝孔的6個自由度，模態仿真分析結果如圖9所示，可以看出：前三階模態已經大于500 Hz，大于激勵頻率上限，理論上不容易引起共振。

(a) 一階頻率524.28 Hz下的振型

優化后根據振動圖譜(圖2)再次進行振動仿真分析，計算三個方向的頻率響應，得到響應云圖及應力曲線分別如圖10～圖11所示。

(a) x方向 (b) y方向 (c) z方向

(a) x方向

從圖10～圖11可以看出：500 Hz以內無共振，x方向和z方向的應力最大值與優化前差值較小，而根據模態仿真結果顯示,一階固有頻率為524 Hz,方向為y方向,由y方向應力曲線可知,在接近500 Hz處,應力值增速加快,最大值在500 Hz處增大到5.36 MPa，比優化前量值15.50 MPa降低了65%。

雖然振動量值有效降低了，但是一階固有頻率并沒有遠離激勵頻率的10%范圍，因此，在產品詳細設計階段，還應該根據線路板元器件的布局來調整螺釘的安裝位置，進而有效提高線路板的固有頻率。

4 結 論

(1) 增加厚度可以明顯提高線路板的固有頻率，在條件允許的情況下，應盡可能增加較大線路板的厚度。

(2) 合理布局線路板上的元器件，體積較大、質量較大或焊點距離較遠的元器件應靠近約束位置放置，以減小線路板變形引起的應力。

(3) 給線路板部件配置加強筋時，應利用翻邊增加剛度。

(4) 在尺寸較大的線路板形變較大的位置或關鍵位置，增加螺釘約束，可以有效降低振幅。