王陽陽
折疊問題一直是中考的一個熱點.下面就結合一些中考題,向大家介紹矩形折疊問題的解法,供參考.
一、沿對角線折疊矩形
例1 如圖1,四邊形ABCD是矩形,AB:AD=4:3.把矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處.連接DE.則DE:A C=____.
A.1:3
B.3:8
C.8:27
D.7:25
解析:因為AB:AD=4:3,所以設AB=4k,AD=BC=3k.
二、沿某一直線折疊矩形
例2 如圖3所示,矩形紙片ABCD中,AB =4,4D=3.折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG.則AG的長為(?).
A.1 B.4/3 C.3/2 D.2
解析:在Rt△ABD中,易知BD=5.
因為折疊前后的兩個圖形是一對全等形,所以DA=DA =3,A'G=AG.
設AG=AG=x,知AB=5-3=2,BG=4-x.
在Rt△GAB中,根據勾股定理得X2+22=(4-x)2,解得x=3/2.
選C.
例3 如圖4所示,把矩形ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B處,點A落在點A處.若A E=a,AB=b,BF=c,請寫出a,b,c之間的一個等量關系:
解析:因為折疊前后兩個圖形的對應邊相等,所以AE=A'E,BF=BF,AB=AB.
因為EF是折痕,邊BF與邊BF是一對對應邊,所以EF是∠B'FB的平分線,
所以∠B'EF= ∠BFE= ∠B'FE,所以BF=B'F=B'E.
因為A E=a,AB=b,BF=c,所以BE=c,A'B'=b.A'E=a.
在Rt△BA'E中,根據勾股定理得C2=a2+b2.
∴a,b,c之間的一個等量關系是C2=a2+b2.