左效平
一次函數圖象相交問題,是一次函數的主要考查點之一,值得深入探究,下面結合一些中考題,向大家介紹有關問題的破解方法,供參考,
一、探究交點的不可能位置
例1(綏化)在同一平面直角坐標系中,直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在(?).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:b>0時,b=0時,b<0時,y=-x +b的圖象如圖l所示.觀察圖象交點的位置,發現交點不會在第四象限,所以選D.
二、探究字母的取值范圍
例2 (陜西)如圖2所示,已知直線l1:y=-2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點M.如果直線l2與x軸的交點為A (-2,0),則南的取值范圍是(?).
A.-2
B.-2
因為交點在第一象限,所以k的取值范圍是0
三、探究代數式的值
例3(貴陽)若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為(2,8),則a-b的值為(?).
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:因為直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為(2,8),所以8=-2+a,a=10;8=2+b,b=6.所以a-b=4,選B.
四、根據圖象確定不等式(組)的解集
例4 (十堰)如圖3,直線y=kx和y=ax+4交于點A(1,k),則不等式組kx-6
解析:若將直線y=kx向下平移6個單位,得到直線y=kx-6.如圖4,設直線的交點為D.
由直線y=kx和y=ax+4交于點A(1,k),所以知ax+41.且a=k -4.
五、探求直線與線段的關系
例5 (大連)在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(3,m),(3,m+2).若直線y=2x+b與線段AB有公共點,則b的取值范圍為 ____(用含m的代數式表示).
解析:如圖5,當直線y=2x+b經過點A(3,m)時,b=m-6;當直線y=2x+b經過點B(3,m+2)時,b=m-4.所以,若直線y=2x+b與線段AB有公共點,則b的取值范圍為m-6