在思辨中展示孩子獨特的“邏輯世界”

成立

在學習了2～6的乘法口訣及乘加和乘減等知識后，進行了“根據四則運算的意義解決問題”一課的學習。學習目標是能根據題意，利用四則運算的意義，選擇合適的運算方法解決問題，并且經歷用畫圖、語言敘述、列式等方式表征數學問題的過程，積累解決問題的經驗和策略，拓寬思考問題的角度，培養學生的審題能力、分析和解決問題的能力。

片斷1：認真審題的重要性

比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

1.有4排桌子，每排5張，一共有多少張？

2.有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？

在學生讀過題，充分理解題意后，我出示了自探問題：

1.這兩道題有什么相同之處？有什么不同之處？

2.用畫圖的方式表示出兩道題的不同之處。

3.獨立列式解答兩道題。

為了避免學生出現因對題目的理解偏差而導致解決問題時出現錯誤，我讓學生在讀完題后，說一說這兩道題有什么相同之處和不同之處。

生1：第一道題是說有4排桌子，每排5張，就是說這4排桌子每排都是5張，有4個5排。第二題是說有2排，兩排的桌子數不一樣，有1排是5張，還有1排是4張。

這個孩子對題目理解得很明白，說得也很清楚，就在我準備往下進行的時候，生2站了起來：我來給你改正一下，第二題應該是有3排桌子，其中有2排每排是5張，第3排是4張。

嗯？我又看了一眼題目，還沒等我說話，生3就站起來說：我認為你說得不對，應該是2排，不是3排，其中一排是5張，另一排是4張，你看題里寫著是2排。

生2 ：那兩排是每排5張的，第3排是4張的。（這小孩還挺執著。）

生4 ：×××（生2），你要找到題目的關鍵詞，第一題是說有4排桌子，那就是一共有4排桌子，每排都是5張，第二題說的是有2排桌子，也是一共有2排桌子，其中一排是5張，一排是4張。

生5 ：要想做對題，最重要的是審題，×××（生2）你再讀讀題。

這時幾乎所有的學生都點頭稱是，可是生2歪著小腦瓜，還是一副疑惑的樣子，看得出來他正在思索。他說：我還是想堅持自己的看法。我看出來他在說的時候語氣已經有點動搖了，好像還不太確定。但是，這個孩子馬上就把目光投向黑板，用探究的眼光盯著題目認真地看，嘴里還反復叨咕著，片刻之后，他跳了起來：啊，有2排桌子，有！是2排，是2排！關鍵詞是“有”??！這時，他的神色是恍然大悟的，是開心而又釋然的，臉上洋溢的是通過自己思考而頓悟的喜悅。

這個爭辯的過程讓我感動，每一次都有好多孩子站起來想要參與，想要表達，他們想要幫自己認可的說法增加證據，想要對同學的不同意見進行解釋，想要幫助同學明了知識，當一切都明確時，他們的掌握，一定是為自己此時此刻的表現而激動，為終于使同學明白了題意而滿足，為自己發現了學習數學的小蹊而喜悅。我也為孩子們此時真正進入了學習而欣慰，盡管只是上課伊始的準確理解題意，但這不正是準確解決問題的前提和首要條件嗎？

我說：我為同學們對學習知識的嚴謹、對不同想法的思考、對自己理解的執著而點贊，為×××（生2）同學有自己的想法而點贊，但是更為他聽了別人的意見還能反思自己的想法，最終正確理解題意而敬佩！這才是用自己的大腦來思考，這才是會學習，既不固執己見，又不人云亦云！

片斷2：關于“排”“行”“列”的爭論

接下來孩子們用畫圖的方式表示出兩道題的不同之處，并獨立列式計算兩道題。 5分鐘后，進行了同桌研討，在這個過程中，孩子們始終有條不紊地進行著。

在進行全班分享時，生6是這樣畫圖的，5張桌子一組，但是沒有按4排排列（如圖1）;當他講解完畢后，生7站起來說：×××（生6），你畫的不是4排桌子，每排5張，而是2排桌子，每排10張，正確的應該這樣畫，5張桌子一列，排了4列（如圖2）。

生8 ：×××（生7），我覺得你畫的是每排4張桌子，有5排，根據題意，應該這樣畫（如圖3）。

生8是個特別嚴謹認真的孩子，對問題的觀察也特別細心，她對行和列的區分很是清楚。

生7說：我畫的是豎排，每排5張，有4排。

他說完后，有些剛才和生8一起舉手的同學把手放下了。思考了一會兒，就有人站起來了。

生9 ：我覺得這樣畫也可以，因為雖然橫著排列的是行，豎著排列的是列，但是并沒有規定排必須是橫著的，可以橫著排，也可以豎著排。

生10 ：我覺得題的意思是求4個5是多少，×××（生6）這樣畫不能表示4個5是多少，×××（生7）這樣畫可以，×××（生8）這樣畫也可以，只不過×××（生7）畫的要豎著看，×××（生8）畫的要橫著看。

生11 ：橫著看表示4個5是多少的，豎著看就表示5個4是多少;橫著看表示5個4是多少的，豎著看就表示4個5是多少，每個圖都可以表示兩個意思。

是啊，每個圖都可以表示兩個意思，只有理解了乘法的意義，并且在觀察和思考時從不同角度考慮，利用所學知識全面理解和判定了，才會產生這樣的結論。一個問題的討論，只是課堂上一個小小的生成，哪怕是錯誤的插曲或是領會的偏差，往往也會成為學生深入學習、拓展思維的導火索，老師除了要抓住這些難得的時機，更重要的是，要給表達的機會，傾聽學生的想法，并引導他們在認真傾聽中分析思考同伴的想法，引發他們思維的碰撞和生發，培養他們學會判斷和思辨。教是為了不教，學是為了會學，讓孩子們自主學習，善于學習，在不斷的歷練中得到自我發展，才是我們的最終目的。

片斷3：對乘加和乘減情有獨鐘

透徹地理解題意和準確地用圖表示題意后，列式計算便水到渠成了，第一小題的解答毫無懸念。

生12：因為是求4個5是多少，所以用4乘5等于20。

生13：也可以是5乘4等于20。

我想第二小題是以前的舊知識，且數量關系特別簡單，直接用4加5或是5加4就可以了，就讓孩子們自由解答。

生14：我列的算式是5×2-1=9，可以把4假設成5，這樣就是兩個5相加了，然后再把多加的那個1減去。

生15：也可以列式2×5-1=9，也是兩個5相加再減1。

生16：還可以這樣列式：4×2+1=9或2×4+1 =9，就是先假設兩排都是4個，兩個4可以用4×2或2×4，再把少加的那個1加上。

生17：我覺得還可以用1×5+4=9來計算。

出乎我的意料，這道題明明用減法就可以直接計算，可是連續幾個同學都是用的乘加或是乘減，大概是由于前面剛剛學完表內乘法，其中有一節內容就是乘加和乘減，他們可能對那里的知識記憶猶新，所以運用起來也得心應手。我就說了一句：看來同學們對乘加和乘減是情有獨鐘??！

這時，生18站起來說：還可以用4+5=9。

生19：我覺得用乘加或乘減簡單，直接用乘法口訣再加1或者減1就行了。

生20：我覺得用加法簡單，一步就可以了。

生21：我覺得用加法做的時候和乘法的思路是不一樣的，加法表示把兩部分合起來，乘法表示幾個幾相加。所以，這道題要是想著把4張和5張合起來是多少就用加法，要是先假設有兩個4或是兩個5就用乘法，怎么做都可以。

…………

我聽著，覺得孩子們真是好了不起，他們對知識的理解和靈活運用遠遠超出了我的想象，雖說是解決一道很簡單的問題，但是在對加法和乘法意義的理解上，他們能明確區分，并且能找到加法和乘法之間的聯系，并融會貫通地解決問題，這是對學科本質的掌握。同時，雖然解決的是數與代數部分的內容，但是他們在運用圖畫表征假設圖里多1或少1的時候，在運用不同方法暢所欲言表達時，表現出了對不同解題策略的熟練應用，而且體現了空間觀念，蘊含了轉化、優化、統籌等數學思想，具備了豐富的想象力和創造力。

反思這節課中學生的表現，每個學生都對數學有自己的獨特理解和邏輯思維，他們對問題的剖析不僅有運用舊知識解決問題，而且在通過知識遷移學習新知識的過程中，已經探索到了后面要學習的知識，比如乘法分配律的道理，簡便方法的運用等等。他們考慮問題的角度、廣度和深度是不同的，但是這種相互之間的傾聽和串聯，補充和修正，對同學錯誤觀點的精細發現，對自身不同見解毫無保留的表達，順勢而生的思維深化，圍繞一個話題的窮追不舍，不知其所以然決不罷休的執著，正體現出我們一直要追求的培養學生發現和提出問題以及分析和解決問題的能力，培養了他們的創新意識和實踐能力，培養了他們學科思維和科學精神。同時，基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗都在這樣的學習中得到了發展，他們的學習態度讓我感動，我是他們的老師，他們也是我的老師，他們在課堂上的精彩表現，無時無刻不在提醒我怎樣以生為本，怎樣點燃他們內心深處探究的火花，怎樣讓他們在課堂中迸發出生命的活力，展示出智慧的風采！