初中數學課堂“數學問題”的轉化策略

任漢躍

在數學教學中離不開題目的訓練與演示，作為教師要重視訓練題目的變式或延伸，讓學生在舉一反三中找到異同與規律.通過問題變式，啟發學生從不同角度探索解題途徑，比較不同解法，有效地培養學生的思維能力、概括和分析能力.通過問題情境的變化，把解題思想方法相似或相關的內容，通過變換形式聯系起來，讓學生領悟知識的本質，體會數學的思想方法.

一、從生活情景中引出數學問題

數學學習可與實際生活結合起來，我們要引導學生學以致用.例如，學習“時鐘上的角度變化”時，就可以教室中的鐘表作為道具引出問題：下午課外活動時，精靈同學看到黑板上方的鐘是下午5時，就問小明同學“時針與分針之間的夾角是多少度？”小明同學隨口答出：“因為下午5時，時針指在5上，分針指在12上，所以時針與分針之間的夾角是5×30°=150°.”從兩人的對話中關于變換時針的問題引出：角的度量單位是度、分、秒;把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1″.以度、分、秒為單位的角的度量叫作角度制.鐘表的表面被均分成12個大格，60個小格.抓住起始和終止兩個時刻算出分針轉的角度數為：分鐘數×6°;時針轉的角度數為：小時數×30°+分鐘數×0.5°.

二、從歸納總結中化解數學問題

“反思是數學活動的核心和動力.”只有在解題中培養和引導學生通過習題練習進行反思，將解題思想、方法、規律歸納總結，才能使學生真正地做到舉一反三，挖掘例題的深度和廣度.

如一次函數與反比例函數的有機結合，“強強聯手”是中考解題的亮點.從“強強聯手”選對象、認象限（反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式）、找交點（利用待定系數法求反比例函數的解析式，又利用解方程組求圖象的交點）、比大?。ㄏ扔牲c的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的數學思想）、求解析式（求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯合成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解則兩者無交點.利用待定系數法求出反比例函數與一次函數的解析式是解題的關鍵）、算面積（考查一次函數與反比例函數的交點）等.又如，分式求值是代數式求值中的一類重要內容，有些分式求值題直接解答難以入手，但若根據分式的具體特點，運用適當的解題方法，便可迅速求解.每個分式求值題都有其自身的特點，學生在解題時應仔細觀察，根據分式自身的結構特點，選準變形角度，采取適當、有效、簡捷的求解策略，一定會取得事半功倍的效果.再如，分式的通分是異分母分式加減中最為關鍵的一個步驟.在通分時，如果能根據分式的有關特征，巧妙靈活地通分，就可以達到簡化運算、化難為易的效果.在解題時，根據不同的題型結構，可分為以下幾種：整體通分、先約分再通分（若計算中的分式不是最簡分式，一般要先約分，可使計算變得簡單）、分組通分（對于比較復雜的分式在通分時，有時為了使最簡公分母的次數降低、計算量減小，便可采取兩兩結合，分組通分的方式進行）、逐步通分、拆項相消等.

從例題的不同角度和思路入手，通過變式題目，把握解題規律也是轉化“數學問題”的有效方法.以下面一道例題為例：已知等腰三角形的腰長是4，底長為6，求周長.為了訓練學生的數學思維，我們可以將此例題進行一題多變，舉一反三.

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長.（這是考查逆向思維能力）

變式2：已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長.（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長.（很顯然3只能為底，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生的思維的嚴密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14.請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象.

從變式的變化，有效地對所學知識進行思考與反思，能夠提高學生思維的敏捷性，從而訓練解題的準確度和速度.

三、從歌訣記憶中破解數學問題

說到歌訣，并不是文科學習中的常用方法，數學中有效地應用歌絕，也能夠為學科知識助力.

如“最簡根式的條件”的判定，就可以用這樣的口訣記憶：最簡根式三條件;號內不把分母含;“冪指（數）、根指（數）要互持，冪指比根指小點”.這樣數學問題在激趣中得到破解，在一定意義上也能激發學生學習數學的主動性.