如何讓學生想到將圓等分成扇形來推導圓面積公式

邵虹

教學圓面積公式推導時，需要將圓等分成扇形來研究，教師可以采用以下教學過程。

一、回憶平行四邊形面積公式的推導

PPT演示（如圖1），啟發學生回憶平行四邊形面積公式推導的過程。

預設學生回答：將平行四邊形通過割補，轉化成已經掌握面積計算公式的長方形，找到平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯系，最終得出剪拼后的長方形面積等于原來平行四邊形的面積，這就是“轉化思想”。

二、將圓轉化成已經學過的平面圖形

用轉化的方法，可以把沒學過的知識轉化成已學過的知識。那么，探究圓面積的計算公式，可以轉化成哪些平面圖形呢？預設學生回答：已經學過并掌握面積計算公式的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。圓面積計算公式推導時，可以轉化成這些圖形。

三、將圓等分成扇形探究圓面積公式

圓是不是也可以通過割補，轉化成平行四邊形、長方形等圖形來探究面積計算公式呢？圓分割成什么圖形，有利于圓面積公式的探究呢？請學生從下列圖形中，選擇一種來研究（如圖2）。

1.如果選擇圖形①或圖形②，可以幫助學生通過數正方形個數的方法，度量得出圓面積的大致取值范圍，但不能得出精確的結果，較難推導圓面積計算公式（如圖3、圖4）。

2.如果選擇圖形③或圖形④，會得到一個正多邊形。也可以通過三角形面積之和來估計圓面積的大小，但是存在一定的面積差（如圖5、圖6）。

3.如果將圓分割成圖形⑤（扇形），作為研究圓面積公式的基本圖形，可以發現扇形能夠將圓完全等分，沒有面積差。扇形既是圓的一部分，又與三角形十分相似，而且等分后的扇形弧長總和是圓周長，兩條直邊是圓的半徑，這些要素對推導圓面積公式十分有利（如圖7）。

通過以上觀察、比較、想象與分析，學生得出將圓等分成扇形，有利于圓面積公式的研究與推導。

（浙江省杭州市上城區教育學院? ?310002）