中學數學問題解決的教學設計研究

王彬

摘 要：教育是培養人才的搖籃，數學教育更是培養創新型人才的重要手段之一。數學教育的問題一直受國內外數學教育界的密切關注，而數學課程是教學改革的切入點之一，也是當今的發展趨勢。為了實現我國數學課程改革的教育政策、方法，針對當前我國中學數學教學的現狀，根據自己的教學體會，對教學方式進行研究，使其更加高效、可行。

關鍵詞：中學數學 問題解決 教學設計研究

中學數學中的問題和“習題”是不一樣的，主要是性質不同?！傲曨}”知識是課本中的基本問題，教師只需要在教學時講述習題答案即可，通常不需要更多地去思考。所以，對于學生來說只不過是在學習一種解題技術，如果他們在解題中能避免了低級的錯誤，就能保證成功解決問題。盡管有些較復雜的習題對于大多數的學生來說在實際上也可能是真正的問題，但是在數學教科書中的習題是為學生的日常訓練技巧而設計的，而最大的問題可以考驗學生發現與探索的能力，它能發掘學生對數學原始發現的思考思路。因此，練習和解答真正的問題所需達到的學習目標大不相同，也正是因為它們各自服務于一種目標，所以中學數學教科書中的“練習”“問題”不應該從教科書中被除去，而應該被保留下來。

一、中學數學問題的特征

（一）系統性

這是指任何問題都不是一個孤立的單點集，而是一個與外界有千絲萬縷聯系、自身有相互聯系的系統。其與外界的聯系主要表現為與人的聯系;它的組成要素包括元素、元素之間的相關聯系、元素意義、實行及功能。用S表示人，R表示集合或系統，則問題即系統（S，R）其中，S稱為系統主體，R稱為系統客體或“題”系統。我們通常將問題系統的主體S省掉，簡記為R。

（二）不穩定性

又稱問題性，即指對系統（S，R）來說，要稱得上是問題，必須構成R的要素中至少有一個是R不知道的。這時，若要求S從R中確定他不了解的要素，則集合R對于S就變成了所謂的“題”。在學校數學教育中，這種要求常常表現為一種特定、有目的的指示形式，如“解方程”“求證”“解答問題”“請解釋說明”等。采用何種指示形式，與集合R有關。

（三）障礙性

即人們在解決問題過程中的非順利實現性。所為解決問題（又稱解題、尋求問題的解、求解問題），即去除系統（S，R）的問題性。對于一些問題，主體能夠順利實現排除問題的要求，這時稱他們為“不成問題的”問題。有很多問題，主題不能順利排除其問題性的要求，這時，就從原問題中產生了新問題——主體在解決原問題之前必須先解決的問題。新問題可能只有一個，也可能是很多個，他們構成了阻止原問題得以順利解決的障礙，正是問題的障礙性構成了對人類認知或思維的挑戰。不同障礙程度的問題對個體認知或思維挑戰的程度不一樣。

二、中學數學問題解決教學的特征

（一）強調學生的自我認知的建構

也就是強調學生的積極主動性、社會取向性、目標性、反思性和情景性。認為學生應該學會用獨有的經驗去構建自己的知識，根據自身與世界之間的相互作用，傳授各自本領，主動地傳遞彼此之間的知識。

（二）強調解決問題的條件

將問題設置在有意義有發揮空間的場景下，通過與學生合作共同解決其問題，并讓學生養成能夠獨立自主的學習和創新能力，發現問題隱藏的科學知識。

（三）強調以合作的方式進行學習

讓學習小組成員各自分工，討論分析、解決問題，對問題的不同方面做深入的研究，然后進行交流得到解決辦法，應用到實踐中解決問題。

（四）強調建構主義的教學觀

教學的環境應設計成比較復雜具有不同問題難度等級的場景，結合基本情況指導、推動和支持學生探索思維和解決問題的有關活動。提供更多機會倡導學生對學習過程中的內容進行反思和調控，這樣不僅可以提升學生的主動學習態度，還可以開發學生的思維能力。

三、中學數學問題解決的教學意義

數學問題亟待解決，已是國內外數學專家重點研究的問題。之所以得到重視，最根本的原因在于它的有效性和它在數學教學當中所發揮的重要作用。因為數學“問題解決”不是對已有數學知識的運用，不是已經存在的題型的簡單翻版，也不是對現成辦法的機械化模仿，是通過反復加工處理，再匯總成新的數學定理和意義，充分指出問題的本質所在，從而探究出一個嶄新的方法，這是和數學教學的目標契合一致的。數學問題的解決有助于下面四個目標的達成。

（一）強化數學意識

只有“問題解決”才能使所學知識得到更具創造性的運用。由于“問題解決”強調的是以發現和發明為目的的問題、開放式的問題和處理發展型的問題，強調的是將實際問題抽象為數學問題，因此它將更好地培養學生以創造性解決問題的能力和意識，使數學意識得到質的飛躍。

（二）提供更多應用數學的機會

以認識和掌握數學與現實生活及其他學科的聯系為目的，學生要對數學知識及方法有更深的理解首先需要從自身參與并解決問題開始。

（三）培養學生的思維能力

通過迅速準確地把握數學問題的條件關系，設計求解方法，并對結果作出驗證和回顧“問題解決”的步驟和環節，充分體現學生的思維過程，讓學生有優秀的全方位的思維創造性。

傳統的“應試教育”仍占有很大的地位，但我們相信，隨著研究技術的發展、人們思維的開拓以及教學的實踐和修正，“問題解決”教學將會更能促進學生的認知和人格的全面發展。在課堂上，將會有更多的有關中學數學問題解決的教學設計被應用，教師不再是一味地進行知識的傳授，以學生為主、教材為輔的教學模式會越來越成為主流，創新型人才更會層出不窮。