落實“三個理解”，實現“三會”目標

何勝鑫

【摘要】章建躍教授提出課堂教學要關注“三個理解”，即理解數學、理解學生、理解教學，旨在解決“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。在“三個理解”理論指導下的課堂教學，要求執教者追溯知識源頭，重塑數學知識的產生過程，體現數學文明的探索歷程，讓學生感悟數學與現實世界的緊密聯系。教師要努力做到知其然，知其所以然，知其所以必然，從而揭開數學神秘的面紗，激發學生學習的內驅力。

【關鍵詞】三個理解;初中數學教學;現實世界

“三個理解”是有效進行課堂教學的根本保證，是教師專業化發展的基石。落實“三個理解”，要清楚數學知識從哪里來，到哪里去。數學教學是還原和重現數學知識的產生的過程，一切課堂教學行為都是為了知識的生長。史寧中教授說過：“數學學習的最終目標，是讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學的眼光就是抽象，數學的思維就是推理，數學的語言就是建模?！苯處熤挥新鋵崱叭齻€理解”，才能實現“三會”目標。落實“三個理解”體現在課堂教學的每一個環節，比如創設情境導入新課環節，可以創設體現數學知識產生發展需要、數學與生活聯系的情境，使學生感悟數學知識產生的必然性;設計學生活動開展研究環節，可以采取問題引導學習的方式，讓學生帶著問題開展探索活動，將學生學習方式的轉變落在實處。要注重學生參與，讓學生有主動學習的機會，教師可適時進行預設性提問，讓學生的思維得到發展。當學生“心求通而未得，口欲言而未能”的時候，教師相機誘導，通過有目的性、針對性的追問方式，進行點撥指引，讓學生“開其意”“達其辭”，從而推動學生理解數學。筆者有幸觀摩了周海東老師執教的《5.2 圖形的運動》一課，周老師教學設計的每一環節都很精致、精準、精深，真正落實了“三個理解”。下面筆者結合這節課，談談自己的學習感受與思考，不當之處敬請指正。

一、學會用數學的眼光觀察世界

教學環節（一）觀察與思考：

師：我們生活在一個運動的世界，自古以來，人們對運動充滿了好奇，并不斷探索，詩人用語言和韻律來贊美運動，寫出了“大江東去，浪淘盡，千古風流人物”，你感受到了運動沒有？畫家用色彩和形態來描繪運動，你看到了什么？

生：奔騰的駿馬。

師：用數學的眼光來觀察世界，這些建筑可以看成幾何體，那么圖形的運動又是怎樣的呢？我們一起研究圖形的運動。

師：剛才看到的幾何體有哪些基本元素？

生：有點，有線，有面。

師：我們想研究圖形的運動，肯定要研究這些圖形上最基本的元素的運動。

師：把筆尖看成一個點，請用最簡單的數學語言把你看到的現象描述出來。

生：點動成線。

師：生活中有這樣的例子嗎？（生舉例：汽車運動等）

師：（課件動態呈現雨刮器在汽車玻璃上運動的畫面）你能描述自己看到的嗎？

生：線動成面。

師：舉一些生活中的例子？（生舉例：打開扇子，拉動窗簾等）

師：將三角形繞一條邊旋轉一周，能形成什么呢？（操作演示：教師將三角形插在電鉆上，啟動電鉆，使得三角形快速旋轉）

師：那將長方形旋轉，會形成什么圖形呢？（繼續用電鉆操作演示）

師：這個現象歸結為什么？

生：面動成體。（軟件演示：教師用GGB軟件演示三角形平移、旋轉，讓學生感受面動成體的過程）

師：點動成線，線動成面，面動成體，換句話來說，所有的幾何體都可以看成由誰運動形成的？（軟件演示：教師用幾何畫板演示點動成線，線動成面，面動成體，學生再次直觀感知）

生：點。（課件展示：幾何體都是可以看成由點運動而形成的）

思考：第一個環節的設計是想讓學生“學會用數學的眼光觀察世界”，體現抽象的過程，是自外而內的，基于學生生活經驗，通過體現現實生活場景，學生充分感受到自己生活在運動的世界里，通過操作、觀察，切身感受點動成線、線動成面、面動成體的運動過程。教學背景、素材、工具等都取自現實生活，知識生成的過程生動形象，富有趣味性，學生能夠初步感知圖形的旋轉、平移、翻折等變換。七年級的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，教師借助GGB、幾何畫板軟件將具體實例中點動成線、線動成面、面動成體的運動過程抽象成數學概念，展示給學生看，層層遞進，最后學生能感悟到圖形運動的本質是點的運動。教師通過以上一系列教學手段，推進學生對數學知識的深入理解，讓學生感受圖形的形成發展過程，教師也達到了教學的效果。教師用自己的實際教學過程詮釋了“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。學生的學習體會是深刻的，能充分感受到數學知識來源于生活，生活中處處有數學，學會用數學的眼光來觀察現實世界。

二、學會用數學的思維思考世界

教學環節（二）操作與感知：

師：兩個完全相同的三角板，你能拼成不同的圖形嗎？小組合作，把拼成的圖形畫在任務單上。

師：圖形有幾種？

生1：4種。

生2：6種。

師：老師告訴你們肯定有6種，誰能解釋一下？

生：只有兩條邊完全相同才能拼在一起。

師：拼的時候不再是無序地拼，怎么拼？（教師操作演示一條邊的兩種情況，其他兩條邊的情況，學生展示拼的方法，其他學生完善自己的圖形）

師：黑板上拼成的圖形能不能分分類呢？

生：用斜邊拼的一類，用較長的直角邊拼的一類，用較短的直角邊拼的一類。

師：這樣我們不拼也能知道是6種，用的是什么數學思想？就是分類討論的思想。

師：從運動的角度思考，這6種圖形怎么產生？（學生根據6種圖形對應回答出翻折還是旋轉等）

師：（課件展示）復雜圖形由簡單圖形組合而成。

思考：第二個環節的設計是想讓學生“學會用數學的思維思考世界”，體現推理的過程，即思維從無序走向有序。在此環節，教師給足學生動手操作的時間，讓學生嘗試將兩個完全相同的三角板拼在一起。顯然，學生的思維一開始是無序的，大部分學生在動手操作拼圖的過程中都是雜亂無章的。在學生不斷試錯的過程中，教師引導學生思考滿足怎樣的條件才能使兩個圖形拼在一起。學生發現相等的邊可以拼在一起，教師再乘機追問相等的邊拼在一起可以有幾種情況，讓學生動手操作，感受這兩種拼圖的過程，然后再追問一個三角形有幾條邊？另外兩條邊呢？在追問引導的過程中，學生的思維從無序變得有序了，經過思考想象、動手操作后，能夠將6種圖形拼出，并且內心形成了分類標準，教師也能向學生教授分類討論的數學思想。教師追問學生：“從圖形運動的角度思考，這6種圖形怎么產生？”看似平常的追問，卻是點睛之筆，對學生思維而言是一種拓展，學生在用平移、旋轉、翻折這三種變換闡述圖形的產生過程中，思維能力得到了提升，進一步理解復雜圖形由簡單圖形組合而成，同時也了解了運動的數學思想。教師采用追問的手段，推動了學生的深入思考，在不斷嘗試、思考、操作、反思、總結的過程中，學生的邏輯思維不斷得到提升，逐步學會用數學的思維思考世界。

教學環節（三）實踐與應用：

實踐1：圖2可以看成是圖1經過怎樣的變化產生的？

師：哪位同學說說看，你是怎么畫，怎么想的？

生：要平移這個圖形，就要平移組成圖形的線段，再想平移線段就是平移點，所以只要將幾個相應的點，向右平移四個位置，就可以畫出來了。

師：嗯，通過平移，我們發現產生了另一個圖形。

實踐3：圖1可以看成是哪個基本圖形經過怎樣的運動產生的？

生：圖2也是由一個簡單的圖形旋轉而成。

師：換句話說，復雜圖形也可以看成由簡單圖形運動而成。

實踐4：用運動的方式研究圖形，在點劃線一旁空白的方格中畫圖，使點劃線兩旁的圖形完全相同。誰來分享一下？

生：只要找到對應的點，第一幅圖找到1個點，第二幅圖找2個點，第三幅圖找3個點。只要找出幾個對應的點就可以畫出了。

師：用運動的觀點看這三幅圖，這三幅圖可以看成是怎樣產生的？

生：平移、翻折、旋轉都可以產生新的圖形。

思考：實踐與應用環節的設計有層次，學生在實踐操作過程中，逐步感知圖形的三種運動（旋轉、翻折、平移），都不會改變圖形的形狀和大小，但會影響它們的位置。在此過程中體現了圖形翻折（對稱）、圖形平移、圖形旋轉的思想。在實踐4中，學生能夠想到通過找對應點的方法來畫出圖形，是前面知識內化的體現。通過剪拼（動態）、割補（靜態）等方法，學生對復雜圖形由簡單圖形組合而來有了更深的體會。

三、學會用數學的語言描述世界

教學環節（四）總結與回顧：

1.欣賞一組動態圖片。

師：這些圖形是怎樣產生的？

生：第一幅圖是由三角形經過運動產生的，第二幅圖的勾股樹是由正方形、直角三角形組合產生的，第三幅圖是由若干個圓組成的。

2.借助網格設計一個美麗的圖案。（手機投屏展示學生的作品）

3.教師用幾何畫板設計一個由三角形經過翻折、平移、旋轉后得到的新的圖形，展示改變三角形的元素，圖形的形狀也會發生改變等。下圖是教師作圖的幾個瞬間。

總結：通過今天的學習，我們發現圖形運動可以創造更加美好的圖形世界，圖形運動是學習研究圖形性質的重要方法。

思考：第四個環節的設計是想讓學生“學會用數學的語言描述世界”，體現建模的過程，是自內而外的。給學生足夠的時間，讓學生的思維飛躍，學生欣賞設計的過程，就是思考內化、拓展、升華的過程。最后教師借助幾何畫板演示將一個三角形經過翻折、平移、旋轉后得到許多美麗的圖形，再改變三角形的元素，圖形也隨之改變。學生發出陣陣驚嘆聲，進一步感知圖形運動可以創造更加美好的圖形世界，體會圖形運動是學習研究圖形性質的重要方法。在此環節，筆者有個粗淺的想法：是否可以增加第四個層次，將演示出來的圖形應用到現實生活中去，小到衣食住行，大到科技發展，比如建筑學的應用、航空航天材料技術等方面，是不是能夠帶給學生更多心靈的震撼，讓學生的求知欲更加強烈呢？在此過程中讓學生充分感受數學學習的價值，體會數學學習的最終目的還是用來解決問題。

四、結語

感謝周海東老師精彩的課堂呈現，真正將“三個理解”的思想落實到教學的每一個環節中去，為筆者主持的蘇州市“十三五”規劃課題《基于“三個理解”的初中數學教學建構研究》的研究提供了示范和啟示?！叭齻€理解”的思想可以落實到數學教學情境設計中，情境的設計要適合學生的學習情況，貼近教學的內容。情境應該是豐富的，教師可以采用現實生活情境、數學情境、科學情境等，情境的使用最終還是為了服務教學內容，幫助學生理解數學。在整節知識的探索過程中，要注重數學知識產生和發展的過程，讓學生感悟知識的來龍去脈，參與知識的產生過程，感受數學的歷史和文化，讓數學不再神秘，使學生理解數學知識存在的合理性、必然性、必要性。同時注重知識的延伸和應用，讓學生了解數學知識的作用，感悟學習數學是為了讓教學服務于生活，應用于生活，解決現實世界的問題，從而激發學生學習的興趣，讓學生擁有探索精神，培養學生的創造力，這也是學科育人的體現?！叭齻€理解”指導的數學學習與探究活動的目的是讓學生實現從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”，是學生理性思維得到良好發展的表現。只有做到理解數學、理解學生和理解教學，才能使數學課堂教學富有生命力，才能讓學生的思維得到質的飛躍?；凇叭齻€理解”的教學實踐研究，可以助推初中數學教師的專業成長，將教學的理想狀態轉化為現實狀態，使得初中數學教與學的方式得到根本性的轉變。

【參考文獻】

章建躍. 中學數學課改的十個論題[J]. 中學數學教學參考（上旬）， 2010 （4）： 2-6.

史寧中. 高中數學核心素養的培養、評價與教學實施[J]. 中小學教材教學， 2017（05）：4-9.