阿基米德與圓周率

阿基米德，古希臘數學家，物理學家……

人類最早計算π 的科學方法是古典法——形形色色的“割圓術”．阿基米德被稱為割圓術的開山鼻祖．所謂割圓術，就是先作出圓的邊數較少的內接正多邊形或外切正多邊形（有時兩者都作），通過計算其邊長進而求出周長或面積（有時兩者都求），再將正多邊形的邊數增加一倍，重復上述計算．

要說明的是，圓的內接多邊形和外切多邊形，可以是正多邊形，也可以是一般多邊形，實際上用的都是正多邊形，因為這樣可以簡化計算．這里還隱含著一個數學定理：外圍更大的凸多邊形（包括凸曲線形）的周長更大.

阿基米德計算π 值的大致過程如下：

如圖1，O為圓心，AB為圓O的外切正六邊形一邊的一半，OA為半徑，∠AOB=30°，OC是∠AOB的平分線．利用有兩式相加，得又由角平分線定理，得即即這個式子與前面（*）式比較得.從這個不等式出發，立刻可以推出圓外切正六邊形和外切正十二邊形的周長與圓直徑之比的上界．（你知道這個上界是多少嗎？）

同樣的道理，計算正多邊形的邊長可以確定該比值的下界．（仍以正六邊形和正十二邊形為例試著證一證吧?。?/p>

不斷重復上述過程，一直算到正九十六邊形，最終阿基米德就得到

（節選自陳仁政著《π 的密碼》，有刪改）

上期答案

由于構成三角形的充要條件是任意兩邊之和大于第三邊，因此不構成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過另一邊.截成的鐵絲最小為1，因此可以放2 個1，第三條線段就是2（為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和），依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，以上各數之和為143，與144相差1，因此可以取最后一段為56，這時n達到最大為10.