新型立式行星減速機自潤滑裝置分析與優化

蘇昌盛，閆永生，王潤軍，夏 巖，葉金鐸，張春秋*

（1.天津理工大學a.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，b.機電工程國家級實驗教學示范中心，天津 300384；2.沈陽露天采礦設備制造有限公司，遼寧 沈陽 110041）

立式行星減速機應用廣泛，例如建筑機械、冶金起重機械、礦用挖掘機等的行走機構都使用了立式行星減速機作為傳動裝置。為了保障行星減速機能流暢運行以及能夠有較長的使用壽命，通常需要在行星減速機內部注入一定量的潤滑油，使行星減速機內的各個傳動機構能夠得到良好的潤滑。傳統潤滑方式一般有2種，一種是齒輪旋轉攪動油池內潤滑油飛濺至齒輪箱內各部分實現潤滑，此種方式需要在機殼內壁加工相應的回油槽，加工工藝復雜[1]。該方式只適用于傳動比較小的立式行星減速機，且會出現高速軸齒潤滑、冷卻不良導致齒面膠合、軸承失效等現象[2]。另一種是外加潤滑泵噴油潤滑的方式，對液面以上的軸承進行潤滑和降溫。但是其外部附加系統較多，易發生故障，特別是工作環境惡劣時噴油泵易發生損壞，相關零件得不到同步潤滑，行星減速機零件容易損壞，可靠性較差[3]。

本文提出一種新型立式行星減速機自潤滑方式，該潤滑裝置體積小，重量輕，承載能力大，傳動效率高，結構緊湊，噴油潤滑技術結構上更容易實現且具有良好的潤滑效果[4]。在三維軟件中建立三維油管模型，利用有限元軟件，采用氣液兩相流方法對不同轉速和不同入射角工況下自潤滑裝置油管的噴射性能進行仿真分析，并在此基礎上對油管進口提出優化方案，提升噴射性能。

1 自潤滑裝置的建模

此次研究的立式行星減速機自潤滑機構包括開油槽的弧形鋼板和油管，通過螺釘固定在立式行星減速機的內齒聯軸器上。油管直徑和油管與水平線的夾角由油管角度與流量的設計曲線確定，油管直徑為4.8 mm。為了保證立式減速機在正轉和反轉時都能夠進行自潤滑和降溫，上部軸承潤滑和降溫的油管設置2個，一個按照右旋設計，一個按照左旋設計。導油管的底部位于潤滑油的液面下10～50 mm，油管的切口采用徑向截面切割，保證立式行星減速器在旋轉時，油管切面的法線沿內齒聯軸器的圓周的切線方向。立式聯軸器的上部軸承擋圈開有一定數量的回油孔，能夠讓導油管在完成上部軸承潤滑和降溫之后回流到立式減速機的儲油艙內，回油孔的數量和直徑按照自潤滑油的流量確定。圖1為自潤滑裝置圖，圖2為減速機上部結構圖。

圖1 自潤滑裝置圖Fig.1 Self-lubricating device diagram

圖2 減速機上部結構圖Fig.2 Upper structure diagram of reducer

有限元模型必須與分析目的和計算機性能匹配，并不是模型越精確計算精度就越高。要求越精確就意味著模型越復雜，進而要求軟件進行更加復雜的矩陣化簡求解。這樣一來，雖然模型的誤差小了，但是計算誤差反而增大，導致最終得不到合適的結果。在建立有限元模型時，盡量采用盡可能簡單的模型，無需保留對計算結果無影響的部分以及所有的細節特征[5]。因此對本模型進行簡化，分析得出內齒聯軸和弧形鋼板對計算結果并無影響，同時考慮到兩個油管的仿真效果是相同的，因此只需要對其中一個進行仿真，圖3所示為簡化模型。

圖3 簡化模型Fig.3 Simplified model

2 流體分析與結果

2.1 兩相流模型及湍流的選取

本文研究的是油管中的油向空中噴射高度的問題，屬于氣-液兩相流模型。流體中描述兩相流有2種方法：歐拉法和拉格朗日法。歐拉法即為兩相流模型，拉格朗日法即為離散型，本模型屬于兩相流模型故選擇歐拉法。

歐拉法中兩相流模型包括：流體體積函數模型（the volume of fluid，VOF），混合（mixture）模型和歐拉（Eulerian）模型。

VOF模型適用于分層的或自由表面流動的情形，用于處理沒有相互穿插的多相流問題；而混合模型和歐拉模型適用于流動中有相混合、分離或分散相的體積分數超過10%的情形[6]。

本模型是有相互穿插的兩相流，所以不能用VOF模型。在仿真過程中，液體相通過油管噴向氣體相中，只是分散在相應的流體域而不是廣泛地分布，加上對仿真結果精度的嚴要求，最終選擇了歐拉模型進行本研究。歐拉模型多應用于數值模擬中，將每個相看作不同流體，然后分別求解每個相的動量方程和連續方程[7]。自潤滑裝置內是氣液混合旋流場，所以考慮使用具有旋流效果的重整化群（re-normalizationgroup，RNG）k-ε模型進行計算[8]。RNGk-ε模型是在k-ε標準模型的基礎上，修正了湍流黏度，考慮了平均流動的旋轉及旋流流動的改進型模型，所以該模型對于強旋流動的模擬有較高的精度[9]。

2.2 基本方程

q相的質量守恒方程為：

式中，αq，ρq和υq分別表示q相的體積分數、密度和速度，mpq表示p相向q相的質量傳遞，mqp則相反。

q相的動量守恒方程為：

式中，p為兩相共享壓力，υpq表示界面速度，Rpq,Fq,Flift,q,Fwl,q,Fvm,q和Ftd,q分別表示相間的相互作用力、外部體積力、升力、壁面潤滑力、虛擬質量力和湍動擴散力，τq表示q相的壓力應變張量，其計算公式為：

式中，μq和λq分別表示為q相的剪切力黏度和體積黏度，I為單位張量[10]。

2.3 網格劃分

將實體模型導入FLUENT mesh軟件中，為了加快收斂，需在噴射口處添加噴射流域使其流動變好，該流域根據減速器外直徑而確定，圖4所示為添加流域圖。整體模型相對來說比較簡易，為了控制好網格采用了總體網格控制中曲率控制函數和局部網格控制中四面體網格進行劃分，整體模型網格數量為2 406 452。

圖4 添加流域圖Fig.4 Adding a watershed map

2.4 邊界條件及求解方法

油管進口不需要設置進口速度，油液在油管旋轉的過程中，會在離心力作用下從油管出口噴出。因為不知道油管出口處具體的壓力和溫度值，所以設置成自由出流。對單元格區域條件使用旋轉坐標系，壁面設置成旋轉壁面，施加以不同的轉速。歐拉模型中空氣為主相，潤滑油為次相，表1所示為計算參數。

表1 計算參數Tab.1 Calculation parameters

在流體有限元分析軟件（ANSYS FLUENT）平臺下，選擇具有旋流效果的RNGk-ε湍流模型，然后運用相耦合簡單（phase coupled simple）算法對離散后的代數方程進行求解。當殘差值下降到10-3時或各項指標趨于平緩不再發生變化時收斂。

2.5 結果分析

2.5.1 不同轉速下的結果與分析

對潤滑油在標準轉速750 rpm時的噴射效果進行計算，圖5為潤滑油噴射效果圖。

從圖5只能觀察出噴出油液的效果，對于具體的噴射高度，需要分別根據轉速為300、550、750、900 rpm時油管出口處的最大速度，再結合運動公式，才可計算出油液所能達到的最高高度，表2所示為出口最大速度及對應高度。

圖5 潤滑油噴射效果圖Fig.5 Oil injection effect drawing

將表2數據用Matlab軟件平臺進行數據擬合，得到的轉速與高度關系曲線如圖6所示。

圖6 轉速與高度關系曲線Fig.6 Speed-height curve

從圖6的曲線中可知，轉速在300、550、750、900 rpm時的噴射高度分別為140.3、409.4、728.8、1011.7 mm，因此可得隨著轉速的增加，噴射高度也隨之增加，并且趨于線性關系。其原因在于潤滑油是黏性流體，求解不僅和邊界條件有關，而且也和雷諾數有關。

雷諾數公式為：

式中，υ、ρ、μ分別為流體的流速、密度與動力黏度，d為管道直徑。

利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流。若雷諾數很小，則黏滯力是主要因素，黏滯力對流場的影響大于慣性，分子黏性作用對湍流有著直接影響，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；若雷諾數很大，則慣性力是主要因素，黏性力項成為次要因素，慣性對流場的影響大于粘滯力，流體流動較不穩定，為湍流。流動狀態由層流轉變成湍流時的雷諾數稱為臨界雷諾數。在實踐中，雷諾數Re≤2 300為層流，而Re＞2 300為湍流[11]。將數據代進方程得知，轉速在300～900 rpm之間其雷諾數均遠遠大于2 300，所以都屬于湍流。再根據納維葉-斯托克斯（Navier-Stokes）方程[12]計算，該方程為：

式中，ρ為質量流體密度，為加速度，(?P+ρg+μ?2V)為單位體積受到的合力。

公式（5）表示在不同的雷諾數范圍內，流體流動不同，物體所受阻力也不同，當雷諾數低時，阻力正比于速度、黏度，而雷諾數高時，阻力大體上正比于速度的平方。

2.5.2 不同入射角度情況下結果與分析

影響油液噴射高度的因素不僅是轉速，同時也跟入射角度相關。本節分別考慮了入射角度在30°、45°和60°時不同轉速下的噴射高度情況，圖7所示為油管不同入射角度圖。

圖7 油管不同入射角度圖Fig.7 Angle diagram of different incidence of tubing

對以上3個模型分別施加不同轉速，得到不同入射角度在不同轉速下與噴射高度的關系曲線，圖8所示為不同入射角在不同轉速下的噴射高度圖。

圖8 不同入射角在不同轉速下的噴射高度圖Fig.8 Injection altitude diagram at different incidence angles and different rotational speeds

通過圖8可知，在不同入射角情況下，隨著轉速提高，噴射高度都趨于線性增高趨勢。同時也可發現，當入射角度為45°左右時，噴射高度達到最低。在相同轉速下，入射角為30°～45°之間時噴射高度隨著角度的增加而減小，在45°～60°之間時噴射高度隨著角度增加而增大。其原因在于，當入射角度處于45°時，油管的總長度和阻力都相對達到一個較大值。雖然入射角為30°時總長度達到最大，但是所受壁面的阻力達到最小。入射角為60°時阻力達到最大，但是總長度最短。

3 結構優化設計

對自潤滑裝置模型進行優化，優化流程主要分為5部分：優化設計、三維模型軟件（Solidworks）建立優化模型、流體（FLUENT）仿真、結果對比分析和優化方案確定。

3.1 優化設計及建模

造型優化設計主要是通過三維模型軟件在原有模型的基礎上進行改進，達到在相同轉速下噴射高度進一步提高，從而擁有更好的潤滑降溫作用。設想將油管進口處改進為一個類似于漏斗形式的模型，漏斗外圓直徑為9.7 mm，斜度為30°。這樣在單位時間內可以使流量加大，促使噴射高度進一步升高，進口優化模型如圖9所示。

圖9 進口優化模型Fig.9 Import optimization model

3.2 仿真結果分析

將優化好的模型進行網格劃分、設置相同的兩相流模型及邊界條件控制等。優化后的模型在標準轉速750 rpm條件下進行仿真，將得到的噴射云圖和未優化模型750 rpm轉速下的噴射云圖進行比較，圖10所示為模型優化前后對比圖。

圖10 模型優化前后對比圖Fig.10 Comparison chart after model optimization

從10圖可知，優化后的模型不僅噴射高度更高，同時在柱狀寬度方面也好于未優化模型。相比于未優化模型在750 rpm轉速時達到的噴射高度728.8 mm，優化后的模型噴射高度達到了2 174.6 mm，效率提升將近200%，優化后的出口最大速度及對應高度如表3所示。

表3 優化后的出口最大速度及對應高度Tab.3 Maximum exit velocity and corresponding height after optimization

用Matlab分別對兩組數據進行對比，得到的噴射高度對比圖如圖11所示，優化后的模型在相同轉速下相比于未優化模型噴射高度有大幅度的提高，整體上達到了優化的目的，具有實際應用價值。

圖11 噴射高度對比圖Fig.11 Jet height comparison chart

4 結論

1）設計了一種新型立式行星減速機的自潤滑裝置，替代了原有外加潤滑泵噴油潤滑的方式，簡化了裝置，實現了對油面以上軸承的更好的潤滑和降溫作用。

2）利用歐拉模型實現了自潤滑裝置內油管向空氣中噴油的氣液兩相流的模擬，并且采取瞬態進行分析，通過出口處的最大速度再結合運動學公式得到具體的噴射高度。

3）噴射高度隨著轉速的增加而增加，并且趨于線性關系。

4）轉速一定時，入射角度在30°～45°之間噴射高度會隨著角度的增加而減小，入射角度在45°～60°之間隨著角度的增加而增加。

5）對原模型進行了優化，通過與原模型比較，結果提升明顯，提高比率皆在100%以上，優化明顯，證明了優化后模型的可實施性。