初中生幾何語言表達能力培養的幾點思考

趙梓杉

摘 要：初中生初步接觸幾何推理以及幾何語言，大部分學生會感到書寫幾何語言很困難，甚至有同學可以通過思考解決問題，但是無法用幾何語言嚴謹地書寫出證明過程.本文針對此類問題中解題析題應該緊跟課標要求，尊重教育學的認知規律，凸顯數學的嚴謹性，促進學生邏輯思維的發展，培養學生推理能力和數學表述能力。

關鍵詞：初中幾何語言;邏輯思維;數學表述;推理能力

幾何語言是數學表達的語言，特點是可以將復雜的證明過程進行簡明扼要的數學表達，是文字語言、圖形語言、符號語言的綜合體，同時也是數學思維的載體，邏輯推理的表述.學生是否能清晰、富有邏輯地、嚴謹地將幾何語言書寫查出來，可以體現出學生數學基本素養、推理能力以及數學表達能力好壞。由于初中生認知水平有限，經常在結合語言的書寫上經常出現“張冠李戴”，“對牛彈琴”等情況。青春期的學生更是時常會有畏難心理，使他們覺得幾何語言的書寫和表達有障礙。接下來本文對如何培養初中生幾何語言的表達能力進行里幾點思考。

一、設計——緊跟課標

在義務教育《數學課程標準（2011年版）》中對“圖形與幾何”的主要課程內容中包含平面圖形基本性質的證明，并表示在數學過程中應當注重發展學生的推理能力.而幾何證明題需要學生具備簡單的邏輯推理能力同時能將其轉化成幾何語言，能夠有邏輯、嚴謹的進行書面表達。

《數學課程標準（2011年版）》中初中階段的課程目標在知識技能方面要求學生掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;數學思考方面要求學生體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中發展合情推理與演繹推理的能力.能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式;在問題解決方面學生應經歷不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法;情感態度方面要求學生在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。

二、教學——重視概念

幾何概念是幾何學的基礎知識，初中幾何概念在整個初中教學過程中至關重要，幾何概念的初步教學是培養學生數學素質及邏輯思維能力和空間觀念的重要一環.何教學中概念教學是第一步，幾何語言的書寫要基于學生對幾何圖形概念、性質、定理的了解。

在幾何概念課上教師應該對幾何的概念進行全面分析，將幾何圖形的特有屬性和本質屬性進行區別，揭示本質.對關鍵詞語可以進行多次強調，可以讓學生劃線加深印象，同時教師可以和同學將關鍵詞語去掉，讓學生思考和辨析兩句話的區別.讓學生對概念有一個更深層次的理解。

例如，人教版八年級上冊對正多邊形的定義為“每個角都相等，每條邊都相等的多邊形為正多邊形.”可以提出問題：為什么課本中正多邊形的概念中要滿足“每個角都相等”且“每條邊都相等”？概念可否改成“每個角都相等的多邊形為正多邊形？”或者“每條邊都相等的多邊形為正多邊形？”

學生通過思考可以舉出反例，長方形的每個角都是直角，但是長方形不是正四邊形;四邊形具有不穩定性，因此正方形變形后可變成菱形，也不是正四邊形，因此可以發現正四邊形的概念必須滿足“每個角都相等”且“每條邊都相等.”數學思考和舉反例的過程中可以讓學生對正多邊形的概念有更加深刻的認識，同時培養學生的辯證思維和發散性思維。

當學生需要證明一個多邊形為正多邊形的時候就可以明確，我需要證明這個多邊形的每個角都相等且每條邊都相等，為學生提供清晰明朗的證明思路。

三、課堂——規范表達

幾何學中，每一個幾何定理、圖形及其性質和判定都有規范的幾何語言進行表述。教育學中，教師具有示范性，學生具有依賴性、可塑性、向師性.教師對學生具有潛移默化的影響，因此要求教師在初學幾何圖形性質和相關定理的時候應該合理規劃板書，規范作圖、結合圖形書寫幾何語言。初中時期的學生在學習初期一般主要以模仿為主，因此教師的示范與講解將起到至關重要的作用，當學生模仿一段時間后自己通過實踐和思考總結出其中邏輯，能夠“學以致用”，針對不同的題目進行不同的分析。

例如，在學習人教版七年級下冊第五章第三節《平行線的性質》這一節課時，教師可以在引導學生經歷探索的過程以后，總結出平行線的三個性質：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補.當教師的板書時，應該體現三條性質所對應的圖形語言、文字語言和幾何語言.這三條性質的幾何語言的書寫可以由學生總結口述，教師進行板書，在加強學生的印象的同時，教師可以強調幾何語言書寫的規范性，避免典型錯誤。

四、析題——刨根問底

教師在分析幾何證明題時，應當注重探索題目解題思路的過程，而不是直接給出證明思路，順理成章地從第一步已知條件開始證明。教師應該多引導學生多觀察圖形，充分利用幾何直觀，引導學生應該如何思考？為什么幾何語言應該這樣書寫？先證明哪些條件有利于解題？而不是直接將完整的幾何語言拋給學生，那樣盡管答案中的幾何語言如何規范，邏輯如何嚴謹都不會變成學生自己的思考和能力，這對于學生的進步和發展將毫無用處，學生下一次遇到同類型的題目，稍加變式可能就會再次對學生造成困難。

首先應該先和學生明確，我們證明所需要的條件都必須是已知、已證或是公理.在學生拿到一個幾何證明題的時候，我建議一定要想先讓學生仔細閱讀題目，對于有圖形的題目在目標圖形中標出已知條件，對于沒有圖形的題目先根據題目要求準確作圖，同時觀察圖形.教師可以多問這三個問題：“我證明的目標是什么？”“我需要哪些條件？”“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”幫助學生追根溯源.當學生能夠得到所有需要的條件的時候就可以開始寫幾何語言進行書面的數學表達了.這樣有利于培養學生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

例如，已知△ABC的三個頂點分別在直線a，b上，

且a//b，若∠1=120°，∠2=80°，求∠3的度數.

本題可以有多種解法，分析題目的時候可以讓學生先觀察

圖形，思考“我證明的目標是什么？”學生可以發現，題目要求求出∠3的度數，那么可以觀察∠3在圖形中的位置，思考“我需要哪些條件？”此時，不同的觀察角度決定著我們所需條件的不同。

思路一，∠3在△ABC中，是△ABC的一個內角，要求∠3我們需要知道另外兩個內角的和.繼續思考“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”∠ACB是∠1的鄰補角，∠ABC是∠2的內錯角，題目已知a//b，且∠1=120°，∠2=80°，因此∠ACB與∠ABC的度數可求。

解： ∵ a∥b，∠2 =80°，

∴ ∠ABC =∠2=80°.

∵ ∠ACB +∠1 =180°，∠1 =120°，

∴ ∠ACB =180°-∠1 =180°-120°=60°.

∵ ∠3 +∠ABC +∠ACB =180°，

∴ ∠3 =180°-∠ABC-∠ACB =180°-80° -60°=40°.

思路二，∠3是∠DAC的一部分，要求∠3我們可以用∠DAC減去∠2，繼續思考“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”∠2=80°為題目已知條件，∠DAC是∠1的內錯角，題目已知a//b，且∠1=120°，因此∠DAC與∠2的度數可求。

解：∵ a∥b，∠1 =120°，

∴ ∠DAC = ∠1 =120°.

∵ ∠2 =80°

∴ ∠3 =∠DAC-∠2 =120°-80°=40°.

思路三，點D，點A，點E在同一條直線上，即∠3與∠2、∠EAC的和為180.，要求∠3我們需要知道∠2與∠EAC的度數.繼續思考“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”∠2=80°為題目已知條件，∠EAC與∠1是同旁內角，題目已知a//b，且∠1=120°，因此∠DAC與∠2的度數可求。

解：∵ a∥b，

∴ ∠EAC + ∠1 =180°.

∵ ∠1 =120°，

∴ ∠EAC =180° - ∠1 =180° -120° =60°.

∵ ∠2 + ∠3 + ∠EAC =180°，∠2 =80°，

∴ ∠3 =180° - ∠2 - ∠EAC =180° -80° -60° =40°.

重在觀察圖形，建立學生的幾何直觀，同時用三個問題幫助學生建立題目的內在邏輯，梳理已知條件和解題思路.從這道題不難發現，不同學生所觀察到的∠3所在的圖形不同，導致學生思路發展路徑的不同，直接決定學生解題所需要的時間和學生解題方法的簡易程度.學生思路明確書寫就會順暢。

五、總結——實踐反思

幾何語言對于首次接觸的初中生而言就是“做一種新類型的數學題”，意味著按照規定執行動作，數學符號沒有象征意義，它們只是在課本上讓人費解的群魔亂舞，而自己解題的時候卻往往“舞”的暈頭轉向，無法“舞”出像課本的解題過程那樣的“舞姿”。在老師眼里幾何語言是緊湊簡潔的，是數學獨有的。幾何語言能把復雜的問題用簡單的幾何語言表述出來，但是無法否認的是閱讀和書寫幾何語言需確實是復雜的，這需要了解各種幾何圖形的性質、判定和相關的幾何定理。對于初中生來說也許他們用來看完一部短篇小說的時間，也無法理解一道幾何語言書寫的證明題的書寫邏輯。因此老師要站在學生的角度進行教學，在教學實踐中注意方式方法，不斷在教學過程中發現學生的問題，再針對問題進行調整。

數學的最高秘籍是理解，數學的真正核心是邏輯思維.因此只有讓學生再初學幾何的時候理解每一個幾何概念和性質定理，解題的時候理清自己的解題思路，發散思維，注重書寫邏輯，讓學生有法可依，才能幫助學生克服對初學幾何語言的心理障礙，善于分析，敢于動筆。這樣才能為學生未來的幾何學習打下堅實的基礎。

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